Mantiqiy funktsiyaning konyunktiv normal shakli deyiladi. Mantiqiy funktsiyalar namoyon bo'lishining kon'yunktiv shakllari. Mediani uchun Butt pobudovi sknf

dumba. CNF formulasini biling

~ ~

SDNF ning to'liq disjunktiv normal shaklini quyidagi algoritm yordamida ishlab chiqish mumkin:

1. = 1. DNF algoritmi

2. = 2. DNF algoritmi

3. = 3. DNF algoritmi

4. = 4. DNF algoritmi

5. Qo'shimchalar paydo bo'lishi uchun yolg'on qo'shimchalarni qoldiring

6. Stokda bo'lmagan omborlarni kundalik o'zgarishlar bilan to'ldiring

7. 4-bandni takrorlang.

dumba. SDNF formulasini bilish.

~

SKNFni qo'zg'atish uchun siz quyidagi sxemani tezda amalga oshirishingiz mumkin:

dumba. SDNF formulasini bilish.

~

Ko'rinib turibdiki (2.11, 2.12 teoremalar) SDNF va SCNF formula bilan yagona aniqlangan va shuning uchun ularni formulaning haqiqat jadvaliga kiritish mumkin.

Haqiqat jadvalining orqasida SDNF va SCNF ni yaratish diagrammasi formula uchun quyida ko'rsatilgan ~ :

			~
			1 0 1 0 1 1 0 1	SDNF; SKNF.

2.2. Zavdannya.

2.2.1 Quyida mantiqiy ifodalar kiritilgan. Boole mantig'ining qonunlariga rioya qilish orqali o'z variantingizni aniqlashni iloji boricha osonlashtiring. Keyin, qo'shimcha haqiqat jadvalidan foydalanib, kechirimliligingizni natija bilan solishtiring.

2.2.2. f 1 va f 2 ning ozuqaviy qiymatini tushunish uchun ularni SDNF ga kamaytirish usuli mavjud (1-jadval).

2.2.3. Formal va mantiqiy prinsipdan foydalanib f 3 uchun ikkilamchi funksiya toping (1-jadval). Natijalarni solishtiring.

№	f 1	f 2	f 3

2.3. Oziqlanishni nazorat qilish.

2.3.1. Menga maslahat bering.

2.3.2. Ta'riflar bo'yicha asosiy operatsiyalar bilan tanishtiring.

2.3.3. Haqiqat jadvali nima?

2.3.4. Quyidagi formulalar uchun haqiqat jadvalining mazmuni:

~ ~ ~ ;

2.3.5. Iltimos, shifokoringizdan operatsiyalar tartibi haqida so'rang, formulalardagi "belgi" qavslari va "" belgisini qoldirmang:

;

2.3.6. Holat va teng o'zgarishlar, formulalarga bir xil haqiqatni keltirish uchun:

2.3.7. Quyidagi formulalarni toping:

)

2.3.8. Quyidagi formulalarni to'liq DNF (SDNF) shakliga keltiring:

~

2.3.9. Quyidagi formulalarni to'liq CNF (SKNF) shakliga keltiring:

~

3-sonli laboratoriya roboti

Mavzu:“Mantiqiy funksiyalarni minimallashtirish. Mantiqiy sxemalar"

Maqsad: Bu erda mantiqiy funktsiyalarni minimallashtirish usullari bilan ishlashga amaliy kirish.

3.1. Nazariy ma'lumotlar.

Minimal shakllar

Ko'rsatilgandek, har qanday mantiqiy funktsiya butunlay normal shaklda (dis'yunktiv yoki kon'yunktiv) ifodalanishi mumkin. Bundan tashqari, bunday ko'rinish jadval funktsiyasidan analitik virusga o'tishning birinchi bosqichidir. Keyinchalik ayirma shakldan kelib chiqadi va qo'shma shakl uchun mos keladigan natijalar ikkilik tamoyili asosida chiqadi.

Mantiqiy sxemalarni mantiqiy asosda sintez qilishning kanonik vazifasi mantiqiy funktsiyalarni minimallashtirishga qisqartiriladi. harflarning eng kam sonini joylashtirish uchun ularni disjunktiv normal shaklga qo'yishdan oldin (muqobillar sanab o'tilgan). Bunday shakllar minimal deb ataladi. Kanonik sintez jarayonida ikkala signal ham, ularning inversiyalari zanjirlarning kirishida uzatiladi.

