Rokning tannarxini saqlab qolish va rokni tenglashtirish qonuni. Suyuqlik uchun lak (og'izning namligini saqlaydigan) ideal malina uchun (yopishqoqliksiz) ishlatiladi. Harakatlanuvchi kuchining bosh momentini tejash qonuni Impuls kuchini tejash qonuni

Hozirgi vaqtda juda ko'p miqdordagi zarralar chiqishi hayratlanarli, chunki tana zarrachalarning shaxssizligi va ular o'rtasida harakat qiluvchi kuchlarning shaxssizligidan iborat. Albatta, biz allaqachon bilamizki, har qanday qismga ta'sir qiluvchi kuch momenti (ya'ni, i-qismga, uning yelkasiga ta'sir qiluvchi kuch qo'shilishi) kuch momentining o'zgarish tezligiga tengdir. qismning qo'li, va ilcosts momenti i-qismning qo'li i-chi qo'ldagi qismning impulsida o'z tengdoshiga ega. Keling, barcha zarrachalarning kuch momentlarini yig'amiz va ularni kuchning zanjir momenti deb ataymiz. Bu qiymat momentlar yig'indisining o'zgarish tezligini va barcha Li zarrachalarining harakat miqdorini oshirish uchun javobgardir. Bu miqdorni L qo'l kuchining yangi momenti deb ataladigan yangi qiymatni anglatish mumkin. Xuddi shunday, tananing impulsi saqlash qismlari impulslari yig'indisiga teng bo'lgani kabi, tananing kuch momenti ham saqlash zarralari momentlari yig'indisiga teng. Shunday qilib, L qo'lning doimiy quvvat momentining o'zgarishining suyuqligi kuchlarning doimiy momentiga teng

Kichkina narsalardan qutulishingiz mumkin, chunki kuchning yangi lahzasi juda murakkab narsa. Shuningdek, barcha ichki va tashqi kuchlarni tiklash kerak. Biroq, taxmin qilishimiz mumkinki, Nyuton qonuniga ko'ra, bir-birining kuchlari nafaqat teng, balki (bu ayniqsa muhim!) ular bir xil to'g'ri chiziqlarda harakat qilishadi (bu muhim emas, hatto Nyutonning o'zi haqida gapirganda ham, u hurmat bilan mavda yashirin bo'ladi), keyin o'zaro o'zaro ta'sir qiluvchi ikkita qism orasidagi ichki kuchlarning ikkita momenti bir-biriga mos kelishi va uzunligi bo'ylab to'g'rilanishi kerak, ularning elkalarining har qanday o'qi uchun bo'laklar bir xil bo'ladi. Shuning uchun kuchlarning barcha ichki momentlari bir-biri bilan tezlashadi va ajoyib teorema paydo bo'ladi: har qanday o'q o'sha o'qga o'xshash tashqi kuchlar momentidan oldin bo'lsa, momentning suyuqligi harakat tezligini o'zgartiradi!

Xo'sh, biz o'z qo'limizga katta qismlar jamoasining Rux haqidagi qattiq teoremasini oldik, bu Ruxga uning ichki mexanizmining tafsilotlarini bilmasdan, Ruxning maxfiy kuchini yaratishga imkon beradi. Bu teorema har qanday zarralar to'plami uchun, ular qattiq jism hosil qiladimi yoki yo'qmi, qat'iy nazar, to'g'ri keladi.
Ushbu teoremaning alohida muhim xulosasi kuch momentining saqlanish qonunidir, ya'ni: zarralar tizimiga hech qanday tashqi kuch momentlari ta'sir qilmaganligi sababli, uning kuch momenti doimiydan mahrum.
Keling, juda hurmatli birini ko'rib chiqaylik okremy vipadok zarralar to'plami, agar ular qattiq jismni tashkil qilsa, u holda har doim aniq shakl va geometrik o'lchamga ega bo'lgan va faqat har qanday o'qda aylana oladigan ob'ekt. Bunday ob'ektning bir qismi istalgan vaqtda olib tashlanganmi yoki yo'qmi

ammo, uning boshqa qismlari. Keling, qattiq jismning oxirgi kuch momentini aniqlashga harakat qilaylik. Yakshcho masa i-th uning nisbiy qismlari m i , va pozitsiyalari (x i , y i), keyin topshiriq qismlar sonining oxirgi momentini qoldirib, qismlar sonining momenti qiymatiga tushiriladi Bular yaratuvchi zarralardir. tana. Qoziqda qulab tushadigan nuqta uchun, qo'lning yiqilish momenti, asosan, massaning suyuqlikka qo'shilishi va o'rash o'qiga ko'tarilishi va o'z navbatida suyuqlik oxirgi suyuqlik bilan bir xil bo'ladi, b o'qgacha bo'lgan masofaga ko'paytiriladi:

