Важелем називають тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої точки.

Нерухливу точку називають точкою опори.

Добре знайомий вам приклад важеля – гойдалка (рис. 25.1).

Коли двоє на гойдалках врівноважують одне одного?Почнемо зі спостережень. Ви, звичайно, помічали, що двоє людей на гойдалках врівноважують один одного, якщо вони мають приблизно однакову вагу і вони знаходяться приблизно на однаковій відстані від точки опори (рис. 25.1, а).

Мал. 25.1. Умова рівноваги гойдалок: а – люди рівної ваги врівноважують один одного, коли сидять на рівних відстанях від точки опори; б - люди різної ваги врівноважують один одного, коли важчий сидить ближче до точки опори

Якщо ці двоє сильно відрізняються за вагою, вони врівноважують один одного лише за умови, що важчий сидить набагато ближче до точки опори (рис. 25.1, б).

Перейдемо тепер від спостережень до дослідів: знайдемо з досвіду умови рівноваги важеля.

Поставимо досвід

Досвід показує, що вантажі рівної ваги врівноважують важіль, якщо вони підвішені на однакових відстанях від точки опори (рис. 25.2 а).

Якщо ж вантажі мають різну вагу, то важіль знаходиться в рівновазі, коли більш важкий вантаж знаходиться в стільки разів ближче до точки опори, у скільки разів його вага більша, ніж вага легкого вантажу (рис. 25.2, б, в).

Мал. 25.2. Досліди щодо знаходження умови рівноваги важеля

Умова рівноваги важеля.Відстань від точки опори до прямої, вздовж якої діє сила, називають плечем цієї сили. Позначимо F 1 та F 2 сили, що діють на важіль з боку вантажів (див. схеми у правій частині рис. 25.2). Плечі цих сил позначимо відповідно l1 і l2. Наші досліди показали, що важіль знаходиться в рівновазі, якщо прикладені до важеля сили F 1 і F 2 прагнуть обертати його в протилежних напрямках, причому модулі сил обернено пропорційні плечам цих сил:

F1/F2 = l2/l1.

Ця умова рівноваги важеля була встановлена ​​на досвіді Архімедом у 3-му столітті до н. е.

Умову рівноваги важеля ви зможете вивчити на досвіді лабораторної роботи № 11.

Важелем називають тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої точки. Нерухому точку називають точкою опори. Відстань від точки опори до лінії дії сили називають плечемцієї сили.

Умова рівноваги важеля: важіль перебуває в рівновазі, якщо прикладені до важеля сили F 1і F 2прагнуть обертати його в протилежних напрямках, причому модулі сил обернено пропорційні плечам цих сил: F 1 /F 2 = l 2 /l 1Це було встановлено Архімедом. За легендою він вигукнув: Дайте мені точку опори і я підніму Землю .

Для важеля виконується "золоте правило" механіки (якщо можна знехтувати тертям і масою важеля).

Докладаючи до довгого важеля певну силу, можна іншим кінцем важеля піднімати вантаж, вага якого набагато перевищує цю силу. Це означає, що, використовуючи важіль, можна отримати виграш у силі. При використанні важеля виграш у силі обов'язково супроводжується таким же програшем у дорозі.

Усі типи важелів:

Момент сили. Правило моментів

Твір модуля сили на її плече називають моментом сили.M = Fl , де М – момент сили, F – сила, l – плече сили.

Правило моментів: важіль знаходиться в рівновазі, якщо сума моментів сил, що прагнуть обертати важіль в одному напрямку, дорівнює сумі моментів сил, що прагнуть обертати його в протилежному напрямку. Це правило справедливе для будь-якого твердого тіла, здатного обертатись навколо закріпленої осі.

Момент сили характеризує обертову дію сили. Ця дія залежить як від сили, так і від її плеча. Саме тому, наприклад, бажаючи відчинити двері, намагаються прикласти силу якнайдалі від осі обертання. За допомогою невеликої сили при цьому створюють значний момент, і двері відчиняються. Відкрити її, чинячи тиск біля петель, значно складніше. З тієї ж причини гайку легше відвертати довшим гайковим ключем, шуруп легше вивернути за допомогою викрутки з ширшою ручкою і т.д.

