Зв'язок між повною активної і реактивної провідністю. Активна і реактивна провідності визначаються з умови рівності кутів зсуву фаз. Паралельне з'єднання R, L, С

Активна і реактивна провідності визначаються з умови рівності кутів зсуву фаз:

При переході від паралельного з'єднання елементів з активної та реактивної провідності до послідовному з'єднанню елементів з активним і реактивним опорами слід користуватися співвідношеннями

У загальному випадку електричне коло або її частина можна представляти еквівалентними схемами. Якщо в ланцюзі виділити ділянку, що має два затиску, то його можна замінити еквівалентним двополюсників. Двухполюсник на схемі зображують у вигляді прямокутника (рис. 2.34, в), причому якщо двухполюсник активний (в ділянці ланцюга є джерела е. Д. С), то його позначають А, якщо пасивний (джерел е. Д. С. Немає) - П.

РЕЗОНАНС СТРУМІВ

В електричному ланцюзі при паралельному з'єднанні гілок з R (G), L (BL) і С (ВС) (див. Рис. 2.31, а) струм визначається за формулою (2.58).

Особливий інтерес представляє випадок, коли індуктивна і ємнісна реактивні провідності дорівнюють один одному. Тоді повна провідність ланцюга Y \u003d G, так як В \u003d ВL - ВС \u003d 0, а повний струм

має мінімальне значення і тільки активну складову I \u003d Iа. Отже, cos \u003d 1.

Струми в гілках з проводимостями BL і ВC з урахуванням (2.63)

т. е. рівні за значенням (IL \u003d IC) і можуть перевищувати повний струм в ланцюзі в BL / G раз, якщо ВL \u003d ВС\u003e G. Векторна діаграма струмів для розглянутого випадку представлена \u200b\u200bна рис. 2.37.

Режим ланцюга при паралельному з'єднанні елементів з R, L і С, коли ВL \u003d ВС, а струми в гілках з реактивними проводимостями IL і IС рівні за значенням і можуть перевищувати повний струм ланцюга, називається режимом резонансу струмів. Для цього режиму характерно IL \u003d IС\u003e I, якщо ВL \u003d ВС\u003e G; Іа \u003d min; ,; ; ; , .

У режимі резонансу струмів розглянута ланцюг поводиться по відношенню до джерела живлення так, як ніби вона складається тільки з елементів з активною провідністю. Насправді ж в паралельних гілках з L і С можуть протікати струми, навіть перевищують повний струм, що протікає в джерелі живлення. Але ці струми завжди протилежні по фазі один одному (рис. 2.37). Це означає, що через кожну чверть періоду відбувається обмін енергіями між магнітним полем індуктивної котушки і електричним полем конденсатора, який підтримується напругою U джерела живлення.

В окремому випадку, коли активна провідність G \u003d 0, повний струм I \u003d GU \u003d 0. У замкнутому LC-контурі протікає струм IL \u003d IC \u003d BCU\u003e 0.

Активна провідність ( G) Обумовлена \u200b\u200bвтратами активної потужності в діелектриках. Її величина залежить від:

струму витоку по ізоляторах (малі, можна знехтувати);

втрат потужності на корону.

Активна провідність призводить до втрат активної потужності в режимі холостого ходу ВЛЕП. Втрати потужності на корону (  кор) обумовлені іонізацією повітря навколо проводів. Коли напруженість електричного поля у дроти стає більше електричної міцності повітря (21,2кВ / см), на поверхні проводу утворюються електричні розряди. Через нерівностей поверхні багатодротяних проводів, забруднень і задирок розряди з'являються спочатку тільки в окремих точках дроти - місцева корона. У міру підвищення напруженості корона поширюється на велику поверхню дроти і в кінцевому рахунку охоплює провід цілком по всій довжині - загальна корона.

Втрати потужності на корону залежать від погодних умов. Найбільші втрати потужності на корону відбуваються при різних атмосферних опадах. Наприклад, на повітряних ЛЕП напругою 330750кВ кор при снігу підвищуються на 14%, дощ - на 47%, паморозі - на 107% в порівнянні з втратами при гарній погоді. Корона викликає корозію дротів, створює перешкоди на лініях зв'язку і радіоперешкоди.

Величину втрат потужності на корону можна розрахувати за формулою:

де
коефіцієнт, що враховує барометричний тиск;

U ф, U кор ф - відповідно фазні робоча напруга ЛЕП і напруга, при якому виникає корона.

Початкова напруженість(В хорошу погоду), при якій виникає загальна корона розраховується за формулою Піка:

кВ / см

де m- коефіцієнт нерівно приводу;

R пр - радіус проводу, см;

коефіцієнт, що враховує барометричний тиск.

