Molekulalarning o'rtacha kvadratik suyuqligi. Mutlaq haroratning molekulyar-kinetik o'zgarishi. Dars oldidan taqdimot "Molekulyar kinetik nazariyada (MKT) ideal gaz. Molekulalarning kvadratik suyuqlikning o'rtacha qiymati" Kvadrat suyuqlikning o'rtacha qiymati p.

Biz suyuqlik proektsiyasining o'rtacha kvadratini hisoblaymiz. Vín tezlik modulining kvadrati bilan bir xil ekanligi aniqlandi (div. viraz (4.1.2)):

Molekulalarning suyuqligi doimiy qiymatlar qatorida ortadi. Qo'shimcha formula (4.3.2) yordamida koeffitsientlarning aniq qiymatlarini hisoblash va o'rtacha qiymatni (statistik o'rtacha) hisoblash deyarli mumkin emas. Sezilarli biroz boshqacha, yanada real. Sezilarli darajada orqali P 1 aloqada bo'lgan molekulalar soni 1 sm 3 ga yaqin suyuqliklarning proektsiyalari mavjud v 1x ; orqali P 2 - bir vaqtning o'zida molekulalar soni, shuningdek, yaqin xususiyatlarga ega v kx , va hokazo.* Maksimalga yaqin likvidli molekulalar soni v kx , orqali mazmunli n k (tezkorlik v k x balki buti yak zavgodno zo'r). Bu vaqtda ongni chalkashtirib yuborish mumkin: P 1 + n 2 + ... + n i + ... + n k = n, de P - Molekulalarning kontsentratsiyasi. Keyin (4.3.2) formula o'rniga suyuqlik proyeksiyasi kvadratining o'rtacha qiymati uchun quyidagi ekvivalent formulani yozishimiz mumkin:

* Ushbu raqamlarni qanday baholash mumkinligi haqida §4.6 da muhokama qilinadi.

To'g'ridan-to'g'ri Bo X hech narsa to'g'ridan-to'g'ri aralashmaydi Yі Z (yana, rus molekulalarining tartibsizliklari orqali), adolat:

(4.3.4)

Teri molekulasi uchun likvidlik kvadrati quyidagilarga teng:

Oquvchanlik proektsiyasining o'rtacha kvadrati sifatida aniqlanadigan likvidlikning o'rtacha kvadratining qiymatlari (bo'lim (4.3.2) va (4.3.3) formulalar) o'rtacha yig'indisi bilan bir xil bo'ladi. Ushbu proyeksiyalarning o'rtacha kvadratlari:

(4.3.5)

Z virazyv (4.3.4) va (4.3.5) viplivaet, qaysi

(4.3.6)

Keyin likvidlik proektsiyasining o'rta kvadrati likvidlikning o'rta kvadratiga teng bo'ladi. Ko'paytiruvchi fazoning ahamiyatsiz tabiatining merosi va shuning uchun har qanday vektor uchun uchta proektsiyaning asosidir.

Molekulalarning suyuqligi silliq o'zgaradi, lekin suyuqlikning har qanday to'g'ri chiziqdagi proyeksiyasining o'rtacha qiymati suyuqlikning o'rtacha kvadratidir.- O'lchamdagi juda ko'p qo'shiqlar.

§ 4.4. Asosan molekulyar kinetik nazariyaga asoslanadi

Gazga bosim qo'llanilishini molekulyar kinetik nazariya yordamida hisoblash mumkin. Ushbu ishlanmalarga asoslanib, gaz harorati va molekulalarning o'rtacha kinetik energiyasi o'rtasidagi bog'liqlik haqida juda muhim xulosani ishlab chiqish mumkin bo'ladi.

Gaz mustahkam devorlari bo'lgan tekis idishda bo'lsin. Gaz va idish bir xil haroratda qoladi, shunda ular bir xil harorat darajasida qoladilar. Devorlar orasidagi molekulalarning mutlaqo buloqli bo'lishi muhimdir. Natijada, reaksiya natijasida molekulalarning kinetik energiyasi o'zgarmaydi.