Одиницею моменту сили у СІ є ньютон-метр (1 Н * м). Це момент сили 1 Н, має плече 1 м.

Важіль – це тверде тіло, що має вісь обертання чи опору.

Види важелів:

§ важіль першого роду

§ важіль другого роду.

Точки застосування сил, що діють на важіль першого роду , лежать з обох боків від точки опори.

Схема важеля першого роду.

т. Про – точка опори важеля (вісь обертання важеля);

т. 1 і т. 2 - точки докладання сил і відповідно.

Лінія дії сили - Пряма, що збігається з вектором сили.

Плечо сили - Найкоротша відстань від осі обертання важеля до лінії дії сили.

Позначення: d.

f 1 – лінія дії сили

f 2 – лінія дії сили

d 1 – плече сили

d 2 – плече сили

Алгоритм знаходження плеча сили:

а) провести лінію дії сили;

б) опустити перпендикуляр із точки опори чи осі обертання важеля на лінію дії сили;

в) довжина цього перпендикуляра і буде плечем даної сили.

Завдання:

Зобразити на кресленні плече кожної сили:

т. Про - вісь обертання твердого тіла.

Правило рівноваги важеля (Встановлено Архімедом):

Якщо на важіль діють дві сили, то він перебуває в рівновазі тільки тоді, коли сили, що діють на нього, обернено пропорційні їхнім плечам.

Зауваження: вважаємо, що сила тертя і вага важеля дорівнюють нулю

Момент сили.

Сили, що діють на важіль, можуть повідомити йому обертальний рух або за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки.

Момент сили – фізична величина, що характеризує обертову дію сили та дорівнює добутку модуля сили на плече.

Позначення: М

Одиниця виміру моменту сили в СІ: 1 ньютон-метр (1 Н·м).

1Н·м – момент сили в 1Н, плече якої дорівнює 1м.

Правило моментів: Важіль знаходиться в рівновазі під дією прикладених до нього сил, якщо сума моментів сил, що обертають його за годинниковою стрілкою, дорівнює сумі моментів сил, що обертають його проти годинникової стрілки.

Якщо важіль діють дві сили , то правило моментів формулюється так: Важель знаходиться в рівновазі під дією двох сил, якщо момент сили, що обертає його за годинниковою стрілкою, дорівнює моменту сили, що обертає його проти годинникової стрілки.

Примітка: З правила моментів для випадку двох прикладених до важеля сил можна отримати правило рівноваги важеля у формі, що розглядалася у п. 38.

, ═> , ═> .

Блоки.

Блок - Колесо з жолобом, що має вісь обертання. Жолоб призначений для нитки, мотузки, троса чи ланцюга.

Розрізняють блоки двох видів: нерухомі та рухливі.

Нерухомим блоком називається такий блок, вісь якого не переміщається під час роботи блоку. Такий блок під час руху мотузки не пересувається, а лише обертається.

Рухомим блоком називається такий блок, вісь якого рухається під час роботи блоку.

Оскільки блок – тверде тіло, має вісь обертання, т. е. різновид важеля, то блоку ми можемо застосувати правило рівноваги важеля. Застосуємо це правило, вважаючи, що сила тертя та вага блоку дорівнюють нулю.

Розглянемо нерухомий блок.

Нерухомий блок – важіль першого роду.

т. Про – вісь обертання важеля.

АТ = d 1 – плече сили

ОВ = d 2 – плече сили

Причому d 1 = d 2 = r, r - радіус колеса.

При рівновазі M1 = M2

P·d 1 = F·d 2 ═>

Таким чином, нерухомий блок виграшу в силі не дає, він тільки дозволяє змінювати напрямок дії сили.

Розглянемо рухомий блок.

Рухомий блок – важіль другого роду.

Ще до Нашої Ери люди почали застосовувати важелі у будівельній справі. Наприклад, на малюнку ви бачите використання важеля для будівництва пірамід в Єгипті. Важелем називають тверде тіло, яке може обертатися навколо деякої осі. Важель - це необов'язково довгий і тонкий предмет. Наприклад, колесо теж важіль, так як це тверде тіло, що обертається навколо осі.