Для гладких циліндричних проводів значення m\u003d 1, для багатодротяних проводів - m\u003d 0,820,92.

Величина δ розраховується за формулою:

,

де Р- тиск, мм ртутного стовпа;

температура повітря, 0 C.

При нормальному атмосферному тиску (760 мм рт. Ст.) І температурі 20 0 C \u003d 1. Для районів з помірним кліматом середньорічне значеніеравно 1,05.

робоча напруженістьпри нормальних умовах роботи ЛЕП визначається за формулами:

для нерасщепленной фази

кВ / см

для розщепленої фази

, КВ / см

де U екс - середнє експлуатаційне (лінійне) напруга.

Якщо величина експлуатаційного напруги невідома, то вважають, що U екс \u003d U ном.

Величина робочої напруженості на фазах різна. У розрахунках приймається величина найбільшої напруженості:

E max \u003d k роз  k расщ E,

де k роз - коефіцієнт, що враховує розташування проводів на опорі;

k расщ - коефіцієнт, що враховує конструкцію фази.

Для проводів, розташованих у вершинах рівностороннього трикутника або близького до нього, k роз \u003d 1. Для проводів, розташованих в горизонтально або вертикально, k роз \u003d 1,05 - 1,07.

Для нерасщепленной фази k расщ \u003d 1. При розщепленої конструкції фази коефіцієнт k расщ розраховується за формулами:

при n= 2

при n= 3

Напруга, при якому виникає корона, розраховується за формулою:

щоб підвищити U кор потрібно знизити E max. Для цього потрібно збільшити або радіус проводу R пр або D пор. У першому випадку ефективно розщеплювати дроти в фазі. збільшення D ср призводить до значної зміни габаритів ЛЕП. Захід малоефективно, так як D ср знаходиться під знаком логарифма.

якщо E max\u003e E 0, то робота ЛЕП є неекономічною через втрати потужності на корону. Згідно ПУЕ, корона на проводах відсутня, якщо виконується умова:

E max 0,9 E 0 (m=0,82,= 1).

При проектуванні вибір перетинів проводів виконують таким чином, щоб корони в гарну погоду, не було. Так як збільшення радіусу дроти є основним засобом зниження P кор, то встановлені мінімально допустимі перетину за умовами корони: при напрузі 110 кВ - 70мм 2, при напрузі 150 кВ - 120 мм 2, при напрузі 220 кВ - 240мм 2.

Величина погонной активної провідності розраховується за формулою:

, См / км.

Активна провідність ділянки мережі знаходиться наступним чином:

При розрахунку сталих режимів мереж напругою до 220кВ активна провідність не враховується - збільшення радіусу дроти знижує втрати потужності на корону практично до нуля. при U ном 330кВ збільшення радіусу дроти призводить до значного подорожчання ЛЕП. Тому в таких мережах розщеплюють фазу і враховують в розрахунках активну провідність.

У кабельних ЛЕП розрахунок активної провідності виконується за тими ж формулами, що і для повітряної ЛЕП. Природа втрат активної потужності інша.

У кабельних лініях  Pвикликаються явищами, що відбуваються в кабелі за рахунок струму абсорбції. Для КЛЕП діелектричні втрати вказуються заводом - виробником. Діелектричні втрати в КЛЕП враховуються при U35 кВ.

Реактивна (емкостная провідність)

Реактивна провідність обумовлена \u200b\u200bнаявністю ємності між фазами і між фазами і землею, так як будь-яку пару проводів можна розглядати як конденсатор.

Для ВЛЕП величина погонного реактивної провідності розраховується за формулами:

для нерозщеплених проводів

, См / км;

для розщеплених проводів

розщеплення збільшує b 0 на 2133%.

Для КЛЕП величина погонного провідності частіше розраховується за формулою:

b 0 =  C 0 .

величина ємності C 0 наводиться в довідковій літературі для різних марок кабелю.

Реактивна провідність ділянки мережі розраховується за формулою:

В = b 0 l.

У повітряних ЛЕП значення b 0 значно менше, ніж у кабельних ЛЕП, мало, так як D ср ВЛЕП \u003e\u003e D ср КЛЕП.

Під дією напруги в провідності протікає ємнісний струм (струм зміщення або зарядний струм):

I c \u003d ВU ф.