Dis'yunktiv normal shaklda keltirilgan formula yopishtirishning turg'un operatsiyalari va silliqlash operatsiyalarining yig'ilishi bilan tavsiflanadi (kon'yunktiv normal shakl uchun ikki tomonlama o'xshashlik quyidagicha ko'rinishi mumkin: i). Bu yerda siz mantiqiy algebraning har qanday formulasini tushunishingiz mumkin. Urush orqali analitik tushuncha paydo bo'ladi, agar keyingi o'zgarishlar imkonsiz bo'lsa, unda. o'lik shakli yo'q qilinadi.

O'lik shakllar orasida minimal ajratuvchi shakl ham mavjud va bittasi bo'lmasligi mumkin. Qaysi o'lik shakl minimal ekanligini bilish uchun siz barcha o'lik shakllarni bilishingiz va ularni oldingi harflar soniga tenglashtirishingiz kerak.

Masalan, funktsiya mutlaqo normal disjunktiv shaklda ko'rsatilgan:

Guruhlangan a'zolar va to'xtab qolgan yopishtirish operatsiyasi, ehtimol.

Boshqa usul bilan guruhlash yo'q qilinadi:

O'lik shakllardagi jinoyatlar minimal emas. Minimal shaklni olish uchun siz chiqish formulasida bitta atamani takrorlashni unutmasligingiz kerak (bu bo'laklarga olib kelishi mumkin). Birinchi yigitda bunday sik bo'lishi mumkin. Todi. A'zo qo'shgandan so'ng uni olib tashlaymiz: . Hamma narsani boshdan kechirgan Mumkin variantlar Qolgan ikkita shakl minimal ekanligini o'zgartirishingiz mumkin.

Bunday darajadagi formulalar bilan ishlash qorong'ulikda sarson bo'lishga o'xshaydi. Minimal shakllarni izlash jarayoni yanada to'g'ridan-to'g'ri va to'g'ridan-to'g'ri bo'ladi, chunki u grafik va analitik hodisalarni va buning uchun maxsus bo'lingan belgilarni qo'llashni o'z ichiga oladi.

Boy dunyo kubi

Kubning teri cho'qqisi bitta tarkibiy qismga o'rnatilishi mumkin. Shuningdek, cho'qqilarning qiymatlari to'plami mantiqiy funktsiyaning o'lchovli kubida butunlay ajratilgan normal shaklda o'zgargan holda ko'rsatiladi. Shaklda. 3.1-bandda 3.7-banddagi funktsiyaning bir xil ko'rinishi ko'rsatilgan.

3.1-rasm SDNF ga kiritilgan funktsiyaning ahamiyatsiz kubida tasviri

Har qanday oddiy disjunktiv shaklda taqdim etilgan o'zgaruvchan funktsiyani ko'rsatish uchun minetermlar va dunyo kubining elementlari o'rtasidagi munosabatni o'rnatish kerak.

(-1) darajali minitermni ikki darajali (birning tarkibiy qismi) yopishtirish natijasida mumkin bo'ladi. , O'lchovli kubda bu cho'qqilarni bog'laydigan koordinatalar qiymatlari bilan bir-biridan kesilgan ikki cho'qqi o'rnini ko'rsatadi, ishqalanish (chet hodisa uchlarini qoplaganga o'xshaydi). Shunday qilib, (-1)-tartibning minitermi dunyo kubining qirralari bilan ko'rsatilgan. Shunga o'xshab, minitermlarning (-2) tartibiga - terisi uchlarini (va qirralarini) qoplaydigan dunyo kubining yuzlariga mos kelishi o'rnatiladi.

Dunyo kubining dunyolar bilan tavsiflangan elementlari kublar deb ataladi. Demak, uchlari 0 kub, qirralari 1 kub, yuzlar 2 kub va hokazo. Belgilashni davom ettirgandan so'ng, shuni ta'kidlash kerakki, o'zgaruvchan funktsiyaning dis'yunktiv normal shaklidagi miniterm ()-darajasi kub bilan ifodalanadi va teri kubi uning uchlari bilan bog'langan barcha pastki o'lchamdagi kublarni qamrab oladi. . Shaklda Yak dumba. 3.2 uchta o'zgarishlarning funktsiyalarini ko'rsatadi. Bu yerda minitermlar 1-kub (), minitermlar esa 2-kub () bilan ifodalanadi.