Введемо ще два визначення. Лінією дії сили назвемо пряму, що проходить через вектор сили. Найкоротша відстань від осі важеля до лінії дії сили назвемо плечем сили. З курсу геометрії ви знаєте, що найкоротша відстань від точки до прямої це відстань по перпендикуляру до цієї прямої.

Проілюструємо ці визначення прикладом. На малюнку ліворуч важелем є педаль. Вісь її обертання проходить через точку О. До педалі прикладено дві сили: F1 - сила, з якою нога тисне на педаль і F2 - сила пружності натягнутого троса, прикріпленого до педалі. Провівши через вектор F1 лінію дії сили (зображено блакитним кольором), і, опустивши на неї перпендикуляр з т. О, ми отримаємо відрізок ОА - плече сили F1.

З силою F2 справа ще простіше: лінію її дії можна проводити, оскільки вектор цієї сили розташований вдало. Опустивши з т. е перпендикуляр на лінію дії сили F2, отримаємо відрізок ОВ — плече цієї сили.

За допомогою важеля можна невеликою силою врівноважити велику силу. Розглянемо, наприклад, підйом відра з колодязя. Важелем є колодязний комір — колода з прикріпленою до нього вигнутою ручкою. Ось обертання воріт проходить крізь колоду. Меншою силою служить сила руки людини, а більшою силою — сила, з якою відро і частина ланцюга, що звисає, тягне вниз.

На кресленні зліва показано схему ворота. Ви бачите, що плечима більшої сили є відрізок OB, а плечем меншої сили — відрізок OA. Зрозуміло, що OA > OB. Іншими словами, плече меншої сили більше за плече більшої сили. Така закономірність справедлива як для ворота, але й будь-якого іншого важеля. У більш загальному вигляді вона звучить так:

При рівновазі важеля плече меншої сили у стільки разів більше за плече більшої сили, у скільки разів більша сила більша від меншої.

Проілюструємо це правило з допомогою шкільного важеля з грузиками. Погляньте на малюнок. У першого важеля плече лівої сили вдвічі більше плеча правої сили, отже, і права сила вдвічі більше лівої сили. У другого важеля плече правої сили в 1.5 рази більше за плече лівої сили, тобто в стільки ж разів, у скільки ліва сила більша за праву силу.

Отже, при рівновазі на важелі двох сил велика з них завжди має менше плече і навпаки.

З давніх-давен людство використовує різні механізми, які покликані полегшити фізичну працю. Одним із них є важіль. Що він собою передбачає...

Умова рівноваги важеля. Правило моментів. Прості механізми. Завдання та рішення

Від Masterweb

06.10.2018 05:00

З давніх-давен людство використовує різні механізми, які покликані полегшити фізичну працю. Одним із них є важіль. Що він являє собою, в чому полягає ідея його використання, а також яка умова рівноваги важеля, розгляду всіх цих питань присвячена дана стаття.

Коли людство почало застосовувати принцип важеля?

Точно відповісти на це питання важко, оскільки прості механізми вже були відомі стародавнім єгиптянам та мешканцям Месопотамії ще тритисячному році до нашої ери.

Одним із таких механізмів є так званий важіль-журавель. Він представляв собою довгу жердину, яка розташовувалась на опорі. Остання встановлювалася ближче до кінця жердини. До кінця, який далі знаходився від опорної точки, прив'язували посудину, на інший клали деяку противагу, наприклад камінь. Система налаштовувалась таким чином, щоб наповнена наполовину посудина призводила до горизонтального положення жердини.

Важіль-журавель служив для підйому води з колодязя, річки чи іншого заглиблення рівня, де знаходилася людина. Прикладаючи невелику силу до посудини, людина опускала її до джерела води, посудина наповнювалася рідиною, а потім, докладаючи невелике зусилля до іншого кінця жердини з противагою, можна було підняти вказану посудину.