Величина цього струму визначає втрати реактивної потужності в реактивної провідності або зарядну потужність ЛЕП:

У районних мережах зарядні струми порівнянні з робочими струмами. при U ном \u003d 110 кВ, величина Q з становить близько 10% від переданої активної потужності, при U ном \u003d 220 кВ - Q з ≈ 30% Р. Тому її потрібно враховувати в розрахунках. У мережі номінальною напругою до 35 кВ величиною Q з можна знехтувати.

Схема заміщення ЛЕП

Отже, ЛЕП характеризується активним опором R л, реактивним опором лінії х л, активної провідністю G л, реактивної провідністю В л. У розрахунках ЛЕП може бути представлена \u200b\u200bсиметричними П- і Т-образними схемами (рис. 4.6).

П - образна схема застосовується частіше.

Залежно від класу напруги тими чи іншими параметрами повної схеми заміщення можна знехтувати (див. Рис. 4.7):

ВЛЕП напругою до 220 кВ ( Р кор  0);

ВЛЕП напругою до 35кВ ( Р кор  0,  Q c  0);

КЛЕП напругою 35кВ (реактивний опір  0)

КЛЕП напругою 20 кВ (реактивний опір  0, діелектричні втрати  0);

КЛЕП напругою до 10 кВ (реактивний опір  0, діелектричні втрати  0,  Q c  0).

На рис. 14.14, а паралельно з'єднані ті ж елементи ланцюга, які були розглянуті (див. Рис. 14.7, а). Припустимо, що для цього ланцюга відомі напруга u \u003d U m sinωt. і параметри елементів ланцюга R, L, С. Потрібно знайти струми в ланцюзі і потужність.

Векторна діаграма для кола з паралельним з'єднанням гілок. Метод векторних діаграм

Для миттєвих величин відповідно до першого закону Кірхгофа рівняння струмів

Представляючи ток в кожній гілці сумою активної і реактивної складових, отримаємо

Для діючих струмів потрібно написати векторне рівняння

Чисельні значення векторів струмів визначаються твором напруги і провідності відповідної гілки.

На рис. 14.14, б побудована векторна діаграма, що відповідає цьому рівнянню. За вихідний вектор прийнятий, як зазвичай при розрахунку ланцюгів з паралельним з'єднанням гілок,вектор напруги U, а потім нанесені вектори струму в кожній гілці, причому напрямки їх щодо вектора напруги обрані відповідно до характером провідності гілок. Початковою точкою при побудові діаграми струмів обрана точка, що збігається з початком вектора напруги. З цієї точки проведено вектор l 1a активного струму гілки I (По фазі збігається c напругою), а з кінця його проведено вектор I 1p реактивного струму тієї ж гілки (випереджає напругу на 90 °). Ці два вектора є складовими вектора I 1 струму першої гілки . Далі в тому ж порядку відкладені вектори струмів інших гілок. Слід звернути увагу на те, що провідність гілки 3-3 активна , Тому реактивна складова струму в цій галузі дорівнює нулю. В гілках 4-4 і 5-5 провідності реактивні , Тому в складі цих струмів немає активних складових.

Розрахункові формули для кола з паралельним з'єднанням гілок. Метод векторних діаграм

з векторної діаграми видно, що всі активні складові векторів струму спрямовані однаково - паралельно вектору напруги, тому векторне складання їх можна замінити арифметичними знайти активну складову загального струму: I а \u003d I 1a + I 2a + I 3a .

реактивні складові векторів струмів перпендикулярні вектору напруги, причому індуктивні струми спрямовані в одну сторону, а ємнісні - в іншу. Тому реактивна складова загального струму в ланцюзі визначається їх алгебраїчною сумою, в якій індуктивні струми вважаються позитивними, а ємнісні - негативними: I p \u003d - I 1p + I 2p - I 4p + I 5p .

Вектори активного, реактивного і повного струму всьому ланцюгу утворюють прямокутний трикутник, з якого слід

Слід звернути увагу на можливі помилки при визначенні повної провідності ланцюга по відомим провідності окремих гілок: не можна складати арифметично провідності гілок, якщо струми в них не збігаються по фазі.

повну провідність ланцюга в загальному випадку визначають як гіпотенузу прямокутного трикутника, катетами якого є виражені в певному масштабі активна і реактивна провідності всьому ланцюгу:

Від трикутника струмів можна перейти також до трикутника потужностей і для визначення потужності отримати відомі вже формули

активну потужність ланцюга можна представити як арифметичну суму активних потужностей гілок.

реактивна потужність ланцюга дорівнює алгебраїчній сумі потужностей гілок. В цьому випадку индуктивная потужність береться позитивної, а місткість - негативною:

Розрахунок ланцюга без визначення провідностей гілок

Розрахунок електричного кола при паралельному з'єднанні гілок можна виконати без попереднього визначення активних і реактивних провідностей , Т. Е. Представляючи елементи ланцюга в схемі заміщення їх активними і реактивними опорами (рис. 14.15, а).