Barcha zarralar uchun subsubable L i, ko'chirma

Ushbu mahsulot puls uchun formulaga juda o'xshaydi, bu an'anaviy formulaga qo'shimcha silliqlikni beradi. Bunda likvidlik yakuniy likvidlik bilan almashtiriladi va massa, siz bilganingizdek, yangi qiymat bilan almashtiriladi, bu inersiya momenti I deb ataladi. Eksa o'rash vaqtida massa rolini o'ynaydi! Rivnyanya (18.21) va (18.22) tana o'rash inertsiya saqlash zarrachalar massasi natijasida yotadi, deb tasdiqlaydi va qo'shimcha ravishda, hidi o'qi chiqib yoyilgan qanchalik uzoq. Shunday qilib, agar bizda bir xil massali ikkita jism bo'lsa, lekin ulardan birida massalar o'qdan alohida yoyilgan bo'lsa, unda uni o'rashning inertsiyasi katta bo'ladi. Buni rasmda ko'rsatilgan qurilmada osongina ko'rsatish mumkin. 18.4. Ushbu qurilmadagi Masa M hatto tezda yiqila olmaydi, shuning uchun u muhim soch turmagini burish kerak. Biz m massasining donini o'rash o'qidan eritamiz va og'irlik biroz qisqaradi. Biroq, biz inersiya momentini o'zgartirganimizdan so'ng, harakatlanuvchi massalar m o'qdan uzoqroq bo'ladi, biz og'irligi M ancha tezlashadi, oldin pastroq ekanligini ko'rishimiz mumkin. Bu o'rash inertsiyasining ortishiga olib kelishi kutilmoqda, bu esa inersiya momentini jismoniy almashtirishni yaratadi - o'rash o'qida ularning pozitsiyalarining barcha kvadratlari yig'indisi.
Massa va inersiya momenti o'rtasida sezilarli farq mavjud bo'lib, u o'zini ajoyib tarzda namoyon qiladi. O'ng tomonda jismning massasi o'zgarmaydi, lekin inersiya momentini o'zgartirish oson. Ehtiyot bo'ling, siz ishqalamasdan aylana oladigan stol ustida turibsiz va siz cho'zilgan qo'llaringizdagi gantellarni silkitasiz va o'zingizni butunlay o'rab olasiz. Qo'llaringizni egib, inersiya momentini osongina o'zgartirishingiz mumkin; bu vaqtda bizning massamiz aynan shu narsadan mahrum bo'ladi. Agar biz hamma narsani to'plagan bo'lsak, biz mo''jiza yaratgan lahzani tejash qonuni yanada ajoyib bo'ladi. Agar tashqi kuchlarning momentlari nolga teng bo'lsa, u holda qo'lning momentum momenti inersiya momentiga teng bo'ladi. I 1 Kutovo silliqligi bilan ko'paytiriladi ō 1, keyin sizning vaqtingiz juda eski I 1 ō 1. Qo'llaringizni egib, siz o'zingiz inersiya momentini I 2 qiymatiga o'zgartirdingiz. Agar parchalar, saqlanish qonuni orqali, momentda tvir I ōning xarobasi o'zidan mahrum bo'lishi mumkin bo'lsa, u holda I I 2 ō 2 ga 1 ō 1 qo'shilishi mumkin. Shunday qilib, agar siz inertsiya momentini o'zgartirsangiz, unda sizning sovuqqonligingiz oxir-oqibat o'sib boradi.

Tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning yig'indisi nolga teng bo'lgani uchun:

Todi hasaddan (8.14) shuni anglatadiki:

, keyin:
,

va tse shuni anglatadi
, keyin.
.

Shunday qilib, tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning yig'indisi nolga teng bo'lganligi sababli, tizim kuchining vektori kattalik va yo'nalishga nisbatan doimiy bo'ladi.

Natijada, tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar shunday bo'ladiki, ularning butunga proyeksiyasi yig'indisi (masalan, OX) nolga teng:

Keyin tizim hajmining butun tizimga proyeksiyasi doimiy bo'ladi:

Bu natijalar tizimdagi kapitalning saqlanish qonunini aks ettiradi. Bu quyidagicha: ichki kuchlar tizimlar tizimning quvvat vektorini o'zgartira olmaydi.

Buyruq rok suyaklarining bosh vektorini saqlash qonuniga muvofiq bo'lsa, quyidagi ketma-ketlikni bajaring:

Zavdannya 8.2 (36.3)

Yagona tayoqdan tashkil topgan mayatnik qo'lining kuchining bosh vektorini hisoblang O.A vagon R 1 dovjinoy 4 r bu bitta disk U vagon R 2 radius r Chunki mayatnikning haddan tashqari tebranishi endi qadimgi ω .

Bu tizim ikkita tanaga ega: qirqim, 4r kengaytma va radiusi r bo'lgan bitta disk. Disk massasining markazi geometrik markazda (V nuqta) va OS = CA, diskning massa markazi uning geometrik markazida (Y nuqta) joylashgan, tananing bo'laklari bir xil. . Soch kesish vektori uchun qo'lning narxini hisoblash mumkin:

Shunday qilib
Keyin rux soch turmagi soni vektorining moduli quyidagicha bo'ladi:

Vektor tezga perpendikulyar tekislash O.A. Disk uchun qo'l suyaklarining vektori qadimgi:

Nuqtadagi suyuqlik U hisoblash mumkin:

Todi moduli qimmatroq:

Tizimning kinetika vektorining moduli quyidagicha hisoblanadi:

keyin

Mavzu:
, Strizhnga perpendikulyar tekislash rukining to'g'riligi vektori. O.A.

O'z-o'zini nazorat qilish uchun ovqatlanish:

Moddiy nuqta va mexanik tizimning kuchi qanday?

Qo'llar sonini differentsial shaklda o'zgartirish haqida teorema?

Qo'llar sonini integral shaklda o'zgartirish haqidagi teorema?

Adabiyot: - .