Rasm.3.2 Funktsiya bo'yicha

Oddiy ayirma shakli -o'lchovli kubda bitta (0-kub) ning tarkibiy qismlari bilan bog'liq bo'lgan barcha uchlarini qamrab olgan -kublar to'plami orqali ko'rsatiladi. Adolatli va izchil bayonot: kublar yig'indisining harakati yagona qiymatli funksiyalar bilan bog'liq barcha tepalarni qamrab olganligi sababli, minitermlarning bo'ysunuvchi sim-kublarining diszyunksiyasi bu funktsiyalarni normal dis'yunktiv shaklda ifodalashda bo'ladi. Aytish mumkinki, kublarning bunday birikmasi (yoki shunga o'xshash minitermlar) vazifani bajaradi.

Minimal shaklga ekstrudirovka qilingan, u intuitiv ravishda bunday qoplama g'oyasi sifatida qabul qilinadi, ularning kublari soni kamroq edi, lekin hajmi kattaroq edi. Minimal shaklni ko'rsatadigan qoplama minimal qoplama deb ataladi. Masalan, rasmdagi qoplama funktsiyasi uchun. 3.3 minimal shakllarga mos keladi і .

Guruch. 3.3 Funktsiyaga bog'liq.

chapaqay – ; o'ngda –

Dunyo kubida funktsiyalarni ko'rsatish oson va sodda. Xuddi shu kubni rasmda ko'rsatilganidek ko'rsatish mumkin. 3.4, bu virusni ko'rsatadigan to'rtta o'zgarish va minimal qoplamalar funktsiyasini ko'rsatadi . Bu usul katlanadigan idishlarning stol ustilarini ishlatadi, shuning uchun barcha afzalliklardan foydalaniladi.

Guruch. 3.4 Funktsiyani ko'rsatish deyarli har bir dunyo kubida

Carti Karno

Mantiqiy funktsiyalarni grafik tasvirlashning yana bir usulida foydalaniladi Karno Karno, bu turlarning maxsus tashkil etilgan jadvali. Jadvalning barcha qatorlarida ikkitadan ko'p bo'lmagan turli xil qiymatlar to'plami ko'rsatilgan va to'plamlar shunday tartibda joylashtirilganki, teri hujumi oldingi qiymatlardan faqat bitta va o'zgaruvchan qiymatlarga oshadi. Shuning uchun, jadvalning gorizontal va vertikal qiymatlari birdan kam o'zgarishlarga ega bo'lgan qiymatlarga bo'linadi. Stolning chekkalari bo'ylab tarqalgan klasterlar ham qo'shnilar tomonidan hurmatga sazovor va o'z kuchini qo'llaydi. Shaklda. 3.5 Carnot xaritasini ikki, uch yoki hatto to'rtta o'zgartirish uchun ko'rsatadi.

Guruch. 3.5 Ikki, uch va to'rt xil uchun Carnot xaritalari

Asl haqiqat jadvallarida bo'lgani kabi, funktsiya 1 qiymatini oladigan to'plamlar to'plamlari birlar bilan to'ldiriladi (nollar kiritilmagan, ular bo'sh katakchalar bilan ifodalanadi). Misol uchun, rasmda. 3.6, A rasmda ko'rsatilgandek bir xil kubda tasvirlangan funktsiya uchun Karno xaritasini ko'rsatadi. 3.4. Qatorni soddalashtirish uchun har bir o'zgarish uchun 1 qiymatlariga mos keladigan elementlar o'zgarish qiymatlari belgilangan jingalak kamon shaklida ko'rsatiladi.

Guruch. 3.6 Karno xaritasida bir nechta o'zgarishlarning funktsiyalarini ko'rsatish

(a) minimal qamrov bilan (b)

Ko'rsatilgan funksiyalar o'rtasida yoqilgan n-Karno xaritasidagi o'lchamli kubning birma-bir yozishmalari mavjud. Carnot xaritasida s- kub ketma-ket, ustun, kvadrat yoki to'rtburchakda joylashgan ikkita qo'shni kataklarning kombinatsiyasi bilan ifodalanadi (kartaning qo'shni qirralarining joylashuvi bilan). Shuning uchun barcha qoidalar o'z o'rniga qo'yilgan (bo'lim bet. boy dunyo kubi), Carnaugh xaritalari uchun amal qiladi. Shunday qilib, rasmda. 3.6, b minimal disjunktiv shaklni ko'rsatadigan yagona xarita birligi ko'rsatilgan funksiyalar hisobga olinadi.

