За якою формулою визначається енергія магнітного поля. Енергія магнітного поля визначення. Прояв магнітного поля

Самоіндукція

Кожен провідник, яким протікає ел.ток, перебуває у своєму магнітному полі.

За зміни сили струму у провіднику змінюється м.поле, тобто. змінюється магнітний потік, створюваний цим струмом. Зміна магнітного потоку веде у виникненні вихрового ел.поля і ланцюга з'являється ЕРС індукції.

Це називається самоіндукцією.

Самоіндукція - явище виникнення ЕРС індукції в ел.ланцюзі внаслідок зміни сили струму.
ЕРС, що виникає при цьому, називається ЕРС самоіндукції.

Прояв явища самоіндукції

Замикання ланцюга

При замиканні в ел.ланцюзі наростає струм, що викликає в котушці збільшення магнітного потоку, виникає вихрове ел.поле, спрямоване проти струму, тобто в котушці виникає ЕРС самоіндукції, що перешкоджає наростанню струму в ланцюзі (вихрове поле гальмує електрони).
В результаті Л1 спалахує пізніше, ніж Л2.

Розмикання ланцюга

При розмиканні ел.цепи ток зменшується, виникає зменшення м.потоку в котушці, виникає вихрове ел.поле, спрямоване як струм (що прагне зберегти колишню силу струму), тобто. у котушці виникає ЕРС самоіндукції, що підтримує струм у ланцюзі.
В результаті Л при вимкненні яскраво спалахує.

У електротехніці явище самоіндукції проявляється при замиканні ланцюга (електричний струм поступово наростає) і при розмиканні ланцюга (електричний струм пропадає не відразу).

ІНДУКТИВНІСТЬ

Від чого залежить ЕРС самоіндукції?

Електричний струм створює власне магнітне поле. Магнітний потік через контур пропорційний індукції магнітного поля (Ф ~ B), індукція пропорційна силі струму у провіднику
(B ~ I), отже магнітний потік пропорційний силі струму (Ф ~ I).
ЕРС самоіндукції залежить від швидкості зміни сили струму в ел.ланцюзі, від властивостей провідника (розмірів та форми) та від відносної магнітної проникності середовища, в якому знаходиться провідник.
Фізична величина, що показує залежність ЕРС самоіндукції від розмірів та форми провідника та від середовища, в якому знаходиться провідник, називається коефіцієнтом самоіндукції чи індуктивністю.

Індуктивність - фізична величина, чисельно рівна ЕРС самоіндукції, що виникає в контурі за зміни сили струму на 1Ампер за 1 секунду.
Також індуктивність можна розрахувати за такою формулою:

де Ф – магнітний потік через контур, I – сила струму в контурі.

Одиниці виміру індуктивності в системі СІ:

Індуктивність котушки залежить від:
числа витків, розмірів та форми котушки та від відносної магнітної проникності середовища (можливий сердечник).

ЕРС САМОІНДУКЦІЇ

ЕРС самоіндукції перешкоджає наростанню сили струму при включенні ланцюга та зменшенню сили струму при розмиканні ланцюга.

ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ СТРУМУ

Навколо провідника зі струмом існує магнітне поле, яке має енергію.
Звідки вона береться? Джерело струму, включений в ел.ланцюг, має запас енергії.
У момент замикання ел.цепи джерело струму витрачає частину своєї енергії на подолання дії самоіндукції, що виникає ЕРС. Ця частина енергії, яка називається власною енергією струму, і йде на утворення магнітного поля.

Енергія магнітного поля дорівнює власної енергії струму.
Власна енергія струму чисельно дорівнює роботі, яку має здійснити джерело струму для подолання ЕРС самоіндукції, щоб створити струм у ланцюзі.

Енергія магнітного поля, створеного струмом, прямо пропорційна квадрату сили струму.
Куди зникає енергія магнітного поля після припинення струму? - виділяється (при розмиканні ланцюга з досить великою силою струму можливе виникнення іскри чи дуги)

ПИТАННЯ ДО ПЕРЕВІРНОЇ РОБОТИ

на тему "Електромагнітна індукція"

1. Перерахувати 6 способів одержання індукційного струму.
2. Явище електромагнітної індукції (визначення).
3. Правило Ленца.
4. Магнітний потік (визначення, креслення, формула, вхідні величини, їх од. виміру).
5. Закон електромагнітної індукції (визначення, формула).
6. Властивості вихрового електричного поля.
7. ЕРС індукції провідника, що рухається в однорідному магнітному полі (причина появи, креслення, формула, вхідні величини, їх од. виміру).
8. Самоіндукція (короткий прояв в електротехніці, визначення).
9. ЕРС самоіндукції (її дія та формула).
10. Індуктивність (визначення, формули, од. Вимірювання).
11. Енергія магнітного поля струму (формула, звідки з'являється енергія м. поля струму, куди зникає під час припинення струму).