9-ma'ruza

Nuqtaning chaqqonlik momentining o'zgarishi haqidagi teorema

Vektor momenti
Ushbu markazdan qanday foydalanish Har ikkala Z o'qi haqida mos ravishda ko'rsatilgan
і
qo'lning chaqqonlik momenti yoki o'qning markaziga nisbatan nuqtaning kinetik momenti deyiladi.

Vektorning momenti hisoblanadi
kuch momenti sifatida.

- moment vektori uchun
markazga:

- moment vektori uchun
shodo boltalari:

de – vektor dasturining nuqtasi orasidagi eng qisqa masofa
va butun markaz atrofida;

Obertal rukhu dinamikasining asosiy darajasiga Zvernemosya

Va keling, tanaga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar umuman bo'lmasa yoki ularning teng kuchi momentni o'q atrofida o'rashga imkon bermasa, tushishni ko'rib chiqaylik.

Agar miqdorning o'zgarishi nolga teng bo'lsa, u holda miqdorning o'zi statsionar bo'ladi:

Guruch. 66. Salto.

Bundan tashqari, tanaga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlar bo'lmasa (yoki aylanish o'qining hosil bo'lgan momenti nolga teng bo'lsa), u holda tananing aylanish o'qi bo'ylab aylanish momenti o'zgarishsiz qoladi. Bu qonun rotor va aylanish o'qi orasidagi tezlik momentining saqlanish qonuni deb ataladi.

Keling, kuch momentini tejash qonunini ko'rsatadigan bir qator ko'tlarni kiritamiz.

Gimnastikachi boshni kesish soatida (kichik 66) qo'l va oyoqlarni oyoq barmog'igacha itaradi. Bu uning inertsiya momentini o'zgartiradi,

Agar qattiq jismning bo'laklari o'zgarishsiz qolishi mumkin bo'lsa, u holda o'rashning qalin likvidligi oshadi va qisqa vaqt ichida gimnastikachi shamolda bo'lganda, u yangi aylanma hosil qila boshlaydi.

Xalta zanjirga o'ralgan ipga bog'langan; Ipning tarangligi o'zgarganda, to'pning inertsiya momenti o'zgaradi va shuning uchun yakuniy suyuqlik oshadi.

Guruch. 67 Jukovskiy lavasida turgan odamni o'rash. shoshiling, go'yo qo'llaringizni tashlab, tinchlanasiz, go'yo siz ularning tubida bo'lasiz.

Guruch. 68. Velosiped g'ildiragini boshimiz ustiga ko'tarib, uni o'ramga yaqinlashtirishimiz bilanoq, platformadan darhol orqamizga o'ra boshlaymiz.

Bir rulman (Jukovskiy lava) atrofida o'ralgan platformada turib, bir qator muhim izlarni olib tashlash mumkin. Shaklda. Ushbu tergov harakatlarining 67 va 68 tasvirlari.

To'g'ri chiziqli progressiv harakat qonunlariga asoslanib, qattiq o'qning qiya harakatini anglatuvchi formulalar to'g'ri chiziqli progressiv harakat formulalariga o'xshashligini ta'kidlash oson.

Quyidagi jadvalda asosiy qiymatlar va bu qiymatlarni anglatuvchi daraja mavjud:

(Div. skanerlash)

Giroskoplar. Reaktiv giroskopik effekt. Haqiqiy simmetriya o'qi (o'qi) atrofida katta suyuqlik bilan o'ralgan qattiq jismga giroskop deyiladi. Vektorning saqlanish qonuniga ko'ra, qo'lning tezligi momenti, giroskop o'zining o'rash o'qi yo'nalishini kosmosda o'zgarmagan holda ushlab turolmaydi va ko'proq barqarorlikni namoyish etadi (u o'rash o'qining aylanishiga ko'proq yordam beradi), shuning uchun katta inersiya momenti va kattaroq o'rash suyuqligi.

Agar biz katta, buzilmaydigan jism kabi cho'zilgan qo'llarimizga suyansak, masalan, g'azab bilan o'ngga, qulashdan xabardor bo'lsak, u holda tanada rivojlanayotgan inersiya kuchi bizni to'g'ri yo'q qiladi. Giroskopning inertsiya kuchlarini ko'rsatib, o'ralgan narsa, biz uning butun o'rashini aylantirganda, buklangan va birinchi qarashda mos kelmaydigan ko'rinadi. Shunday qilib, agar biz giroskopning butun o'ramini gorizontal ravishda tekis qo'limizda ushlab tursak, biz butun narsani vertikal tekislikda aylantirish uchun o'qning bir uchini ko'tarib, ikkinchisini tushiramiz, demak, butun narsa emasdek ko'rinadi. vertikal th va gorizontal tekislikda, qo'llarimizdan birini bosib, birini tortamiz. Agar giroskopning o'ng qo'li bilan o'ralganiga qarab, uning yubiley o'qi tutqichi bo'ylab ko'rinayotganini ko'rsangiz (u holda giroskop tutqichi gorizontal ravishda chapga to'g'rilanganda), u holda chap uchini ko'tarishga harakat qiling. eksa, o'ngni pastga tushirib, o'qning chap uchini bosing, bizning oldimizda gorizontal tekislikda, o'ng esa bizda.