Bu tikuvning mutlaqo yayli va juda qattiq emasligini ta'minlaydi. Aslida, bu amalga oshirilmaydi. Molekulalar turli qatlamlar va suyuqliklar moduli bilan aloqa qilishdan oldin teng bo'lmagan suyuqliklar ostida devordan urib ketishi mumkin. O'rtacha, devor tomonidan urilgan molekulalarning kinetik energiyasi tushgan molekulalarning kinetik energiyasi bilan taqqoslanadi, chunki faqat issiqlik energiyasi hosil bo'ladi. Kengayish natijalari molekulalarning devor bilan o'zaro ta'sirining batafsil rasmida mavjud. Shuning uchun, mutlaqo silliq mustahkam devor bilan bahor to'plariga o'xshash molekulalarni yopishtirish butunlay mumkin.

Idish devoridagi gaz bosimini hisoblang CD, S maydonga ega va o'qga perpendikulyar harakatlanadi X (4.3-rasm).

Ideal gaz tenglamasini (Mendeleyev-Klaypeyron tenglamasi) ko‘rinishda yozamiz.

de R - universal doimiy gaz R = 8,31×10 3 .

Har qanday nutqning bir kilomolida Avogadro soniga teng bo'lgan bir xil miqdordagi molekulalar mavjud N A = 6,023 × 10 23 mol -1.

Oddiy aql uchun ideal gazning bir kilomol hajmi

V km = 22,4 m3/kmol.

Yana bir fizik konstanta tez-tez muhokama qilinadi - Boltsman doimiysi k=R/N A =1,38×10 -23 J/K. Bir kilomol ideal gaz uchun biz yozishimiz mumkin

і . (11.48)

Keyingi yulduzlar

Abo , , (11.49)

gazga kirgan bitta molekulaning o'rtacha kinetik energiyasi qayerda. Mutlaq harorat T doimiy ravishda oshib boradi.

Molekulyar kinetik nazariyaga ko'ra Mutlaq harorat - molekulaning kiruvchi oqimining o'rtacha energiyasiga proportsional qiymat.

=3/2kT. (k-Boltzmann stantsiyasi k=R/N A =1,38×10 -23 J/K. )

Absolyut nol (-273,15 0C) ideal gazdagi molekulalar oqimi muzlagandagi haroratdir.

Molekulalarning o'rtacha kvadratik suyuqligi- tahlil qilinayotgan gazsimonlikning barcha molekulalarining suyuqlik modullarining o'rtacha kvadrat qiymati

, de- bir molekula massasi, - molyar massa (bir molyar massa).

Erkinlik qadamlari soni. Erkinlik qadamlari ortida energiyani teng taqsimlash printsipi. Ideal gazning ichki energiyasi.

Guruch. 9.4

Erkinlik qadamlari soni Mustaqil koordinatalar soni deyiladi, bu tananing kosmosda aylanishini tavsiflaydi. Moddiy nuqta uch erkinlik darajasiga ega va bu holda fazoda uchta koordinata o'zgaradi: x, y, z. Ikki moddiy nuqtaga ega bo'lgan, ular orasida barqarorlik mavjud bo'lmagan tizim beshta erkinlik darajasiga ega: ulardan uchtasi oldinga yo'nalishda va ikkitasi vertikal (9.4-rasm) x va z o'qlari bo'ylab tushadi. Y o'qi atrofida o'rash qo'shimcha erkinlik darajasini ta'minlamaydi, shuning uchun fazodagi moddiy nuqtalarning holati o'zgarmaydi.