Легенда про Архімед і корабель

Всім відомий давньогрецький філософ із міста Сіракузи, Архімед, який у своїх працях не лише описав принцип дії простих механізмів (важіль, похила дошка), а й навів відповідні математичні формули. До цього часу залишається знаменитою його фраза:

Дайте мені точку опори, і я зрушу цей світ!

Як відомо, такої опори ніхто йому не надав і Земля залишилася на своєму місці. Однак, що справді зміг зрушити Архімед, то це корабель. Одна з легенд Плутарха (робота "Паралельні життя") каже наступне: Архімед у листі своєму другові, цареві Гієрону Сиракузському, говорив, що зміг би поодинці перемістити скільки завгодно велику вагу, за певних умов. Гієрон був здивований такою заявою філософа і попросив, щоб він продемонстрував те, що говорить. Архімед погодився. Одного дня корабель Гієрона, що у доці, був завантажений людьми і наповненими водою бочками. Філософ, розташувавшись на деякій відстані від корабля, зміг підняти його над водою, потягнувши за мотузки, прикладаючи при цьому невелике зусилля.

Складові частини важеля

Незважаючи на те що мова йдепро досить простий механізм, він все ж таки має певний пристрій. Фізично він складається з двох основних частин: жердина або балка та опора. При розгляді завдань жердину розглядають як об'єкт, що складається з двох (або одного) плеча. Плечо – це частина жердини, яка знаходиться щодо опори з одного боку. Велику роль принципі роботи розглянутого механізму грає саме довжина плеча.

Коли розглядають важіль у роботі, виникає ще два додаткові елементи: сила, що додається, і сила протидії їй. Перша прагне надати руху об'єкт, що створює силу протидії.

Умова рівноваги важеля у фізиці

Познайомившись з пристроєм цього механізму, наведемо математичну формулу, використовуючи яку, можна сказати, яке з плечей важеля і в якому напрямку рухатиметься або, навпаки, весь пристрій буде перебувати в стані спокою. Формула має вигляд:

де F1 і F2 - сили дії та протидії, відповідно, l1 та l2 - довжини плечей, до яких докладені ці сили.

Цей вираз дозволяє досліджувати умови рівноваги важеля, що має вісь обертання. Так, якщо плече l1 більше, ніж l2, для врівноваження сили F2 знадобиться менше значення F1. Навпаки, якщо l2 > l1, то протидії силі F2 потрібно докласти велику F1. Ці висновки можна отримати, якщо переписати вираз вище у наступній формі:

Як видно, що беруть участь у процесі формування рівноваги сили знаходяться у зворотній залежності від довжини плечей важеля.

У чому полягає виграш та програш при використанні важеля?

З наведених вище формул випливає важливий висновок: за допомогою довгого плеча та малого зусилля можна переміщати об'єкти з величезною масою. Це дійсно так, і багато хто може подумати, що застосування важеля призводить до виграшу в роботі. Але це не так. Робота - це енергетична величина, яка може бути створена з нічого.

Проаналізуємо роботу простого важеля, Що має два лечі l1 та l2. Нехай на кінці плеча l2 вміщено вантаж вагою P (F2 = P). Наприкінці іншого плеча людина докладає силу F1 і піднімає цей вантаж висоту h. Тепер обчислимо роботу кожної сили і прирівняємо отримані результати. Отримаємо:

Сила F2 діяла вздовж вертикальної траєкторії довжиною h, своєю чергою F1 діяла також уздовж вертикалі, але вже була прикладена до іншого плеча, кінець якого перемістився на невідому величину x. Щоб її знайти, необхідно підставити в останній вираз формулу зв'язку між силами та плечима важеля. Висловлюючи x, маємо:

x = F2 * h / F1 = l1 * h / l2.

Ця рівність показує, якщо l1 > l2 тоді F2 > F1 і x > h, тобто, прикладаючи невелику силу, можна підняти вантаж з великою вагою, але при цьому доведеться перемістити відповідне плече важеля (l1) на більшу відстань. Навпаки, якщо l1

Таким чином, важіль не дає виграш у роботі, він дозволяє лише перерозподілити її або на користь меншої сили, що додається, або на користь більшої амплітуди переміщення об'єкта. В темі фізики, що обговорюється, працює загальний філософський принцип: кожен виграш компенсується деяким програшем.