Giroskopning bu reaktsiyasi (giroskopik effekt deb ataladi) giroskopning qo'lning chaqqonlik momentini o'zgarmagan holda saqlab qolish va bundan tashqari, uni nafaqat kattalikda, balki to'g'ridan-to'g'ri o'zgarishsiz saqlashga qaratilgan harakatlari bilan izohlanadi. Ehtimol, giroskop o'qining chekkadagi vertikal tekislikda tasvirlangan kattaroq aylanishi bilan (69-rasm), tutqichning momenti geometrik jihatdan o'zgarmaydi, giroskop vertikal o'q atrofida moment bilan qo'shimcha o'rashni qo'shishi kerak. Ruhu juda geometrik

Belgilangan sababga ko'ra, og'irliklarning aylanish o'qi bo'ylab aylanadigan giroskop (70-rasm) qo'shimcha ravishda shishiradi.

giroskop bog'liq bo'lgan og'irlik kabi vertikal o'qni o'rab oling, o'qning tayanch nuqtasiga bir oz kiriting (ortiqcha vazn, og'irlik o'qga gyroskopning o'qini tayanch nuqtasi yaqinida bosadigan o'ziga xos tirgakni beradi). to'g'ri, bu 69-rasmdagi to'g'ri vektorga mos keladi).

Xuddi shu sababga ko'ra, barcha harakat o'tkazadigan tortishish kuchi, aylana oqimi natijasida yuzaga keladi, bu pretsessiya deb ataladi (71-rasm).

Keyin, giroskop aylanayotganda, uchinchi o'qni o'rash o'qiga perpendikulyar aylantirish uchun bir necha kuch qo'llang, keyin giroskop samarali aylanadi, lekin faqat birinchi ikkitasiga perpendikulyar bo'lgan uchinchi o'q atrofida. Aylanayotgan giroskopni aylantirish uchun (masalan, 72-rasmda ko'rsatilgandek) to'g'ridan-to'g'ri aylanishga perpendikulyar tekislikda giroskopning o'qiga momentni qo'llash kerak.

Guruch. 71. Ruhu jigi sxemasi.

Yuqorida tavsiflanganlarga o'xshash hodisalarni batafsilroq tahlil qilish shuni ko'rsatadiki, giroskop o'zining butun o'ramini shunday yecha olmaydiki, u bezovta qiluvchi butun o'rashdan eng kam kesishni hosil qiladi va o'rashning haqorati ichida bo'ladi. bir va bir xil to'g'ridan-to'g'ri.

Giroskopning bu kuchi, ayniqsa, harbiy flotda keng tarqalgan giroskopik kompasda aks ettirilgan. Girokompas - bu tez aylanadigan giroskop (uch fazali reaktiv dvigatel, u 25 000 rpm gacha ishlaydi), u maxsus floatda simob idishida suzadi va bularning barchasi meridian tekisligiga o'rnatiladi. Qachonki joriy moment qo'llanilsa, Yerning o'z o'qi atrofida etarlicha aylanishi mavjud. Bunday holatda, giroskopning butun o'rami to'g'ridan-to'g'ri Yerning butun o'ramidan chiqmaydi, chunki Yerning o'rami giroskopga uzluksiz qo'llaniladi, keyin butun giroskop sozlanadi va o'z o'rnini oladi, shunday qilib, meridian yana porlaydi va favqulodda magnit igna kabi hamma narsadan mahrum bo'lishda davom etadi.

Gyroskoplar ko'pincha stabilizator sifatida ishlatiladi. Ular okeandagi paroxodlarda pitchingga o'zgarishlar kiritadilar.

Yagona tokchalar uchun stabilizatorlar ham ishlab chiqilgan. zaliznytsya; Tezlik bilan o'raladigan massiv giroskop vagonning yon tomonini kesib o'tib, bitta stendli vagonning o'rtasiga qo'yilgan. Giroskopik stabilizatorlar uchun rotorlar 1 dan 100 tonnagacha yoki undan ko'p quvvatda ishlab chiqariladi.

Torpedalarda avtomatik ravishda sozlanadigan giroskopik armatura mavjud rul boshqaruvi, To'g'ri chiziqda torpedo milining to'g'riligini ta'minlang.

Guruch. 73. Yer o'qining sekinlashishi.

Yerning atrofi giroskopga o'xshash bo'lishi kerak. Yer yadro emas, balki elipsoidga yaqin figura bo'lgani uchun, og'ir Quyosh Yer massasining markazidan o'tmaslik uchun teng kuch yaratadi (yadro bilan bo'lgani kabi). Bu Yerning butun yuzasini uning orbita tekisligiga perpendikulyar burilishiga to'sqinlik qiluvchi momentga olib keladi (73-rasm). Shu munosabat bilan er yuzi pretsession inqilobdan xabardor (taxminan 25800 yil oldin teskari inqilob bilan).

Ma'ruza 5. Tizimning kuchi (tizimning impulsi).

Ushbu ma'ruza ko'rib chiqiladi ovqat keladi:

1. Tizimning mustahkamligi (tizim impulsi).

2. Qo'l kuchining o'zgarishi haqidagi teorema (impuls).

3. Impuls (impuls) energiyasini tejash qonuni.

4. Tizimning surish (impuls) bosh momenti.

5. Momentlar teoremasi.

6. Bosh moment va impulsni (impulsni) saqlash qonuni.

Mexanik tizimning kolival g'ildiragining zarur dinamikasini ta'minlash uchun ushbu ma'lumotlarni qo'llash "Mashina va mexanizmlar nazariyasi" va "Mashina qismlari" fanlarida ustuvor vazifa hisoblanadi.