Енергія котушки індуктивності (W) - це енергія магнітного поля, що породжується електричним струмом I, що тече по дроту даної котушки. Головна характеристика котушки - її індуктивність L, тобто здатність створювати магнітне поле при походженні з її дроту електричного струму. У кожної котушки індуктивність і форма свої, тому магнітне поле для кожної котушки буде відрізнятися величиною і напрямком, хоча струм може бути абсолютно однаковим.

Залежно від геометрії конкретної котушки, від магнітних властивостей середовища всередині і біля неї, - створюване пропускається струмом магнітне поле в кожній точці, що розглядається, буде мати певну індукцію B, як і величина магнітного потоку Ф - теж буде визначеною на кожній з аналізованих майданчиків S.

Якщо спробувати пояснити дуже просто, то індукція показує інтенсивність магнітної дії (пов'язаного ), яке здатне надати дане магнітне поле на провідник зі струмом, у це поле вміщений, а магнітний потік позначає те, як розподілена магнітна індукція по поверхні. Таким чином, енергія магнітного поля котушки зі струмом локалізована не безпосередньо у витках котушки, а в тому об'ємі простору, в якому існує магнітне поле, пов'язане зі струмом котушки.

Те, що магнітне поле котушки зі струмом має реальну енергію, можна виявити експериментально. Зберемо схему, в якій паралельно котушці із залізним сердечником підключимо лампу розжарювання. Подамо на котушку з лампочкою постійну напругу від джерела живлення. У ланцюзі навантаження відразу встановиться струм, він потече через лампочку і через котушку. Струм через лампочку буде обернено пропорційний опору її нитки розжарення, а струм через котушку - обернено пропорційний опору дроту, яким вона намотана.

Якщо сьогодні різко розімкнути перемикач між джерелом живлення і ланцюгом навантаження, то лампочка короткочасно досить помітно спалахне. Це означає, що коли ми відключили джерело живлення, струм зі котушки кинувся в лампу, а отже цей струм у котушці був, він мав навколо себе магнітне поле, і в момент зникнення магнітного поля в котушці виникла ЕРС.

Ця індукована ЕРС називається ЕРС самоіндукції, оскільки вона навелася власним магнітним полем котушки зі струмом на саму цю котушку. Теплова дія Q струму в даному випадку можна виразити через добуток величин струму, який був встановлений в котушці на момент розмикання тумблера, опору ланцюга R (проводу котушки і лампи) і тривалості часу зникнення струму t. Напруга, яка виникла на опорі ланцюга, можна виразити через індуктивність L, повний опір ланцюга R, а також з урахуванням часу зникнення струму dt.

Застосуємо тепер вираз для енергії котушки W до окремого випадку - до соленоїда з сердечником, що має певну магнітну проникність, відмінну від магнітної проникності вакууму.

Для початку виразимо магнітний потік Ф через площу перерізу S соленоїда, кількість витків N та магнітну індукцію B по всій його довжині l. Розпишемо спочатку індукцію B через струм витка I, число витків на одиницю довжини n і магнітну проникність вакууму.

Підставимо потім сюди обсяг соленоїда V. Ми знайшли формулу для магнітної енергії W і маємо право взяти звідси величину w – об'ємну щільність магнітної енергії всередині соленоїда.

Джеймс Клерк Максвелл свого часу показав, що вираження об'ємної щільності магнітної енергії справедливе, але й для магнітних полів взагалі.

І на тіла, що мають магнітний момент, незалежно від стану їх руху, магнітна складова електромагнітного поля.

Магнітне поле може створюватися струмом заряджених частинок та/або магнітними моментами електронів в атомах (і магнітними моментами інших частинок, хоча значно меншою мірою) (постійні магніти).

Енергія магнітного поля, Створюваного струмом в замкнутому контурі індуктивністю L, дорівнює де I - сила струму в контурі.

Енергія магнітного полякотушки з індуктивністю L, створюваного струмом I, дорівнює

Провідник, яким протікає електричний струм, завжди оточений магнітним полем, причому магнітне поле з'являється і зникає разом із появою і зникненням струму. Магнітне поле, подібно до електричного, є носієм енергії. Природно припустити, що енергія магнітного поля дорівнює роботі, яка витрачається струмом створення цього поля.