Carnot kartasidan minitermlarni o'qish oddiy qoidaga amal qiladi. Klitini, ular nima qilishyapti? s-Kub, menga vazir ber (n-s)-chi daraja, qaysi biri kiradi (n-s) bir xil qiymatlarni saqlaydigan o'zgarishlar s-kub, bunda 1 qiymatlari o'zgarishlarning o'zini, 0 qiymati esa ularning qo'shilishini bildiradi. O'z qadriyatlarini saqlamaydigan o'zgarishlar s-kublar, har kuni daqiqalarda. O'qishning turli usullari disjunktiv normal shakl (o'ta o'ng va minimal) funktsiyasining turli ko'rinishlariga olib keladi (3.7-rasm).

Carnot xaritalarini qidirish oddiy eslatmalardan ko'proq narsani beradi, hatto tasvirlar yoqilgan bo'lsa ham n- tinch kub, ayniqsa, bir nechta o'zgaruvchan bo'lsa. Beshta o'zgaruvchan funksiyani ko'rsatish uchun o'zgartirish uchun ikkita Carnot kartasi va oltita o'zgaruvchan funksiya uchun bir xil kartalar ishlatiladi. O'zgarishlar sonining ko'payishi bilan Karno xaritalari deyarli foydasiz bo'lib qoladi.

Adabiyotdan Veitch kartalari O'zgaruvchan va Carnot kartalari bilan bir xil kuchga ega bo'lishi mumkin bo'lgan to'g'ridan-to'g'ri qiymatlar to'plamining faqat boshqa tartibi mavjud.

Kublar majmuasi

Grafik usullarning nochorligi asosan mantiqiy funktsiyalarni ifodalash uchun turli xil analitik usullar bilan qoplanadi. Bu hodisalardan biri kublar majmuasi, bu maxsus ajratilgan belgilar bilan birlashtirilgan boy dunyoning mantiqiy kengligining g'alabali terminologiyasi

). 0-kublar, birlikning tarkibiy qismlariga o'xshash, dastlabki birlik funktsiyasiga ega bo'lgan o'zgaruvchan qiymatlar to'plami bilan ifodalanadi. Shubhasiz, yozib olish

Guruch. 3.8 Uch funktsiyali kublar majmuasi ( A) bu ramziy ko'rinish ( b)

Kublar majmuasi hosil qiladi maksimal funktsiyani qoplash. Shu jumladan, bundan hammasi s-yuqori o'lchamdagi kublar bilan qoplangan kublar o'lik shakllarga mos keladigan aniq qoplamaga ega

,

bu funksiyalarni ko'rsatadi . Bunday holda, qoplama minimaldir.

Ikki mantiqiy funktsiya uchun ajratish operatsiyasi ularning kublar komplekslarini, qo'shma operatsiya esa kublar komplekslarini birlashtiradi. O'zaro bog'lanish funksiyasi kublar majmuasini to'ldiruvchi ko'rinadi, ya'ni va funksiya 0 qiymatini oladigan barcha cho'qqilar bilan ko'rsatiladi. Shuning uchun mantiqiy funktsiyalar algebrasi bilan o'zaro yagona o'xshashlik (izomorf izm) mavjud. Kublarning komplekslari bo'lgan mantiqiy ko'paytmalar.

Kublar komplekslarining funktsiyalari kamroq to'g'ridan-to'g'ri bajariladi, chunki eng muhim afzalliklarga ko'ra ko'p sonli o'zgarishlar almashinuvi amalga oshiriladi va hisoblash mashinalari vaqtida ma'lumotlarni kodlash osonlashadi.

Mantiqiy funktsiyalarni minimallashtirish

Muammoning bayonoti. Mantiqiy asosda sxemalarni minimallashtirish minimal qamrovni ifodalovchi minimal ajratuvchi shaklni izlashga tushadi. Oddiy shaklga erishish uchun zarur bo'lgan harflar soni qoplash narxi bilan ifodalanadi , de - Berilgan funktsiyani qoplash uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan kublar soni va boshqalar. Minimal qoplama uning narxining eng past qiymatlari bilan tavsiflanadi.