Oldingi ma'ruzalarda boshqa tartib tufayli differensial darajalarning shakllanishiga olib kelgan moddiy tizimning tuzilishini aniqlash usullari ko'rsatilgan. Va ularning qarorlari hech qachon kechirilmaydi.

Hokimiyatni va tizimning vayronalarini tavsiflovchi yangi tushunchalarni kiritish uchun ko'pincha bir necha daqiqada qiyinchiliklar paydo bo'lishi mumkin. Ulardan oldin biz allaqachon bilgan massa va kinetik energiya markazi tushunchasini, moddiy tizimning kuchi va elementning kuch momenti tushunchasini ko'rishimiz mumkin.

Ushbu xususiyatlarning o'zgarishini anglatuvchi teoremalar moddiy tizimning qulashi haqidagi keyingi bayonotlarni rad etishga imkon beradi.

Tizimning kuchi (tizim impulsi).

Qo'lning kuchi (tana impulsi)- suyuqligingiz uchun tana massasining oldingi o'sishiga mos keladigan vektor fizik miqdori:

Impuls (tananing kuchi) tananing tanasi va tana tizimining eng asosiy xususiyatlaridan biridir.

Nyutonning II qonunini tezlashtirilgan boshqa shaklda, tibbiy ko'rinishda yozamiz keyin

Bir soatlik kuch kuchaygan tana impulsiga teng (1-rasm):

De - harakatning natijasi nafaqat uning ma'nosida, balki uning harakatining ahamiyatsizligida ham ekanligini ko'rsatadigan kuch impulsi.

1-rasm

Tizimning kuchi (impuls) vektor miqdori deb ataladi , tizimning barcha nuqtalarining harakatlari (impulslari) sonining geometrik yig'indisiga (bosh vektor) teng (2-rasm):

Kafedradan ko'rinib turibdiki, tizim nuqtalarining oquvchanligining kattaligidan qat'i nazar (suyuqlik parallel bo'lmaganligi sababli) vektor har qanday qiymatni qabul qilishi va agar boy sxema bo'lsa, nolga teng bo'lishi mumkin. , vektorlar tomonidan yuzaga kelgan, yopiladi. Xo'sh, siz tizimning qulashi tabiatini o'lchamga qarab baholay olmaysiz.

2-rasm

Biz miqdorni hisoblashni ancha osonlashtiradigan formulani bilamiz va uning ma'nosini bizga bildiramiz.

G'ayrat bilan

qichqiradi, nima

Bir soatdan keyin ikkala qismni olib, ularni olib tashlashimiz mumkin

Biz buni bilamiz

tobto. Tizimning quvvat (impuls) hajmi - bu massa markazida suyuqlik uchun butun tizimga an'anaviy massa etkazib berish. . Natijada, qattiq jismlarning miqdorini hisoblashga odatlanish ayniqsa oson.

Formula shuni ko'rsatadiki, tana (yoki tizim) qulab tushadi va massa markazi buzilmaydi, keyin tananing qulashi nolga teng bo'ladi. Masalan, uning massa markazidan o'tadigan silkitmaydigan o'qni o'rab turgan tananing kuchi nolga o'xshaydi.

Agar tananing tanasi katlanmış bo'lsa, u holda qiymat massa markaziga yaqin tananing tashqi qismini tavsiflamaydi. Misol uchun, g'ildirak o'z markazi atrofida qanday aylanishidan mustaqil ravishda aylanadigan g'ildirak uchun Z.

Shunday tarzda Harakatning katta hajmi tizimning progressiv harakatini tavsiflaydi. Rossiyani katlama holatida qiymat tizim oqimining massa markazidan ko'proq oldinga siljishini tavsiflaydi.

Qo'l impulsining o'zgarishi haqidagi teorema (impuls).

dan rivojlanayotgan tizimni ko'rib chiqaylik P moddiy nuqtalar. Ushbu tizim uchun saqlash mumkin differentsial taqqoslash ruhu va buklangan í̈x a'zosi a'zo. Olib ketish uchun:

Ichki kuchlar hisobiga qolgan miqdor nolga teng. Bunga qo'chimcha,

Qolganlari ma'lum:

Tenglama differensial shaklda tizim impulsi (impulsi) kuchining o'zgarishi haqidagi teoremani o'rnatadi: tizimning soatiga ta'sir qilish (impuls) miqdoriga, tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning an'anaviy geometrik yig'indisiga o'xshaydi. .

Biz teoremaning yana bir versiyasini bilamiz. t=0 momenti tizimning vayron bo'lishining eski bo'lishiga to'sqinlik qilsin , va ayni damda u hasad qiladi. Keyin, hasadning norozilik qismlarini ko'paytirish dt va integratsiyalashgan holda biz quyidagilarni olib tashlashimiz mumkin:

Parchalar tashqi kuchlarga impulslar berib, o'ng qo'lda turgan holda birlashtirildi.

Rivnyanya tizimning quvvat miqdorini integral shaklda o'zgartirish haqidagi teoremani ishlab chiqadi: Ma'lum bir vaqt oralig'ida tizimdagi quvvat miqdorining o'zgarishi, xuddi shu vaqt ichida tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning impulslari miqdoriga teng.