Розглянемо контур індуктивністю L, поякому тече струм I. З цим контуром зчеплений магнітний потік (див. (126.1)) Ф = LI,причому при зміні струму на d Iмагнітний потік змінюється на dФ = L d I. Однак для зміни магнітного потоку на величину dФ (див. § 121) необхідно здійснити роботу d А = I dФ = LI d I.Тоді робота зі створення магнітного потоку Ф дорівнюватиме

Отже, енергія магнітного поля, пов'язаного з контуром,

Дослідження властивостей змінних магнітних полів, зокрема поширення електромагнітних хвиль, стало доказом того, що енергія магнітного поля локалізована у просторі. Це відповідає уявленням теорії поля.

Енергію магнітного поля можна як функцію величин, характеризуючих це полі у навколишньому просторі. Для цього розглянемо приватний випадок - однорідне магнітне поле всередині довгого соленоїда. Підставивши у формулу (130.1) вираз (126.2), отримаємо

Так як I = Bl/(m 0 mN) (див. (119.2)) та В = m 0 mH(див. (109.3)), то

(130.2)

де Sl = V -обсяг соленоїда.

Магнітне поле соленоїда однорідне і зосереджене всередині нього, тому енергія (див. (130.2)) укладена в об'ємі соленоїда і розподілена в ньому з постійною об'ємною щільністю

(130.3)

Вираз (130.3) для об'ємної густини енергії магнітного поля має вигляд, аналогічний формулі (95.8) для об'ємної густини енергії електростатичного поля, з тією різницею, що електричні величини замінені в ньому магнітними. Формула (130.3) виведена для однорідного поля, але вона справедлива і для неоднорідних полів. Вираз (130.3) справедливий тільки для середовищ, для яких залежність Увід Н лінійна,тобто. воно відноситься тільки до

При розмиканні ланцюга в досвіді лампочка яскраво спалахувала. Звідки бралася енергія, за рахунок якої в даному випадку горіла лампочка? Так як це відбувалося, коли ланцюг був відключений від джерела струму, тобто при зменшенні індукції магнітного поля котушки, то, отже, енергія, споживана лампочкою, раніше була запасена у вигляді енергії магнітного поля. При розмиканні ланцюга воно починає зникати і запасена у ньому енергія у процесі самоіндукції перетворюється на енергію електричного струму, з допомогою якої горить лампочка. З розглянутого робимо висновок: магнітне поле має енергію.

Запас енергії магнітного поля котушки дорівнює енергії, витраченої джерелом струму подолання э. д. с. самоіндукції за весь проміжок часу, поки сила струму при замиканні ланцюга зростала від нуля до деякого значення I (див. рис. 150, б). Частина роботи е. д. с. джерела в котушці йде нагрівання її проводів, а частина, рівна э. д. с. самоіндукції Е іст = Е с, Здійснює роботу проти е. д. с. самоіндукції.

Робота струму, що йде подолання е. д. с. самоіндукції, що дорівнює енергії магнітного поля котушки:

А = W М = ΔЕ іст I ср Δt; W M = E c I cp Δt. (3)

Струм змінювався від 0 до I, отже, Тому Струм змінювався від 0 до I, тоді зміна струму ΔI = I.Значить,

Підставимо Е с та I ср у формулу (3):

Отримаємо формулу енергії магнітного поля котушки

Залежність енергії магнітного поля котушки від її індуктивності та сили струму в ній можна бачити на такому досвіді. Збільшивши реостат силу струму в котушці, розімкнемо ланцюг. У цьому випадку лампочка спалахнула яскравіше, ніж при малому струмі в котушці. Отже, енергія магнітного поля котушки тим більше, що більше сила струму у ній. Видалимо з котушки половину сердечника, зменшивши тим самим її індуктивність. Встановимо колишню силу струму в ланцюзі і потім розімкнемо її. У цьому випадку лампочка спалахує менш яскраво. Отже, енергія магнітного поля котушки тим більше, що більше її індуктивність.Енергія магнітного поля нами використовується, наприклад, у підйомному електромагнітному крані для тяжіння шматків заліза до осердя електромагніту крана, для отримання струму у вторинній обмотці трансформатора.

Завдання 36.У котушці без сердечника за 0,01 секструм збільшився від 1 до 2 а,при цьому в котушці виникла е. д. с. самоіндукції 20 ст.Визначити індуктивність котушки та зміну енергії її магнітного поля.