Belgilangan minimallashtirish ikki davrga qarab o'zgaradi. Birinchidan, maksimal o'lchamdagi barcha kublarni o'z ichiga olgan qisqa qoplamani qidiring, lekin bu qoplamaning qandaydir kubi bilan qoplangan suv kubigini o'z ichiga olmaydi. Bu turdagi dis'yunktiv normal shakl qisqargan deb ataladi va uning minitermlari oddiy implikantlar deb ataladi. Ushbu funktsiyani bajarish uchun uni bittasi bilan qoplash kerak, biroq bir nechta kublar boshqa kublarning yig'indisi bilan qoplanganligi sababli ortiqcha bo'lishi mumkin.

Boshqa tomondan, qisqartirilgandan o'lik-end disjunktiv normal shakllarga o'tish mavjud bo'lib, ulardan minimal shakllar tanlanadi. O'lik shakllar yo'qolgan kublarsiz barcha ortiqcha kublarni o'chirish orqali yaratiladi, ular hali ham ushbu funktsiyani bajaradi, ammo keyinchalik o'chirilgan kublarning hech biri endi bitta qiymatga mos keladigan barcha uchlari yo'qligini qoplamaydi. funktsiyadan keyin u buti pokrittyam to'xtaydi.

Boshqa kublar bilan qoplanmagan bu funktsiyaning uchlarini qoplaydigan qisqartirilgan qoplamaning kubi haddan tashqari ko'rinmaydi va oxir-oqibat minimal qoplamaga tushadi. Imlikantga o'xshash bunday kub ekstremal (asl implikant) deb ataladi va u bilan qoplangan cho'qqilar qiya cho'qqilar deb ataladi. Ekstremallarning yo'qligi sirtning o'zagini hosil qiladi, aniqki, qisqartirilgan sirtdan minimal darajaga o'tishda barcha ekstremallar ko'rinadi. Ekstremallarning yo'qligi qoplama bilan qoniqmaganligi sababli, u kublar bilan qoplama va qisqartirilgan qoplama bilan to'ldiriladi.

Belgilangan qiymatlar rasmda ko'rsatilgan. 3.9 de skorochene pokrittya (div. 3.9a-rasm, ) Va minimal qoplamalar (3.9b-rasm) va (div. 3.9-rasm, b) kelgusi tartibda ifodalanadi.

Oddiy shakl Mantiqiy formulada elementar bo'lmagan formulalarning implikatsiya, ekvivalentlik va sanab belgilarini noto'g'ri joylashtirmang.

Oddiy shakl ikki xil bo'ladi:

kon'yunktiv normal shakl (CNF)-- dekal ayirmalarining birikmasi, masalan, $ \ left (A \ vee \ overline (B) \ vee C \ o'ng) \ xanjar \ chap (A \ vee C \ o'ng) $;

disjunktiv normal shakl (DNF)-- dekilkoh qo‘shma gaplarni ajratish, masalan, $ \ left (A wedge \ overline (B) \ wedge C \ right) \ vee \ left (B \ wedge C \ right) $.

SKNF

To'liq kon'yunktiv normal shakl (SCNF) - bu KNF, chunki u uchta fikrni qondiradi:

har qanday elementar disjunksiyadan o'ch olmang;

Ajralishdan kelib chiqib, yangilaridan o'ch olmaslik kerak;

Bu CNF narxidan oldin kiradiganlardan teri suyuqligini olib tashlash uchun elementar disjunction hisoblanadi.

Agar bu mantiqiy formula bo'lsa ham, agar u to'g'ri bo'lmasa, uni SKNFga topshirish mumkin.

SKNFni haqiqat jadvaliga rioya qilishga undash qoidalari

Funktsiyasi 0 ga teng bo'lgan har bir o'zgaruvchilar to'plami uchun yig'indi yoziladi va ro'yxatlardan qiymati 1 ga teng bo'lgan o'zgaruvchilar olinadi.

SDNF

To'liq disjunktiv normal shakl (SDNF) -- bu DNF, chunki u uchta fikrni qondiradi:

har qanday elementar ulanishlarni e'tiborsiz qoldirmang;

O'zgarganlardan o'ch olmaslik kerak;

Terining vazifasi teri suyuqligini DNF dan oldin kelganlardan bir xil tartibda olib tashlashdir.

Agar u mantiqiy formula bo'lsa ham, u bir xil formula emas, lekin uni SDNFda xuddi shu tarzda ifodalash mumkin.

SDNFni haqiqat jadvali orqasida haydash qoidalari

Funktsiyasi 1 ga teng bo'lgan har bir o'zgarishlar to'plami uchun qo'shimchalar yoziladi va 0 qiymatiga ega bo'lgan o'zgarishlar ro'yxatdan olinadi.