Koordinata o'qlari bo'yicha proyeksiyalar quyidagi formulaga ega:

Yuqoridagi teorema bilan massa markazi haqidagi teorema o‘rtasidagi bog‘lanishni ko‘rsatamiz. Parchalar rashk va tibbiyot qadriyatlarini ifodalovchi qismlar bo'lib, biz ularni rad etamiz.

Shuningdek, massa markazining aylanishi haqidagi teorema va sistemaning aylanish hajmini o'zgartirish haqidagi teorema, mohiyatan bir xil teoremaning ikki xil ko'rinishidir. Bunday holatlarda, agar qattiq jismning (yoki jismlar tizimi) tuzilishi ta'sir qilsa, bu shakllarning har qandayiga aylanishi mumkin.

Teoremaning amaliy ahamiyati shundaki, u bir qarashda ko'rinmas ichki kuchlarni (masalan, er zarralarining bir-biriga bosish kuchi) o'chirishga imkon beradi.

Impulsning saqlanish qonuni (impulsning saqlanish qonuni).

Tizim kuchining o'zgarishi haqidagi teoremalardan quyidagi muhim merosni olish mumkin:

1) Nolga teng bo'lgan yopiq tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning yig'indisini to'xtating:

Rashkdan Q = = const degan xulosa kelib chiqadi. Shunday tarzda Yopiq tizimga ta'sir etuvchi barcha tashqi kuchlarning yig'indisi nolga teng bo'lganligi sababli, tizimning kuch (impulsi) vektori kattaligi va yo'nalishi bo'yicha doimiy bo'ladi.

2) Tashqi kuchlarning tizimga ta'sirini to'xtating, shunda ularning proektsiyalari yig'indisi hamma narsaga (masalan,) Oh) nolga teng:

Shundan kelib chiqadiki, sizning Q x = const. Shunday tarzda Barcha faol tashqi kuchlarning proyeksiyasining yig'indisi nolga teng bo'lganligi sababli, tizimning impulsi (impulsi) kattaligining ushbu butun qiymatga proyeksiyasi doimiydir.

Bu natijalar va aniqlang tizim narxini tejash qonuni: Yopiq tizimni yaratuvchi jismlarning o'zaro ta'sirining har qanday tabiati tufayli ushbu tizimning umumiy impuls vektori asta-sekin doimiydan mahrum bo'ladi.

Ulardan ko'rinib turibdiki, ichki kuchlar butun tizimning qulashini o'zgartira olmaydi.

Izolyatsiya qilingan sistemaning doimiy impulsining saqlanish qonuni tabiatning universal qonunidir. Kattaroq holatda, agar tizim yopiq bo'lmasa, unda ochiq tizimning yangi impulsi doimiydan mahrum bo'lmaydi. Bir soat ichida bu o'zgarish barcha tashqi kuchlarning geometrik yig'indisiga teng.

Keling, dumbalarni ko'rib chiqaylik:

a) Qaytish va qaytarish qutisi. Agar siz vintli qurolga bitta tizim sifatida qarasangiz, tortishish paytida chang gazlarining bosimi ichki kuch bo'ladi. Bu kuch tizimning vayron bo'lishining umumiy jiddiyligini o'zgartira olmaydi. Agar chang gazlarining bo'laklari dumba ustiga puflayotgan bo'lsa, to'g'ridan-to'g'ri oldinga siljish tezligini ko'rsatsa, ular darhol Guintalarga teskari yo'nalishda toshning bir xil tezligini aytadilar. Bu vintni yiqilishiga olib keladi, keyin. Men sovg'a deb ataydigan narsa. Xuddi shunga o'xshash hodisa qurolning orqasidan otish paytida sodir bo'ladi (o'tish).

b) Robot parvona (parvona). Gwent vintni vint o'qini aylantirishga (yoki suvga) olib keladi va butun og'irlikni orqaga tashlaydi. Agar biz tashqariga tashlangan massani va parvozni (yoki kemani) bitta tizim deb hisoblasak, u holda pervanel va o'rta, ichki va tashqi o'rtasidagi o'zaro ta'sir kuchlari ushbu tizim oqimining umumiy kuchini o'zgartira olmaydi. Vodkidanni Masi bilan Tomga VitiTry (haydovchi), orqaga (bortida) oldinga shoshilish rad etiladi, taku, tank murakkab, tizimlarning shoshilishi, nol nolga itarib, shuning uchun yak quloqlarida. shoshqaloqlik daromadlariga quloq.

Shunga o'xshash ta'sir eshkaklar va eshkak eshish g'ildiraklaridan foydalanish orqali erishiladi.

c) jet rok. Raketa raketasida gazga o'xshash yonish mahsulotlari raketaning quyruq qismining ochilishidan (reaktiv dvigatelning ko'krak qafasidan) katta suyuqlik bilan chiqariladi. U bilan birga keladigan illatning kuchi ichki kuchlar bo'ladi va ular raketa tizimining umumiy quvvatini - yonish mahsulotlarini o'zgartira olmaydi. Agar gazning bo'laklari atrofida aylanayotgan bo'lsa, toshni to'g'ridan-to'g'ri orqaga siljitsa, raketa shu nuqtada oldinga siljiydi.

dumba 1. Plitalar ustida massasi m 1 =10 t bo'lgan platforma o'rnatilgan bo'lib, platformaga relslar nuri tebranadi. Snaryadning massasi m3 = 100 kg; yogo cob shvidkíst shodo zbroi v 0 = 500 m/s. Otishdan keyingi birinchi daqiqada platformaning suyuqligini bilib oling, agar: 1) platforma mustahkam tursa ( v= 0); 2) bo'ron paytida platforma qulab tushdi v= 18 km/yil, va bino to'g'ridan-to'g'ri daryoda qurilgan; 3) bo'ron paytida platforma qulab tushdi v= 18 km/yil, va bino to'g'ri chiziq bo'ylab qurilgan, to'g'ri chiziqqa.