Види важелів

Залежно від точок докладання сили та від положення опори розрізняють такі види цього механізму:

• Першого роду: точка опори знаходиться між двома силами F1 та F2, тому від довжини плечей залежатиме те, в чому дає виграш такий важіль. Прикладом є звичайні ножиці.
• Другого роду. Тут сила, проти якої здійснюється робота, розташована між опорою і зусиллям, що додається. Такий тип конструкції означає, що він завжди буде давати виграш у силі та програш у дорозі та швидкості. Його прикладом є садова тачка.
• Третього роду. Останній варіант, який залишається реалізувати в цій простій конструкції, це положення зусилля, що додається, між опорою і силою протидії. У цьому випадку виходить виграш у дорозі, але програш у силі. Прикладом може бути пінцет.

Поняття моменту сили

Розгляд будь-яких проблем у механіці, які включають поняття осі чи точки обертання, здійснюється за допомогою правила моментів сил. Оскільки опора важеля - це теж вісь (точка), навколо якої повертається система, то оцінки рівноваги цього механізму також використовується момент сили. Під ним розуміється величина у фізиці, що дорівнює добутку плеча на діючу силу, тобто:

Враховуючи це визначення, умову рівноваги важеля можна переписати в такому вигляді:

M1 = M2, де M1 = l1 * F1 і M2 = l2 * F2.

Момент M володіє адитивністю, це означає, що загальний момент сили для системи, що розглядається, можна отримати шляхом звичайного складання всіх діючих на неї моментів Mi. Однак при цьому слід враховувати їхній знак (сила, що викликає обертання системи проти годинникової стрілки, створює позитивний момент +M, і навпаки). З урахуванням сказаного правило моментів для важеля, що знаходиться в рівновазі, буде виглядати так:

Важель втрачає свою рівновагу, коли M1 ≠ M2.

Де використовується принцип важеля?

Вище вже наведено деякі приклади використання цього простого і відомого з давніх часів механізму. Тут лише перерахуємо кілька додаткових прикладів:

• Плоскогубці: важіль 1-го роду, який дозволяє створювати величезні зусилля за рахунок невеликої довжини плечей l2, де знаходяться зуби інструменту.
• Відкривання кришок банок і пляшок: це важіль 2-го роду, тому він завжди дає виграш у зусиллі, що додається.
• Вудка: важіль 3-го роду, який дозволяє переміщати кінець вудки з поплавцем, грузилом та гачком на великі амплітуди. Програш при цьому в силі відчувається, коли рибалці важко витягнути рибу з води, навіть якщо її маса не перевищує 0,5 кг.

Сама людина з її суглобами, м'язами, кістками та сухожиллями – це яскравий приклад системи з безліччю різних важелів.

Рішення завдання

Умову рівноваги важеля, розглянуту у статті, використовуємо для вирішення простого завдання. Необхідно вирахувати приблизну довжину плеча важеля, докладаючи зусилля до кінця якого, Архімед зміг підняти корабель, як це описує Плутарх.

Для вирішення введемо такі припущення: до уваги візьмемо грецьку трирему в 90 тонн водотоннажністю і припустимо, що опора важеля знаходилася в 1 метрі від її центру маси. Оскільки Архімед, згідно з легендою, легко зміг підняти корабель, то вважатимемо, що для цього він доклав сили, що дорівнює половині своєї ваги, тобто близько 400 Н (для маси 82 кг). Тоді, застосовуючи умову рівноваги важеля, отримуємо:

F1 * l1 = F2 * l2 => l1 = F2 * l2 / F1 = m * g * l2 / F1 = 90000 * 9,81 * 1/400 ≈ 2,2 км.

Навіть якщо збільшити силу до значення ваги самого Архімеда і наблизити опору ще в два рази, то вийде значення довжини плеча близько 500 метрів, що також є великою величиною. Швидше за все, легенда Плутарха – це перебільшення з метою продемонструвати ефективність важеля, і Архімед насправді не піднімав корабель над водою.

Вулиця Київян, 16 0016 Вірменія, Єреван Сервіс +374 11 233 255