Формулювання проблеми. Для традиційних наук постановка є відправним етапом роботи. Для дослідників систем це результат проміжний, якому передує велика аналітична робота.

Наприклад, останнім часом в організаціях гостро постає проблема невиплати заробітної плати. Але невиплата заробітної плати – не проблема, а наслідок, як правило, деякої сукупності проблем, що у кожній організації своя.

Початкове формулювання - лише приблизний натяк на те, яким насправді має бути формулювання проблеми. Виявленням проблемного поля та його обробкою займаються, як правило, консультанти з управління та організаційного розвитку.

Далі виявляються цілі, що є антиподами проблем. Проблеми – це те, що не подобається, а цілі – те, що ми хочемо. Через війну проблеми призводять до такого виду, що вони стають завданнями вибору відповідних коштів, необхідні досягнення заданих целей.

При формулюванні цілей слід дотримуватись таких правил:

• включати до списку цілі, протилежні заявленим;
• виявляти як бажані, а й небажані за наслідками мети;
• допускати існування взагалі будь-яких цілей.

Зміна цілей у часі може бути як формою, так

Формування критеріїв. Критерії – це кількісні моделі якісних цілей; подібність до мети, її апроксимація, модель.

Наприклад, студент ставить собі за мету: успішно здати зимову сесію. Критерієм у цьому випадку може бути така кількісна модель - отримати дві п'ятірки та дві четвірки.

Рішення може полягати у пошуку більш адекватного варіанта (може статися те, що його немає), а й у використанні кількох критеріїв, що описують одну й ту саму мету з різних позицій і цим доповнюють одне одного.

Наприклад, мета – покращити прибирання сміття у місті. Критерії оцінки може бути такі.

Перша група критеріїв.

• витрати на прибирання сміття з розрахунку на одну квартиру;
• кількість сміття для людини на день;
• загальна вага сміття, що вивозиться.

Друга група критеріїв.

• відсоток житлових кварталів з низьким рівнемзахворюваності населення;
• зниження кількості пожеж;
• скорочення кількості скарг мешканців.

Генерування альтернатив та вибір варіанта вирішення проблем.

За наявності цілей та критеріїв їх досягнення постають питання,

що оцінювати цими критеріями, із чого обирати. Багато проблем, що потребують вирішення, не піддаються кількісній оцінці, тому використовуються експертні технології. Словом, потрібні експерти та варіанти рішень. Структурну схему експертних методів вироблення рішень наведено на рис. 5.2.

(Оцінка порівняльної переваги)

Генерування альтернатив

(Пошук нестандартних рішень)

Експертна класифікація

(Визначення приналежності елементів досліджуваної множини яким-небудь класам)

Експертний прогноз

(Оцінка тенденцій очікуваного розвитку) Індивідуальні

_/експертні/_

Колективні «Мозковий атаки»

(Послідовний пошук нетривіального рішення, в якому заборонено критику ідей)

Дельфі

(анонімне узгодження індивідуальних думок, що проводиться у кілька турів)

Сценаріїв

(Визначення тенденцій можливого розвитку: висування гіпотез)

Судна

(обговорення альтернатив: прихильниками, противниками та «суддями»)

Комісій

(регулярне вироблення узгоджених думок на зборах)

Рис. 5.2. Структурна схема експертних методів вироблення рішень

Розглянемо докладніше методи активізації творчого мислення.

Метод "мозкової атаки". Суть методу: кожному учаснику групи надається право висловлювати різні ідеї щодо варіантів вирішення проблеми незалежно від їх обґрунтованості, здійсненності та логічності. Чим більше різних пропозицій – тим краще. Керує «атакою» ведучий. З інформацією про характер проблеми учасники групової роботи знайомляться заздалегідь. Усі пропозиції вислуховуються без критики та оцінки (за цим стежить ведучий), а їх аналіз проводиться централізовано після завершення процесу висловлювання ідеї на основі записів, які проводять секретаріат. У результаті формується список, в якому всі подані пропозиції структуруються за певними параметрами (критеріями), а також їх результативністю в частині вирішення обговорюваної проблеми.