SKNF va SDNF bilimlarini qo'llang

Butun 1

Ushbu haqiqat jadvali orqasida mantiqiy funktsiyani yozing:

Malyunok 1.

Qaror:

Quyida SDNF ni so'rashning tezkor qoidasi keltirilgan:

Malyunok 2.

O'chirilgan SDNF:

Eng tezkor qoida SKNF bo'ladi.

Har qanday mantiqiy formulalar uchun bir xil o'zgarishlardan foydalangan holda, cheksiz miqdordagi teng kuchli formulalardan foydalanish mumkin. Mantiq algebrasida asosiy vazifalardan biri kanonik shakllarni (ya'ni yagona qoidaga, kanonga asoslangan formulalarni) izlashdir.

Agar mantiqiy funktsiya dis'yunksiya, konyunksiya va o'zgarishlar kombinatsiyasi orqali ifodalansa, unda namoyon bo'lishning bu shakli normal deyiladi.

Oddiy shakllar orasida mutlaqo normal shakllar ko'rinadi (funktsiyalari bitta tartibda yozilgan shakllar).

To'liq disjunktiv normal shakl (SDNF)

Viznachennya. Formula elementar birikma deb ataladi, chunki u bir nechta o'zgarishlar yoki ularning ro'yxatining qo'shig'ining birikmasidan hosil bo'ladi.

Qo‘llash: y, ¬ y, x 1 ∧ ¬ x 2 ∧ x 3 ∧ x 4

Viznachennya. Formula dis'yunktiv normal shakl (DNF) deb ataladi, chunki u takrorlanmaydigan elementar birikmalarning dis'yunksiyasidir.

DNF tajovuzkor shaklda yoziladi: F 1 ∨ F 2 ∨ ... ∨ F n , bu erda F i elementar birikma.

Qo‘llash: ¬ x 1 ∧ x 2 ∨ x 1 ∧ ¬ x 2 ∨ x 1 ∧ ¬ x 2 ∧ x 3 , ¬ y 1 ∨ y 1 ∧ y 2 ∨ ¬ y 2

Viznachennya. K o'zgarishlarga ega bo'lgan mantiqiy formula to'liq dis'yunktiv normal shakl (SDNF) deb ataladi:
1) formula DNF bo'lib, unda teri elementar birikmasi k o'zgaruvchilarning x 1, x 2, …, x k va shunga o'xshash birikmasidir. i-o'rin Bu qo‘shma gaplar o‘zgaruvchan yoki almashtiriladigan bo‘ladi;
2) bunday DNF tarkibidagi barcha elementar qo‘shma gaplar juftlik bilan farqlanadi.

Butt: (¬ x 1 ∧ x 2 ∧ x 3) ∨ (x 1 ∧ ¬ x 2 ∧ x 3) ∨ (x 1 ∧ x 2 ∧ ¬ x 3)

To'liq kon'yunktiv normal shakl (SCNF)

Viznachennya. Formula elementar dis'yunksiya deb ataladi, chunki u ko'p sonli o'zgarishlar yoki ularning ro'yxatini ajratish yo'li bilan yaratilgan.

Butt: x 3, x 1 ∨ x 2, x 1 ∨ x 2 ∨ x 3

Viznachennya. Formula konyunktiv normal shakl (CNF) deb ataladi, chunki u takrorlanuvchi elementar disjunksiyalarning birikmasidir.

CNF tajovuzkor shaklda yoziladi: F 1 ∧ F 2 ∧ ... ∧ F n, bu erda F i elementar disjunksiya.

Qo‘llash: (x 1 ∨ ¬ x 2) ∧ x 3, (x 1 ∨ x 2) ∧ (¬ x 1 ∨ x 2 ∨ x 3) ∧ (x 1 ∨ ¬ x 2 ∨ ¬ x 3)

Viznachennya. K o'zgarishlarga ega bo'lgan mantiqiy formula to'liq kon'yunktiv normal shakl (CDNF) deb ataladi, bu quyidagicha:
1) formula CNF bo'lib, unda teri elementar dis'yunksiyasi k o'zgarishlarning dis'yunksiyasi x 1, x 2, ..., x k, va i-o'rinda dis'yunksiya turadi yoki o'zgarish x i, vv o'zaro bog'langan;
2) bunday CNF ning barcha elementar disjunksiyalari juftlik bilan farqlanadi.