Molekulaning oldinga siljishining o'rtacha kinetik energiyasi qadimgi - formula (8.12) (k - Boltsman doimiysi, T - harorat). Bu vayronani uch qadam erkinlik bilan xaroba sifatida ko'rish mumkin, ideal gaz molekulasining bo'laklari moddiy nuqtalar sifatida qaralishi mumkin. Erkinlikning barcha uch darajasi teng, energiya bir erkinlik darajasiga tushishini hisobga olish mumkin

Biz hozir o'lamiz ichki energiya (U) bir kilomol ideal gaz. Bu energiyani bitta molekulaning o'rtacha energiyasini uning soniga ko'paytirish orqali topish mumkin. Avogadro raqamiga:

(9.10) dan ko'rinib turibdiki, ideal gazning ichki energiyasi uning harorati bilan belgilanadi. Ideal gaz molekulalari orasidagi doimiy o'zaro ta'sir tufayli ichki energiya zarrachalar sonida, haroratda saqlanadi va tanada saqlanadi (Joule qonuni).

Kimyoviy elementni ko'rsating. Aqliy topshiriqni diqqat bilan o‘qing 1. Davriy jadvaldan toping 2.. Berilgan moddaning molyar massasini hisoblang (M) 3. N = (m/M) N A molekulalarining sonini aniqlang 4. Molekulaning massasini hisoblang. m = m 0 N 5 Natijalarni baholang. Molekulalarning o'lchamlari haqida bilib oling. 6. Tipik vazifani yaratish algoritmi

Devorga urilgan molekulalar juda ko'p, ammo molekulalar juda oz." Gazda juda ko'p molekulalar mavjud => devorga juda ko'p molekulalar uriladi va juda oz sonli molekulalar mavjud." class="link_thumb">8!} Gazga bosim MKT p, Par p 0 0 t, s Nima uchun yopiq idishda gaz bosimining o'rtacha qiymati p 0 amalda o'zgarmagan? Darsni o'rganing: gaz molekulalari juda ko'p => Idish devoriga juda ko'p molekulalar uriladi, lekin juda kam molekulalar mavjud. tomir devoriga urilganda, molekulalar juda ko'p, lekin molekulalarning massasi juda kichik."> tomir devoriga urish, lekin molekulalarning massasi juda kichik."> tomir devoriga urish, molekulalar ko'p, lekin molekulalarning massasi juda kichik." title="(! LANG: MKT p da gaz bosimi, Pa p 0 0 t, s Nima uchun gaz bosimining o'rtacha qiymati p? 0 yopiq idishda amalda o'zgarmaganmi?"> title="Gazga bosim MKT p, Par p 0 0 t, s Nima uchun yopiq idishda gaz bosimining o'rtacha qiymati p 0 amalda o'zgarmagan? Darsni o'rganing: gaz molekulalari juda ko'p => Idish devoriga juda ko'p molekulalar uriladi, lekin juda kam molekulalar mavjud."> !}!}

14 Dars oldidan taqdimot. Muallif: Pidsosonna Oksana Viktorivna () Fizika.10. MCOU yuqori malakali toifali fizika o'qituvchisi "O'ng koloniyadagi 2-sonli kechki yorug'lik maktabi" p. Chuguivka Chuguivskiy tumani, Primorsk o'lkasi

Keling, o'z oldimizga bir vazifani qo'yaylik: gaz molekulalarining qulashi va o'zaro ta'siri haqidagi eng oddiy hodisalarni tushunish, gazga bosimni molekulani tavsiflovchi miqdorlar orqali ifodalash.

Keling, gazni ko'rib chiqaylik, radius va aylana bilan sferik birikmaning joylashishi gaz molekulalari tarmog'iga asoslanib, biz teri molekulasining tuzilishining bunday oddiy diagrammasini qabul qilish huquqiga egamiz.