Метод дельфі. Цей метод часто використовують у випадках, коли збір групи неможливий. Відповідно до процедури членам групи не дозволяється зустрічатися та обмінюватися думками з приводу вирішуваної проблеми; цим забезпечується незалежність думок. Процедура полягає в наступному (проходить етапи):

• 1) членам групи пропонується відповісти на перелік питань, детально сформульованих з цієї проблеми;
• 2) кожен учасник відповідає на запитання анонімно;
• 3) результати відповідей збираються у центрі, і за результатами обробки відповідей складається інтегральний документ, що містить усі запропоновані варіанти рішень;
• 4) кожен член групи одержує копію інтегрального документа;
• 5) ознайомлення із зазначеним документом (аналіз пропозицій інших учасників групи) може змінити думку деяких учасників групи щодо можливих варіантів рішень;
• 6) етапи з 3-го по 5-й повторюють стільки разів, скільки необхідно для досягнення узгодженого рішення.

Цей метод застосовується, коли немає обмежень за часом вироблення рішення та рішення приймаються експертами. При виробленні рішень для конкретної організації з метою подальшого впровадження доцільно використовувати інші методи групової роботи, що дозволяють знаходити консенсус, а процесі пошуку рішень з членів групи (керівництва організації) може формуватися команда однодумців.

Метод експертних оцінок. Основа цього методу полягає у використанні різних форм експертного опитування з подальшою оцінкою та вибором кращого варіанту. Об'єктивність експертних оцінок базується на тому, що невідома характеристика досліджуваного явища трактується як випадкова величина, відображенням закону розподілу якої є індивідуальна оцінка експерта про достовірність та значущість тієї чи іншої події. Справжнє значення досліджуваної характеристики перебуває усередині діапазону оцінок, отриманих експертів.

Метод «дерева цілей» розроблено з урахуванням системного аналізу проблемних ситуацій і передбачає використання ієрархічної структури, отриманої шляхом поділу спільної мети на подцели. «Дерево цілей» створюється для аналізу проблемної ситуації та наочного уявлення результатів такого аналізу. Ідея розробки "дерева цілей" належить американському досліднику Черчмену, який застосував такий підхід до дослідження проблем розвитку промисловості. У разі «дерево цілей» є пов'язаний граф без циклів. Таким чином, «дерево цілей» - це граф, що виражає підпорядкування та взаємозв'язку елементів, якими є цілі та ресурси.

При побудові "дерева цілей" тенденції очікуваного розвитку подій встановлюються експертними прогнозами. Визначення основних чинників, які впливають розвиток ситуації, виробляється шляхом розробки сценаріїв. Сценаріями називають гіпотетичні альтернативні описи того, що може статися у майбутньому. Сценарії - це не просто плід фантазії, а логічно обґрунтовані моделі майбутнього, своєрідна розповідь про те, «що станеться, якщо...». Зазвичай розробляють кілька сценаріїв: оптимістичний, песимістичний та проміжний. Перед розробкою сценарію складають переліки факторів, що впливають на перебіг подій та готівкові ресурси.

Пошук нестандартних рішень проблеми, що знову виникла, здійснюється методами генерування альтернатив. Порівняльна перевага різних альтернатив оцінюється методом визначення рейтингів чи методами формування оціночних систем. До їх складу входять критерії оцінки, шкали вимірювання критеріїв, правила вибору найкращої альтернативи. Цей метод застосовується у тому випадку, коли мета неясна, а є лише вихідний стан системи.

Події нижнього рівня декомпозиції ранжуються за перевагою та ймовірністю наступу (рис. 5.3).

Найкращий варіант і є метою системи.

Методи морфологічного аналізу ґрунтуються на комбінуванні виділених елементів або їх ознак у процесі пошуку вирішення проблем. В рамках цього методу визначаються всі можливі елементи, від яких може залежати вирішення проблеми, перераховуються можливі значення цих елементів, а потім настає процес генерування альтернатив шляхом перебору всіх можливих поєднань цих значень.

Рис.

Метод заперечення та конструювання. Здійснюється формулювання деяких припущень та заміна їх на протилежні з подальшим аналізом виникаючих невідповідностей.

Метод систематичного покриття поля полягає у виділенні опорних пунктів знань у досліджуваній галузі, які використовуються для заповнення поля деяких сформульованих принципів мислення.

Метод синектики призначений для генерування альтернатив шляхом асоціативного мислення, пошуку аналогій поставленого завдання. Він полягає в наступному:

• 1) формується група з 5-7 осіб, які мають гнучке мислення, досвід, психологічну сумісність, товариськість та рухливість;
• 2) виробляються навички спільної групової роботи;
• 3) перебираються не тільки відомі подібні рішення, а й усі можливі та неможливі (фантастичні) рішення;
• 4) забороняється обговорювати переваги та недоліки членів групи;
• 5) дозволяється кожному припинити роботу будь-якої миті без пояснення причин;
• 6) роль ведучого періодично переходить до інших членів групи.