Qaror. Eng muhim vazifa uchun impulsning saqlanish qonuni tezlashtiriladi, bu yopiq tizimning impulsi doimiydan mahrum bo'lishini ta'minlaydi.

Keling, garmonikadan hosil bo'lgan tizimning impulsini, snaryadning chiqishini, otishdan oldin () va keyingi () dan keyin bu impuls o'zgarishini yozamiz. Ko'rinib turibdiki, tizimning umumiy impulsi tizimga kiradigan jismlar impulslarining vektor yig'indisidir.

1) Otishdan oldin tizim impulsi

chunki boshidan platforma harmat orqasida yotardi ( v=0).

Tizim impulsini ishga tushirgandan so'ng

Impulsning saqlanish qonuniga amal qilgan holda,

Biz ta'lim uchun butun kampaniyani ishlab chiqmoqdamiz X(3-rasm):

3-rasm

Men yaqinlashib kelayotgan haqiqatni juda hurmat qilaman. Biz aniq bilamizki, tortishish natijasida platforma tortishish cho'zilgan tomonga egilib qoladi, shuning uchun ramka dizayni bilan biz oqimning oldiga minus belgisini qo'yib, uni o'rashimiz mumkin. u platformalar Shuning uchun biz uni rad etamiz

Bir qator hollarda, agar kelajakda ob'ekt qanday qulashi haqida aniqlik bo'lmasa, suyuqlikning eksa bo'ylab to'g'rilanishi muhimdir. X. Bunday holda, natijaning ijobiy ma'nosi bizning e'tiborsizligimizni tasdiqlash uchun hisoblab chiqiladi va salbiy - qulash to'g'ridan-to'g'ri olingan protégéda paydo bo'ladiganlarga kelsak.

2) Platforma suyuqlik tufayli qulaganda impulsning saqlanish qonuni v=18 km/yil = 5 m/s, koʻrinadigan

Umuman olganda prognozlarda X(4-rasm):

4-rasm

Men o'q otishdan keyin platforma qulab tusha boshlaganlarni hurmat qilaman. shlyuz Qisqartmadagi "minus" belgisi buni ko'rsatganidan xursand bo'ldik. Mayli, platforma tom ma'noda o'z kuchini yo'qotdi, lekin uning kuchi o'zgardi.

3) Impulsning saqlanish qonuni boshqa turdagi yozuvlar qonuniga o'xshaydi.

Bu farq bilan, butun uchun loyihalashda X(5-rasm), suyuqlikning boshqa belgilari olib tashlanadi:

5-rasm

Shu tarzda, platforma kobning katta tezligi tufayli bir xil yo'nalishda qulab tushadi.

dumba 2. Inertsiya va suyuqlik tufayli qulab tushadigan toymasin platformada v, qobiq bilan mustahkamlangan, uning tanasi platformaning yonbag'irligi ostidagi ufqqa to'g'rilangan (5.1-rasm). Yong'in o'qni sindirib tashladi, buning natijasida platformaning suyuqligi uch marta o'zgardi. Barreldan burilib ketayotganda, snaryadni qo'yib yuborishdan oldin uning suyuqligini bilib oling. Snaryadning og'irligi m 1, platformaning snaryadlar bilan og'irligi m 2.

5.1-rasm

Qaror."Snaryadlar + snaryadlar bilan platforma" tanasi tizimida tashqi kuchlar mavjud - tortishish kuchi va lamellarning yon tomonidagi normal bosim, vertikal ravishda tekislangan (gorizontal ishqalanish kuchlari hatto kichik bo'lishi mumkin) va ichki kuch - hosil bo'lgan gazlarning bosimi. otish paytida i. Aniqki, otishni o'rganish paytida oddiy o'rinbosarning kuchi tortishish kuchidan oshib ketadi va u nolga teng emas. Bundan tashqari, tortishish paytida vertikal saqlash tizimining impulslari saqlanmaydi, gorizontal ombor impulsi o'zgarmasni yo'qotish.

Tizim kuchining o'zgarishi haqidagi teoremalardan quyidagi muhim merosni olish mumkin:

1) Tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar yig'indisi nolga teng bo'lishini to'xtating:

Tizimga ta'sir etuvchi barcha tashqi kuchlarning yig'indisi nolga teng bo'lganligi sababli, tizim kuchining vektori kattaligi va yo'nalishi bo'yicha doimiy bo'ladi.

2) Tashqi kuchlarning tizimga ta'sirini to'xtating, shunda ularning proektsiyalari yig'indisi hamma narsaga (masalan,) Oh) nolga teng:

Keyin, hasaddan, biz nima bo'lishini ko'ramiz. Shunday tarzda Barcha faol tashqi kuchlarning proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'lganligi sababli, butun tizimning proyeksiyasi doimiydir.