Molekula to'g'ri chiziqda va bir tekisda bir oz suyuqlik bilan yiqilib, idish devoriga urilib, uning ostidan sakrab tushadi, shuning uchun qadimgi kuz tushadi (83-rasm). Butun soat davomida yangi kun akkordi bo'ylab yurib, molekula har daqiqada 1 soniyada uriladi. Teri zarbasi sodir bo'lganda, molekulaning impulsi o'zgaradi (57-bet). Impulsni 1 s ga o'zgartirish teng bo'ladi

Mi bachimo, nega kuz o'tib ketdi? Agar molekula oshxona peshtaxtasi ostidagi devorga tushib qolsa, ta'sirlar tez-tez bo'ladi, lekin zaif emas; 90 ° ga yaqin burchak ostida tushganda, molekula avvalroq, keyin esa qattiqroq uriladi.

Molekula devorga urilganda impulsning o'zgarishi gazga qo'shimcha kuch beradi. Mexanikaning asosiy qonuniga ko'ra, buzilish kuchi emasligini qabul qilish mumkin

Aks holda, bir soniyada hosil bo'ladigan barcha molekulalarning impulslarining o'zgarishi sifatida: aks holda, doimiy a'zoni qo'llariga osib qo'yish,

Agar gazda molekulalar uchun joy bo'lmasa, formula bo'yicha berilgan molekula suyuqligining o'rtacha kvadratini ko'rish uchun kirishingiz mumkin.

Sili tisku uchun Viraz endi qisqacha yozadi:

Gaz bosimi chiqariladi, bu kuchni sharning maydoniga bo'linadi.

Buni quyidagi oddiy formula bilan almashtiring:

Shuningdek, gazning bosimi gazdagi molekulalar soniga va gazga kiruvchi molekulaning kinetik energiyasining o'rtacha qiymatiga mutanosibdir.

Biz gaz zavodining tengliklari bilan tengliklarni tenglashtirishga teng bo'lgan eng muhim xulosaga kelamiz. G'ayratning to'g'ri qismlarini tartibga solish shuni ko'rsatadi

Keyin molekulalarning kiruvchi oqimining o'rtacha kinetik energiyasi faqat mutlaq harorat bilan yotadi va unga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir.

Keng qamrovli tahlil shuni ko'rsatadiki, gaz holati qonuni bilan tartibga solingan gazlar zarrachalar to'plamining ideal modeliga yaqinlashadi, chunki ularning o'zaro ta'siri normal emas. Keyinchalik, ushbu rasm kam uchraydigan gaz bosimiga mutanosib qiymat sifatida empirik usul bilan kiritilgan mutlaq harorat tushunchasi oddiy molekulyar-kinetik ta'sirga ega ekanligini ko'rsatadi. Mutlaq harorat harakatlanuvchi molekulalarning kinetik energiyasiga proportsionaldir. ê Avogadro soni - bir gramm-molekuladagi molekulalar soni, shu jumladan universal konstanta: Suv atomining ekvivalent massasining qaytish qiymati:

Miqdor ham universaldir

Bu Boltsmann-Todi barqaror holati deb ataladi

Agar siz likvidlik kvadratini omborlar kvadratlari yig'indisi orqali aniqlasangiz, ombor o'rtacha energiyaga ega bo'lishi aniq.

Bu miqdor erkinlikning bir darajasiga tushadigan energiya deb ataladi.

Umumjahon gaz kompaniyasi gazlar izlarini yaxshi bilib oldi. Avogadro soni yoki Boltsman doimiyligining qiymatlari (ular ketma-ket ifodalanadi) aniq o'lchovlarni talab qiladigan murakkab vazifalardir.

Ushbu kitob bizga molekulalarning o'rtacha suyuqligini va hajm birligiga to'g'ri keladigan molekulalar sonini hisoblash imkonini beruvchi formulalarni taqdim etadi.

Shunday qilib, likvidlikning o'rta kvadrati uchun biz olib tashlaymiz

« Fizika - 10-sinf"

Jismoniy model nima ekanligini taxmin qiling.
Bitta molekulaning suyuqligini qanday hisoblash mumkin?

Ideal gaz.