На відміну від методу «мозкової атаки» тут потрібна спеціальна та тривала підготовка групи.

Ділові ігри є імітаційне моделювання реальних ситуацій, але при цьому «гравці» поводяться так, ніби це відбувалося в реальному житті. Ця ситуація знімає бар'єри, що мають місце в реальній дійсності: боязкість перед начальством та колегами, заборона посадових інструкційвідсутність необхідної інформації, можливість використовувати будь-які фантазії (наприклад, ділова гра «маркетинг»).

Остаточне рішення та вибір варіанта з запропонованих альтернатив проводиться, як правило, експертним шляхом. Однак і тут постають питання. Навіть опрацьовані відповідними методами результати експертних оцінок не гарантують того, що буде прийнято найкращий варіант рішення. Крім того, рішення, прийняте без участі осіб, які мають впроваджувати його в життя, зазвичай реалізується насилу. Завдання полягає в тому, щоб експерти та особи, які впроваджують це рішення, стали однодумцями.

Теорія оптимальних систем дозволяє оцінити ту межу, яка може бути досягнута в оптимальній системі порівняти її з показниками діючої не оптимальної системи і з'ясувати, чи доцільно в даному випадку займатися розробкою оптимальної системи. Для автоматично керованого процесу автоматично керованої системи розрізняють дві стадії оптимізації: статичну та динамічну. Статична оптимізація вирішує питання створення та реалізації оптимальної моделі процесу, а динамічна...

Поділіться роботою у соціальних мережах

Якщо ця робота Вам не підійшла внизу сторінки, є список схожих робіт. Також Ви можете скористатися кнопкою пошук

Міністерство освіти та науки Російської Федерації

Федеральна державна бюджетна освітня установа

вищої професійної освіти

Волгоградський Державний Технічний Університет

Кафедра «Системи автоматизованого проектування та пошукового

конструювання»

Контрольна робота

по дисципліни: "Системний аналіз".

Виконав: студент 3 курсу ФПІК

групи АУЗ 361с Тюляєва І.А.

номер залікової книжки 20161639

Перевірив: асс. Дмитрієв А.С.

Волгоград 2012

Етапи системного аналізу, їх основні цілі, завдання

Цілі та завдання оптимізації технологічних систем.

Бурхливий розвиток техніки, інтенсифікація виробництва, необхідність збільшення продуктивності праці висунули перед вченими інженерами працюючими в галузі автоматики, завдання створення високоякісних систем автоматичного управління (САУ), які здатні вирішувати все складніші завдання управління та замінити людину у складних сферах його діяльності.

Паралельно з розвитком техніки розвивалася технічна кібернетика, яка є базою сучасної автоматики та телемеханіки. Одним із найважливіших напрямів технічної кібернетики є теорія оптимальних автоматичних систем, яка зародилася наприкінці 40-х років.

Під оптимальною САУ розуміється найкраща у сенсі система. Вирішення проблеми оптимальності дозволить довести до максимуму ефективність використання виробничих агрегатів, збільшити продуктивність та якість продукції, забезпечити економію енергії та цінної сировини тощо. У різних галузях техніки управління розгляду проблем оптимальності систем призводить до завдань побудови оптимальних швидкодії САУ, оптимальної фільтрації

сигналу прийнятого на тлі перешкод, побудови оптимальних пристроїв прогнозування, оптимальних методів розпізнавання образів, оптимальної організації автоматичного пошуку і т.д. p align="justify"> Між усіма цими різними на перший погляд завданнями є внутрішній зв'язок, яка є базою для побудови єдиної теорії оптимальних систем.

Критерії оптимальності, на основі яких будується система, можуть бути різні і залежать від специфіки задачі, що вирішується. Це може бути простота, економічність, надійність. Для процесів САУ критеріями може бути час регулювання, вид кривої перехідного процесу, точність відтворення вхідного сигналу за наявності перешкод тощо.

Значення теорії оптимальних систем для практики винятково велике. Без неї важко створювати оптимальні САУ. Теорія оптимальних систем дозволяє оцінити ту межу, яка може бути досягнута в оптимальній системі, порівняти її з показниками діючої не оптимальної системи і з'ясувати, чи доцільно в цьому випадку займатися розробкою оптимальної системи.