Butt: (x 1 ∨ x 2 ∨ x 3) ∧ (¬ x 1 ∨ ¬ x 2 ∨ x 3)

Hurmatli olim Bu mantiqiy funktsiya bo'lsin, u 0 yoki 1 ga teng emas, uni SDNF yoki SKNF sifatida ko'rishingiz mumkin.

SDNF ni haqiqat jadvali ortidan haydash algoritmi

1. Funktsiya qiymatlari bir xil birliklarga ega bo'lgan jadvalning barcha qatorlarini tanlang.
2. Bunday qatorning terisi uchun unvon darajasi bilan birlikning konventsiyalarini yozish uchun: TSOOMU DOBORIK 1 da aktlarning haqiqiyligini Yakshcho, keyin CONTAMS TOMINNES, INNESSH VIPADE - í Cross.
3. Konyunksiyaning barcha abstraktsiyalari dis'yunksiya operatsiyalari bilan bog'liq.

SKNF ni haqiqat jadvaliga olib borish algoritmi

1. Funktsiya qiymatlari nolga teng bo'lgan jadvalning barcha qatorlarini tanlang.
2. Bunday qator uchun barcha o'zgaruvchilarning diszyunksiyasini quyidagi tartibda yozing: agar ushbu to'plamdagi har bir o'zgaruvchining qiymati 0 ga teng bo'lsa, u holda konyunksiya o'zgaruvchining o'zini o'z ichiga oladi, boshqa holatda - quyidagi .
3. Barcha diszyunksiyalar birikma amallari bilan bog‘liq.

Algoritmlarni tahlil qilish shuni ko'rsatadiki, haqiqat jadvalining ko'p qatorlarida funktsiya qiymati 0 ga teng, u holda mantiqiy formulaning hosilasi SDNF, aks holda SCNF bo'lish ehtimoli ko'proq.

Misol: Haqiqat jadvali mantiqiy funktsiya uchun uchta variantda berilgan. Ushbu funktsiyani amalga oshiradigan mantiqiy formulani toping.

x	y	z	F(x, y, z)
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

Chunki Funktsiya qiymatining haqiqat jadvalining ko'p satrlari 1 ga teng, keyin biz SCNF dan foydalanamiz. Natijada biz mantiqiy formulaga kelamiz:
F = (¬ x ∨ y ∨ z) ∧ (¬ x ∨ y ∨ ¬ z)

Keling, formulani tekshiramiz. Buning uchun funksiyaning haqiqati jadvalini tuzamiz.

x	y	z	¬x	¬ x ∨ y ∨ z	¬z	¬ x ∨ y ∨ ¬ z	F(x, y, z)
0	0	0	1	1	1	1	1
0	0	1	1	1	0	1	1
0	1	0	1	1	1	1	1
0	1	1	1	1	0	1	1
1	0	0	0	0	1	1	0
1	0	1	0	1	0	0	0
1	1	0	0	1	1	1	1
1	1	1	0	1	0	1	1

Chiqish haqiqati jadvalini hisoblash orqali barcha funktsiya qiymatlari bajarilishini ta'minlaydigan mantiqiy formula hosil bo'ladi. Xo'sh, mantiqiy funktsiya to'g'ri chaqirilgan.

Uzr so'rayman birikma chaqirdi birikma yolg'iz yoki yana kilkoh ahamiyatli, da nima uchun teri zminna qattiqroq o'sadi Yo'q Ko'proq bitta sindirish (yoki yana o'zi, yoki yana її taqiqlangan).

Masalan, oddiy bog‘lovchi orqali,

ajratuvchi normal shakli(DNF) chaqirdi ajratish Uzr so'rayman birikma.

Masalan, virus DNF ga teng.

Puxta bajarilgan ajratuvchi normal shakli(SDNF) chaqirdi taka ajratuvchi normal shakl, da nima V teri birikma kiriting hammasi o'zgaruvchan berilgan ro'yxati (yoki yana o'zlari, yoki yana yx taqiqlangan), nima uchun V yolg'iz і hajmi vatartibda; ... uchun.

Masalan, virus SDNF emas, DNF. Viraz ê SDNF.

Shunga o'xshash qiymatlar (dizyunksiya bilan birikmani almashtirishdan va aksincha) CNF va SKNF uchun to'g'ri keladi. Keling, aniqroq formulani keltiramiz.