Haddan tashqari bosim ostida bo'lgan gazda molekulalar orasidagi bo'shliq ularning o'lchamlaridan sezilarli darajada oshadi. Bunday holda, molekulalarning o'zaro ta'sir kuchi ahamiyatsiz darajada kichik va molekulalarning kinetik energiyasi o'zaro ta'sirning potentsial energiyasidan ancha katta. Gaz molekulalari moddiy nuqtalar yoki hatto kichik qattiq sharlar bo'lishi mumkin. Zamist haqiqiy gaz, molekulalar o'rtasida o'zaro ta'sir kuchi mavjud, biz buni ko'ramiz model - ideal gaz.

Ideal gaz- bu gazning nazariy modeli bo'lib, u molekulalarning o'lchamlarini (ular moddiy nuqtalar ta'sirida) va ularning o'zaro ta'sirini (neytral ulanishning tushishiga qo'shimcha ravishda) belgilaydi.

Albatta, ideal gazning molekulalari ular bilan bog'langanda, ularda kengayish kuchi mavjud. Gaz molekulalarini modeldan moddiy nuqtalar orqali osongina ajratish mumkin bo'lganligi sababli, molekulalarning o'lchamlari oson emas, hurmat bilan, shuning uchun biz juda kam fikr yuritamiz.

Jismoniy modeldan, haqiqiy tizimning obro'sini hurmat qiling, ushbu tizimning xatti-harakatlarining kuzatilgan modellarini har qanday zarur tushuntirishlar shakli.

Bitta model tizimning barcha kuchini etkaza olmaydi. Endi biz muammoni hal qilishimiz mumkin: molekulyar-kinetik nazariyadan foydalanib, ideal gazning idish devorlariga bosimini hisoblang. Shu maqsadda ideal gazning hozirgi modeli to'liq qoniqarli ko'rinadi. Dalillar bilan tasdiqlangan natijalarni ishlab chiqarish.

Molekulyar kinetik nazariyaning gazga bosimi.

Gaz yopiq idishda bo'lsin. Bosim o'lchagich p0 gazidagi bosimni ko'rsatadi. Qanday qilib bu bosim aybdor?

Har bir gaz molekulasi devorga uriladi va qisqa vaqt ichida u katta kuch bilan harakat qiladi. Devorga beparvo qilingan zarbalar natijasida bosim yillar davomida taxminan 9.1-rasmda ko'rsatilganidek tez o'zgaradi. Himoya harakatlari, kuchli molekulalarning zarbalari bilan tebranishlar shunchalik zaifki, manometr hidni qayd eta olmaydi. Bosim o'lchagich teri birligi tomonidan uning sezgir elementi - membrana yuzasiga ta'sir qiladigan o'rtacha soatlik kuchni qayd etadi. Bosimdagi kichik o'zgarishlardan qat'i nazar, bosimning o'rtacha qiymati p 0 deyarli bir xil qiymatga ega, chunki devorga ko'proq ta'sirlar mavjud va molekulalarning massasi undan ham kichikroq.

O'rta bosim gazda ham, mamlakatda ham bir xil ahamiyatga ega. Aks holda, bu o'rtacha qiymatdan tiklanishning ahamiyatsiz epizodlari sodir bo'ladi. Tananing sirt maydoni qanchalik kichik bo'lsa, bu sohaga qo'llaniladigan bosimning o'zgarishi shunchalik katta bo'ladi. Shunday qilib, masalan, agar tananing sirtining grafigi molekulaning bir necha diametrlari tartibida o'lchamga ega bo'lsa, u holda unga ta'sir qiladigan bosim kuchi molekula u erga urilganda to'lqin kabi noldan ma'lum bir qiymatga o'zgaradi. syujet.

Molekulalar suyuqligi kvadratining o'rtacha qiymati.

O'rtacha bosimni hisoblash uchun siz molekulalarning o'rtacha suyuqligini bilishingiz kerak (aniqrog'i, oqim kvadratining o'rtacha qiymati). Bu shunchaki ovqat emas. Teri yumshoq bo'lguncha qichqirdilar. Molekulalarning o'rtacha suyuqligi, xuddi barcha molekulalarning suyuqligi kabi.