Принципи оптимального управління набувають все більшого поширення на практиці. Вони дозволили створити нові автоматичні регулятори і досягти суттєвого процесу в їх основних властивостях. Незважаючи на отримані результати, ряд найважливіших проблем оптимального управління залишається ще не вирішеним. До них відносяться проблеми побудови систем, близьких до оптимальних, синтез оптимальних керуючих пристроїв та ін.

Оптимізація будь-якого процесу полягає у знаходженні оптимуму розглянутої функції або відповідно до оптимальних умов проведення даного процесу.

Для оцінки оптимуму необхідно перш за все вибрати критерії оптимізації. Залежно від конкретних умов як критерій оптимізації можна взяти технологічний критерій, наприклад, максимальне знімання продукції з одиниці об'єму апарату; економічний критерій - мінімальна вартість продукту при заданій продуктивності та ін.

На підставі обраного критерію оптимізації складається так звана цільова функція або функція вигоди, що є залежністю критерію оптимізації від параметрів, що впливають на його значення. Завдання оптимізації зводиться до знаходження екстремуму цільової функції. Слід мати на увазі, що проблеми оптимізації виникають у тих випадках, коли необхідно вирішувати компромісне завдання переважного поліпшення двох або більше кількісних характеристик, що різним чином впливають на змінні процесу, балансуючи одну проти іншої. Наприклад, ефективність процесу балансує проти продуктивності; якість – проти кількості; запас одиниць продукції проти реалізації їх; продуктивність проти витрат і т.д.

Для автоматично керованого процесу, автоматично керованої системи, розрізняють дві стадії оптимізації: статичну та динамічну.

Статична оптимізація вирішує питання створення та реалізації оптимальної моделі процесу, а динамічна - створення та реалізація системи оптимального управління процесом.

Залежно від характеру розглянутих математичних моделей приймаються різні математичні методи оптимізації. Всі вони зводяться до того, щоб знайти мінімум або максимум, що описується рівнянням цільової функції.

При виборі методу оптимізації необхідно враховувати, що можуть виникнути обчислювальні труднощі: обсяг обчислень, складність самого методу, розмірність завдань і т.п. Доцільно проводити по можливості попередні оцінки положення оптимуму будь-якої конкретної задачі. Для цього необхідно детально розглянути вихідні дані та основні співвідношення між змінними. Для скорочення розмірності задачі часто використовується прийом зведення кількох змінних до найістотніших.

Доцільним є застосування однотипних обчислювальних схем. З використанням обчислювальних машин з допомогою стандартних підпрограм вдається спростити розрахунки лише для цільових функцій потрібно створювати спеціальну програму.

Неможливо викласти тверді правила спрощення завдань всім можливих випадків; необхідно кожного разу підходити до вибору методу оптимізації та вирішення задачі, виходячи з конкретної істоти самої задачі.

Основи системного аналізу процесів та апаратів

Системний аналіз- це методологія дослідження будь-яких об'єктів засобом представлення їх як системи та аналізу цих систем. Система - це сукупність взаємозалежних елементів, об'єднаних для досягнення поставленої мети. Для виявлення елементів роблять декомпозицію системи. Технологічна система ¦ сукупність технологічних процесів та засобів для їх реалізації.

Будь-яку технологічну систему розчленовують на 4 основні елементи:

• власне технологічний процес;
• апарат для реалізації процесу;
• засоби контролю та управління;
• інформаційні зв'язки між трьома попередніми підсистемами

Залежно від масштабів технологічні системи бувають:

• малі системи (один типовий процес, один типовий апарат);
• Великі системи - сукупність малих систем.

Процеси в системному аналізі бувають детерміновані та стохастичні. Детерміновані характеризуються однозначною безперервною залежністю між вхідними та вихідними величинами. у своїй кожному значенню вхідний величини відповідає певне значення вихідний величини. У стохастичних процесах зміна визначальних величин відбувається безладно хаотично і найчастіше дискретно. Значення вихідний величини немає відповідно до вхідний.

Основні етапи системного аналізу.

Етап 1.

• аналіз сучасного стану об'єкта Вивчення фізико-хімічних особливостей, конструктивне та апаратне оформлення системи, технологічних особливостей;
• засоби контролю та управління, техніко-економічні та екологічно-соціальні особливості системи.

Етап 2: Постановка задач оптимізації.