Визначають струми в гілках за формулою (14.4);

де Z 1, Z 2 і т.д. - повні опори гілок.

Опір гілки, в яку входять кілька елементів, з'єднаних послідовно, визначають за формулою (14.5).

Для побудови векторної діаграми струмів (рис. 14.15, б) можна визначити активну і реактивну складові струму кожної гілки по формулам

і т. д. для всіх гілок.

У цьому випадку відпадає необхідність визначення кутів ф 1 ф 2 і побудови їх на кресленні.

Струм в нерозгалужене частини ланцюга

При аналізі та розрахунку розгалужених ланцюгів змінного струму зручніше використовувати не опору окремих гілок, а їх провідності.

Припустимо, що до складу розгалуженої ланцюга входить гілка з послідовним з'єднанням активного R , індуктивного X L і ємнісного Х з опорів (рис. 2.17).

При побудові векторної діаграми ток / гілки розкладемо на складові:

• активну складову / а, збігається з напругою U по фазі;
• індуктивну складову I L, відстаючу по фазі від напруги U на кут я / 2;
• емкостную складову / с, випереджальну напруга по фазі на кут я / 2.

Мал. 2.17.

Мал. 2.18.

Мал. 2.19.

Мал. 2.20.

В якості базисного вектора приймемо вектор напруги U, як величини, загальною для всіх гілок ланцюга (рис. 2.18). При побудові діаграми прийнято, що

Виділимо з векторної діаграми трикутник ОАВ. Цей трикутник називається трикутником струмів (рис. 2.19). вектор АВ називається реактивної складової струмів:

З трикутника струмів виходить співвідношення між струмом / ланцюга і його складовими:

Розділивши всі сторони трикутника струмів на напругу U, отримаємо трикутник провідностей (рис. 2.20). У цьому трикутнику G \u003d / А / U - активна провідність, B L = I L / U - індуктивна провідність, В з = Iq / U - місткість провідність, Y \u003d I / U - повна провідність. Різниця індуктивної та ємнісної провідності називається реактивної провідністю:

З трикутника проводимостей виходять такі розрахункові вирази:

Таким чином, галузь схеми (рис. 2.17), що складається з послідовно з'єднаних опорів R, X L і Х с, може бути замінена паралельним з'єднанням проводимостей G, В ^ і В з (Рис. 2.21).

Обидві схеми рівноцінні, т. Е. Еквівалентні. Схеми називаються еквівалентними, якщо при підведенні до них напруги струм / в розгалуженої частини ланцюга обох схем однаковий, зсув по фазі між напругою і струмом один і той же за величиною і знаку.

Встановимо зв'язок між опорами і проводимостями розглянутої гілки. Для схеми, зображеної на рис. 2.17:

Для схеми, зображеної на рис. 2.21:

З зіставлення виразів для струму слід, що повна провідність Y дорівнює зворотній величині повного опору:

Підставивши у вираз для активної і реактивної провідності значення Y, sin ср і cos ср, отримаємо формули перетворення послідовного з'єднання в паралельне:

Аналогічним чином можна отримати формули перетворення паралельного з'єднання в послідовне:

Мал. 2.21.

Слід мати на увазі, що зворотними один одному є тільки повний опір Z і повна провідність 7; активний і реактивний опори і провідність не є зворотними величинами.

Отримані формули можуть бути використані при розрахунку розгалужених ланцюгів.

Приклад 2.8.До лінії електропередачі (рис. 2.22), що має активний опір R \u003d 4 Ом і індуктивне опір X \u003d 3 Ом підключені приймачі. Параметри приймачів: R \u003d 7 Ом, Х \u003d 24 Ом, R \u003d 16 Ом; Х \u003d 12 Ом. Напруга на приймачах 17= 220 В.

Визначити струм в лінії і напруга в її початку.

Рішення. Активні і реактивні провідності приймачів:

Активні і реактивні складові струмів приймачів:

Активна складова струму лінії дорівнює арифметичній сумі активних складових струмів приймачів:

Мал. 2.22.