Mashinadagi jismning o'rtacha suyuqligi gazdagi molekulalarning o'rtacha suyuqligidan qanday farq qiladi?

Kobda siz barcha molekulalardan, shu jumladan gaz hosil bo'lishidan o'tishga harakat qilishingiz kerak. Ularning soni ko'p va hidlar yanada chiroyli tushmoqda. Teri molekulasi qanday qulashini bilishimiz shart emas. Barcha gaz molekulalari qulaganda oqibat nima bo'lishini tushunish bizning mas'uliyatimizdir.

Gaz molekulalarining butun agregati qulashining tabiati jamoatchilikka ma'lum. Molekulalar o'z taqdirlarini mos kelmaydigan (termal) Rossiyadan oladilar. Bu shuni anglatadiki, har qanday molekulaning suyuqligi katta yoki kichik bo'lishi mumkin. Darhaqiqat, molekulalarning oqimi birin-ketin o'zaro ta'sirlashganda asta-sekin o'zgaradi.

Ushbu suyuqliklarning suyuqligi har xil bo'lishi mumkin, ammo bu suyuqliklar modulining o'rtacha qiymati butunlay muhim.

Keyin bizga suyuqlikning o'zi emas, balki oqim kvadratining o'rtacha qiymati kerak - o'rtacha kvadratik oqim. Bu qiymat molekulalarning o'rtacha kinetik energiyasini o'z ichiga oladi. Va biz doimo o'zgartiradigan molekulalarning o'rtacha kinetik energiyasi butun molekulyar-kinetik nazariyada yanada katta ahamiyatga ega. Har bir gaz molekulasining suyuqlik moduli 1, 2, 3, ..., N bilan aniqlanadi. Suyuqlik kvadratining o'rtacha qiymati quyidagi formula bilan aniqlanadi:

bu erda N - gazdagi molekulalar soni.

Har qanday vektor modulining kvadrati uning OX, OY, OZ koordinata oʻqlaridagi proyeksiyasi kvadratlari yigʻindisiga teng.

Mexanika kursidan ma'lumki, Rossiyada samolyotda 2 = 2 x + 2 y. Agar tana kosmosda qulab tushsa, suyuqlikning kvadrati qadimgi:

y 2 = y 2 x + y 2 y + y 2 z. (9.2)

y 2 x, y 2 y va y 2 z miqdorlarining o'rtacha qiymatlari (9.1) formulaga o'xshash qo'shimcha formulalar yordamida hisoblanishi mumkin. O'rtacha qiymatlar va proyeksiya kvadratlarining o'rtacha qiymatlari o'rtasida xuddi shunday munosabat paydo bo'ladi (9.2):

Darhaqiqat, teri molekulalari juda hasad qiladi (9.2). Xuddi shu molekulalar uchun bunday tenglamalarni yig'ib, hosil bo'lgan tenglamaning noto'g'ri qismlarini N molekulalar soniga bo'lib, biz (9.3) formulaga kelamiz.

> Hurmat! Molekulalarning mos kelmaydigan oqimi natijasida OX, OY va OZ uch o'qlari yo'nalishi bo'laklari teng, suyuqlik proyeksiyasi kvadratlarining o'rtacha qiymatlari bir-biriga teng:

Tibbiy munosabatlar (9.4), formulani (9.3) i bilan almashtiramiz. Oquvchanlikning butun OXga proyeksiyasining o'rta kvadrati natijalarini olib tashlash mumkin

Keyin likvidlik proektsiyasining o'rta kvadrati likvidlikning o'rta kvadratiga teng bo'ladi. Ko'paytma fazoning ahamiyatsizligi va har qanday vektor uchun uchta proektsiyaning mavjudligi natijasidir.

Molekulalarning suyuqligi silliq o'zgaradi, lekin suyuqlikning o'rta kvadrati butunlay boshqacha qiymatga ega.