Bu natijalar va aniqlang tizim narxini tejash qonuni. Ulardan ko'rinib turibdiki, ichki kuchlar butun tizimning qulashini o'zgartira olmaydi. Keling, dumbalarni ko'rib chiqaylik:

Shunga o'xshash ta'sir eshkaklar va eshkak eshish g'ildiraklaridan foydalanish orqali erishiladi.

D'Alember printsipi.

Ilg'or dinamikani boshqarishning barcha usullari, yuqorida aytib o'tganimizdek, Nyuton qonunlaridan yoki ushbu qonunlarning merosi bo'lgan yashirin teoremalardan kelib chiqadigan tenglikka asoslangan. Biroq, bu yo'l birlashtirilgan emas. Ma’lum bo‘lishicha, Nyuton qonunlarini mexanika tamoyillari deb ataladigan boshqa yer osti tuzilmalari bilan almashtirish asosida mexanik tizimning tengliklarini yo‘q qilish mumkin ekan. Bir qator hollarda, ushbu tamoyillarning turg'unligi, biz afzal ko'rganimizdek, ko'proq bilishga imkon beradi samarali usullar maxsus vazifalarni yechish. Qaysi bo'limda ko'rib chiqiladi? muqaddas tamoyillar d'Alember printsipi deb ataladigan mexanika.

Keling, shakllanayotgan tizimga yordam beraylik n moddiy nuqtalar. Ko'rinishidan, men massa bilan tizimning nuqtasidan kelyapman. Tashqi va ichki kuchlar ta'sirida (bu faol kuchlar ham, bog'lanish reaktsiyalarini ham o'z ichiga oladi) tezlanish jarayonida nuqta inertial tizimga nisbatan tanlanadi.

Keling, qiymat bilan tanishtiramiz

Kuchning o'lchovi bor. Nuqtaning tezlanishidagi massasini qoʻshish moduliga teng boʻlgan va shu tezlanishgacha toʻgʻrilangan vektor kattalikka nuqtaning inersiya kuchi deyiladi (aks holda d'Alember inersiya kuchi).

Shunda nuqtaning yo'nalishi shunday kuchli kuchga ega ekanligi ko'rinadi: agar biron bir daqiqada nuqtaga ta'sir qiluvchi kuchlar inersiya kuchini qo'shsa, unda kuchlar tizimi bir xil darajada muhim bo'ladi. bo'ladi

Bu tushuncha bir moddiy nuqta uchun d'Alember tamoyilini ifodalaydi. O'girilib ketishingiz muhim emas, bu Nyutonning boshqa qonuniga teng va yaxshi sabablarga ko'ra. Aslida, bu nuqta uchun yana bir Nyuton qonuni beradi . Bu erda a'zoni g'ayratning o'ng qismiga o'tkazish va biz munosabatlarning qolgan qismiga kelamiz.

Tizim nuqtasidan butun terini doimiy tozalashni takrorlash orqali biz kerakli natijaga erishamiz, bu tizim uchun D'Alembert tamoyilini ifodalaydi: Agar istalgan vaqtda tizimning teri nuqtasidan oldin, ularga ta'sir qiluvchi tashqi va ichki kuchlarga qo'shimcha ravishda, yordamchi inertsiya kuchlari haqida xabar berilsa, u holda kuchlar tizimi doimiy oqimda bo'ladi va hamma narsadan qochish mumkin bo'ladi. statika.

D'Alember printsipining ahamiyati shundaki, o'rtadan boshlab, tenglik tizimining dinamikasi hammaga ma'lum bo'lgan tengliklarda shakllanadi; Nima qilish kerak, vazifa tugagunga qadar bir bosqichli yondashuvdan foydalanish va turli xil ishlanmalarni sezilarli darajada soddalashtiradi. Bundan tashqari, keyingi bobda muhokama qilinadigan mumkin bo'lgan siljishlar printsipi bilan birgalikda d'Alembert printsipi dinamika muammolarini hal qilishning yangi usulini ishlab chiqishga imkon beradi.

D'Alembertning turg'unlik printsipi, esda tutingki, mexanik tizim nuqtasida, oqimi harakatda bo'lib, tizim nuqtalarining bir-biri bilan o'zaro ta'siri natijasida paydo bo'ladigan tashqi ichki kuchlar yo'q. tizimga kiring; Ushbu kuchlarning ta'siri ostida tizimning nuqtalari aql bovar qilmaydigan tezlashuvlar bilan qulab tushadi. D'Alember printsipida aytilganidek, inersiya kuchlari yiqilib tushadigan nuqtalarga ta'sir qilmaydi (aks holda nuqtalar tinch holatda yoki tezlanishsiz yiqilib ketadi va shuning uchun inersiya kuchlarining o'zi ham bo'lmaydi). Inertial kuchlarning kiritilishi shunchaki dinamika darajasini yanada oshirishga imkon beruvchi qurilmadir. oddiy usullar statika.

Siz haykalga loyiq edingizmi? Buni ulashish

Rozdrukuvati haykali

Rokning tannarxini saqlab qolish va rokni tenglashtirish qonuni. Suyuqlik uchun lak (og'izning namligini saqlaydigan) ideal malina uchun (yopishqoqliksiz) ishlatiladi. Harakatlanuvchi kuchining bosh momentini tejash qonuni Impuls kuchini tejash qonuni

Zavdannya 8.2 (36.3)

O'z-o'zini nazorat qilish uchun ovqatlanish:

9-ma'ruza

Nuqtaning chaqqonlik momentining o'zgarishi haqidagi teorema