Реактивна складова струму лінії дорівнює сумі алгебри реактивних складових струмів приймачів (індуктивним струмів приписують позитивний знак, ємнісним - негативний):

Струм лінії:

Еквівалентна активна провідність приймачів

Еквівалентна реактивна провідність приймачів

Еквівалентний активний опір приймачів

Еквівалентну реактивний опір (має ємнісний характер, так як В ін є ємнісний)

Еквівалентний опір всього ланцюга:

Напруга на початку лінії:

Рішення вийшло досить громіздким. Тому метод проводимостей застосовується лише при розрахунку порівняно простих ланцюгів, наприклад, тільки при паралельному з'єднанні опорів. Для розрахунку більш складних ланцюгів застосовується символічний метод розрахунку, суть якого буде розглянута далі.

Питання для самоперевірки

• 1. Що означають поняття «активна складова струму» і «реактивна складова струму»?
• 2. Які відносини можна записати для трикутників струмів і провідності?

• 3. Чи є провідності і відповідні опору величинами, зворотними один одному?
• 4. Які існують найпростіші схеми заміщення електричних приймачів? Коли і який з них доцільніше скористатися?
• 5. Які існують залежності між опорами і проводимостями?

• Фізично струм не має складових: по всіх елементах гілки протікає один і той самий струм. Однак з метою спрощення аналізів і розрахунків електричних ланцюгів целесообразноток розкладати на умовні складові.

відповідь: R \u003d r o · l, де r o - погонное активний опір (Ом / км). Активний опір повітряних і кабельних ліній, визначається матеріалом струмоведучих провідників та їх перетину. В якійсь мірі воно залежить від температури провідників і частоти протікає по ним змінного струму. Однак цей вплив мало, і при розрахунках електричних мереж його зазвичай не враховують. Тому значення опору r 0 для кожної марки проводу або кабелю, як правило, приймають за таблицями, відповідним передачі постійного струму і температурі + 20ºС. r 0 t \u003d r 0 20 · (1 + α (t-20)), де α-температурний коефіцієнт; r 0 20-опір при 20 ºС. При оціночних розрахунках для провідників з кольорових металів активний опір може бути визначено за формулою: r 0 \u003d ρ / F, де ρ-питомий опір (Ом · мм 2 / км), F-перетин провідника (мм 2).

G \u003d g 0 · l, де g 0 - питома активна провідність (См / км). Провідність, обумовлена \u200b\u200bвтратами на корону, величина сильно змінна і залежить від вологості повітря і інших метеорологічних умов. Усереднене значення активної провідності за рік отримують через середні втрати на корону ΔP до:; , Де ΔP куд - питомі середньорічні втрати на корону (кВт / км).

Втрати потужності на корону враховують для ВЛ з Uном 330кВ і вище. В ВЛ 110-220кВ ці втрати можна не враховувати, тому що ПУЕ встановлені мінімальні перерізи проводів, для зниження ΔP до до прийнятних рівнів. Для ПЛ 110кВ - АС 70/11, ВЛ 220кВ - АС 240/32.

Найбільш радикальним засобом зниження втрат потужності на корону є збільшення діаметра дроту. X \u003d x 0 · l, де x 0, - погонное індуктивне опір (Ом / км).

Індуктивний опір обумовлено магнітним полем, що виникає навколо і всередині проводів і жил кабелів, яке наводить в кожному провіднику електрорушійну силу самоіндукції. Індуктивний опір залежить від взаємного розташування провідників, їх діаметра та магнітної проникності і частоти змінного струму. Для повітряних ліній з алюмінієвими і сталеалюміневимі проводами опір на 1 км розраховується: x 0 \u003d 0,144 · lg (2 · D ср / d) +0,0156, де Dср - середньогеометричні відстань між проводами фаз, мм, d - діаметр проводу, мм .

D ср залежить від виду розташування опор і U ном D ср \u003d , Де D А B, D BC, D CA - відстань між проводами відповідних фаз.

Для повітряних ліній значення x 0 наводяться в довідковій таблиці в залежності від D ср або напруги і марки дроти. На індуктивний опір кабельних ліній впливають конструктивні особливості кабелів. При розрахунках користуються заводськими даними про x 0, що приводяться в довіднику. Реактивна провідність лінії обумовлена \u200b\u200bємностями між проводами різних фаз і ємністю провід-земля. Її визначають за формулою:, B \u003d b 0 · l, де b 0 - питома реактивна (ємнісна) провідність, Ом / км. Для повітряних ліній питома місткість провідність може бути знайдена як або визначена за довідковими таблицями в залежності від марки проводу і середньогеометричними відстані між проводами або ном. напруги. Ємнісна провідність кабельних ліній залежить від конструкції кабелю і вказується заводом-виробником, але для орієнтовних розрахунків вона може бути оцінена за формулою. Очевидно, що величина b 0 для кабельних ліній значно більше, ніж для повітряних через менших значень Dср.