• формування вихідного числового матеріалу для математичного моделювання (за сировиною, реагентами, енергією, збутом, кількістю);
• формулювання критерію оптимізації

Етап 3: Вибір математичної моделі.

• вибір типової математичної моделі;
• формулювання робочої гіпотези про роботу механізму процесу;
• прийняття припущень, що ідеалізують реальну систему;
• формування алгоритмів, що реалізують математичні моделі

Етап 4: Ідентифікація математичної моделі.

• перевірка експерименту;
• порівняння результатів експерименту та розрахунку.

Етап 5: Аналіз результатів моделювання.

• аналіз основних зв'язків незалежних змінних із вхідними величинами та критеріями оптимізації (аналіз статичних характеристик);
• аналіз чутливості можливих критеріїв оптимізації та відсів несуттєво впливають зв'язків;
• аналіз допустимих розв'язків задач оптимізації;
• аналіз економічної доцільності автоматичної оптимізації системи

Етап 6: Уточнення задач оптимізації.

• аналіз можливості реалізації алгоритму оптимізації існуючим математичним забезпеченням;
• формування алгоритму оптимізації Складання якісної оцінки контрольного варіанта.

Етап 7: Аналіз результатів експерименту.

• виявлення властивостей оптимальних режимів системи;
• розробка структури системи автоматичної оптимізації;
• розробка завдання створення алгоритмів оптимізації, використовують властивості оптимальних режимів.

Список літератури.

1. Системний аналіз та прийняття рішень: Словник | довідник: Навчальний посібникдля вузів/За ред. В. Н. Волкової, В. Н. Козлова. М.: Вища школа, 2004. 616 с.
   

Алгебра відносин як універсальний апарат теорії систем

Реляційна алгебра

Алгебру відносин часто називають реляційною алгеброю, основна ідея якої полягає в тому, що якщо відносини є множинами, то засоби маніпулювання відносинами можуть базуватися на традиційних теоретико-множинних операціях, доповнених деякими спеціальними операціями, специфічними для баз даних.

Існує багато підходів до визначення реляційної алгебри, які відрізняються набором операцій та способами їх інтерпретації, але в принципі більш-менш рівносильні. Ми опишемо трохи розширений початковий варіант алгебри, запропонований Коддом. У цьому варіанті набір основних операцій алгебри складається з восьми операцій, які діляться на два класи - теоретико-множинні операції і спеціальні реляційні операції. До складу теоретико-множинних операцій входять операції:

• об'єднання відносин;
• перетину відносин;
• взяття різниці відносин;
• прямого твору відносин.

Спеціальні реляційні операції включають:

• обмеження відношення;
• проекцію відношення;
• поєднання відносин;
• розподіл відносин.

Крім того, до складу алгебри включається операція присвоєння, що дозволяє зберегти в базі даних результати обчислення виразів алгебри, і операція перейменування атрибутів, що дає можливість коректно сформувати заголовок (схему) результуючого відношення.

Загальна інтерпретація реляційних операцій

Якщо не вдаватися в деякі тонкощі, то майже всі операції запропонованого вище набору мають очевидну і просту інтерпретацію.

При виконанні операції об'єднання двох відносин виробляється відношення, що включає всі кортежі, що входять хоча б одне з відносин-операндів.

Операція перетину двох відносин здійснює відношення, що включає всі кортежі, що входять в обидва відносини-операнда.

Відношення, що є різницею двох відносин включає всі кортежі, що входять до першого операнд, такі, що жоден з них не входить у відношення, що є другим операндом.

При виконанні прямого твору двох відносин виробляється відношення, кортежі якого є конкатенацією (зчепленням) кортежів першого та другого операндів.

Результатом обмеження відносини за деякою умовою є відношення, що включає кортежі відносини-операнда, що задовольняє цю умову.

При виконанні проекції відношення на заданий набір атрибутів виробляється відношення, кортежі якого проводяться шляхом взяття відповідних значень з кортежів відносини-операнда.

При поєднанні двох відносин за деякою умовою утворюється результуюче відношення, кортежі якого є конкатенацією кортежів першого та другого відносин і задовольняють цю умову.

У операції реляційного поділу два операнди - бінарні та унарні відносини. Результуюче відношення складається з одноатрибутних кортежів, що включають значення першого атрибуту кортежів першого операнда таких, що безліч значень другого атрибута (при фіксованому значенні першого атрибута) збігається з безліччю другого операнда.