Uzr so'rayman ajratish chaqirdi ajratish yolg'iz yoki yana kilkoh ahamiyatli, da nima uchun teri zminna kiriting Yo'q Ko'proq bitta sindirish (yoki yana o'zi, yoki yana її taqiqlangan).Masalan, Viraz oddiy disjunksiya,

Konyunktiv normal shakli(KNF) chaqirdi birikma Uzr so'rayman ajratish(Masalan, Viraz - KNF).

To'liq kon'yunktiv normal shakl (SCNF) shunday CNF deb ataladi, unda terining oddiy dis'yunksiyasi ushbu ro'yxatdagi barcha o'zgarishlarni (o'zlari yoki ularning ro'yxatlari) va bir xil tartibda o'z ichiga oladi.

Masalan, viraz ê SKNF.

Keling, bir shakldan ikkinchisiga o'tish algoritmlarini ko'rsatamiz. Tabiiyki, (ijodiy yondashuv bilan) algoritmlarning turg'unligi ko'proq mehnat talab qiladigan hollarda, o'zgartirish, ushbu shaklning o'ziga xos turini yaratish oson emas:

a) DNF dan CNF ga o'tish

Hujumlarning bunday o'tish algoritmi: biz DNF ustiga ikkita kesma joylashtiramiz va keyin De Morganning qo'shimcha qoidalaridan foydalangan holda (yuqorisini e'tiborsiz qoldirmasdan) DNF dan oldin yana DNFni induktiv ravishda o'zaro tekshiramiz. Kim qo'shimcha loy qoidalari (va Bleyk qoidalari) yordamida qo'llarini ochishi kerak. (Yuqori) olingan DNFlar ro'yxati (yana De Morgan qoidasiga binoan) bizga darhol CNFni beradi:

Hurmatli, agar siz olib kelsangiz, o'sha KNFni asosiy ko'rinishdan olib tashlash mumkin da qo'llar bilan;

b) CNF dan DNF ga o'tish

Ushbu o'tish qo'llarni oddiygina ochish orqali amalga oshiriladi (bu bilan loydan foydalanish qoidasi buziladi)

Shunday qilib, ular DNFni rad etishdi.

Qaytishga o'tish (SDNF dan DNF ga) DNFni minimallashtirish muammosi bilan bog'liq. Ushbu bo'limda bu haqda hisobot taqdim etiladi. 5, bu erda biz Bleyk qoidasi yordamida DNF (yoki SDNF) ni qanday hal qilishni ko'rsatamiz. Bu DNF deb ataladi qisqartirilgan DNF;

c) uchun DNF (yoki SDNF) ni qisqartirish qoida Bliyka

Ushbu oddiy qoida ikki qismdan iborat:

DNFning ayiruvchi dodankilari orasida dodankilar bor , keyin barcha disjunctionlar to'ldiriladi Oldin 1 Oldin 2. Biz ushbu operatsiyani bir necha marta (ehtimol, ketma-ket, ba'zan bir vaqtning o'zida) barcha mumkin bo'lgan qo'shimchalar juftliklari uchun bajaramiz va keyin dastlabki jilolashni yakunlaymiz;

Agar qo'shilgan qo'shimcha allaqachon DNF-ga joylashtirilgan bo'lsa, uni butunlay chiqarib tashlash mumkin, masalan,

yoki yana

Albatta, qisqartirilgan DNF bitta daraja bilan ko'rsatilmaydi, lekin ularning barchasi bir xil miqdordagi harflarni o'z ichiga oladi (masalan, e DNF , undan oldin Bleyk qoidasini o'rnatgandan so'ng, oldingi ma'lumotlarga o'xshash DNF-ga kelish mumkin):

c) DNF dan SDNF ga o'tish

Har qanday oddiy birikmada bo'lgani kabi, hech qanday o'zgarish bo'lmaydi, masalan, z, unga so'z kiritiladi, shundan so'ng qo'llar ochiladi (bu holda ajratuvchi qo'shimcha yozilmaydi). Masalan:

d) KNF dan SKNF ga o'tish

Bu o'tish avvalgisiga o'xshash tarzda amalga oshiriladi: chunki oddiy disjunksiyada hech qanday o'zgarish bo'lmaydi (masalan, z, keyin biz unga quyidagi iborani qo'shamiz (lekin disjunksiyaning o'zini o'zgartirmaydi), shundan so'ng biz alohida qonunga muvofiq qo'llarni ochamiz):

Shu tarzda, SKNF KNFdan olib tashlandi.

Hurmat bilan, minimal va qisqa muddatli CNF izchil DNFdan olinishi kerak.