Операція перейменування здійснює відношення, тіло якого збігається з тілом операнда, але імена атрибутів змінені.

Оскільки результатом будь-якої реляційної операції (крім операції присвоєння) є деяке відношення, можна утворювати реляційні вирази, в яких замість відношення-операнда деякої реляційної операції знаходиться вкладений реляційний вираз.

Замкненість реляційної алгебри та операція перейменування

Кожне відношення характеризується схемою (або заголовком) та набором кортежів (або тілом). Тому, якщо бажати мати алгебру, операції якої замкнуті щодо поняття відносини, то кожна операція має робити ставлення у сенсі, тобто. воно має мати і тіло, і заголовок. Тільки в цьому випадку буде справді можливо будувати вкладені вирази.

Заголовок відносини є безліч пар<имя-атрибута, имя-домена>. Якщо подивитися на загальний огляд реляційних операцій, то видно, що домени атрибутів результуючого відношення однозначно визначаються доменами відносин-операндів. Однак з іменами атрибутів результату не завжди так просто.

Наприклад, уявімо, що у відносин-операндів операції прямого твору є однойменні атрибути з однаковими доменами. Яким був би заголовок результуючого відношення? Оскільки це безліч, у ньому повинні міститися однакові елементи. Але й втратити атрибут у результаті неприпустимо. А це означає, що в цьому випадку взагалі неможливо коректно виконати операцію прямого твору.

Аналогічні проблеми можуть бути у випадках інших двомісних операцій. Для їх вирішення у складі операцій реляційної алгебри вводиться операція перейменування. Її слід застосовувати у будь-якому разі, коли виникає конфлікт іменування атрибутів у відносинах операндах однієї реляційної операції. Тоді до одного з операндів спочатку застосовується операція перейменування, а потім основна операція виконується без жодних проблем.

Особливості теоретико-множинних операцій реляційної алгебри

Хоча в основі теоретико-множинної частини реляційної алгебри лежить класична теорія множин, відповідні операції реляційної алгебри мають деякі особливості.

Почнемо з операції об'єднання (все, що буде говорити з приводу об'єднання, переноситься на операції перетину та взяття різниці). Сенс операції об'єднання в реляційній алгебрі загалом залишається теоретико-множинним. Але якщо теоретично множин операція об'єднання осмислена будь-яких двох множин-операндов, то разі реляційної алгебри результатом операції об'єднання має бути ставлення. Якщо допустити в реляційній алгебрі можливість теоретико-множинного об'єднання довільних двох відносин (з різними схемами), то, звичайно, результатом операції буде безліч, але безліч різнотипних кортежів, тобто. не відношення. Якщо з вимоги замкнутості реляційної алгебри щодо поняття відносини, така операція об'єднання є безглуздою.

Всі ці міркування призводять до появи поняття сумісності відносин по об'єднанню: два відносини сумісні по об'єднанню в тому і тільки в тому випадку, коли мають однакові заголовки. Більш точно, це означає, що в заголовках обох відносин міститься той самий набір імен атрибутів, і однойменні атрибути визначені на тому самому домені.

Якщо два відносини сумісні по об'єднанню, то за звичайному виконанні з них операцій об'єднання, перетину і взяття різниці результатом операції є ставлення до коректно певним заголовком, які з заголовком кожного з відносин-операндов. Нагадаємо, якщо два відносини «майже» сумісні з об'єднанню, тобто. сумісні у всьому, крім імен атрибутів, до виконання операції типу з'єднання ці відносини можна зробити повністю сумісними по об'єднанню шляхом застосування операції перейменування.

Зауважимо, що включення до складу операцій реляційної алгебри трьох операцій об'єднання, перетину та взяття різниці є очевидно надлишковим, оскільки відомо, що кожна з цих операцій виражається через дві інші. Проте Кодд свого часу вирішив включити всі три операції, виходячи з інтуїтивних потреб потенційного користувача системи реляційних БД, далекого від математики.

Інші проблеми пов'язані з операцією взяття прямого твору двох стосунків. Теоретично множин прямий твір може бути отримано для будь-яких двох множин, і елементами результуючої множини є пари, складені з елементів першої та другої множин. Оскільки відносини є безліччю, то й будь-яких двох відносин можливе отримання прямого твору. Але результат не буде відношенням! Елементами результату будуть не кортежі, а пари кортежів.

Тому в реляційній алгебрі використовується спеціалізована форма операції взяття прямого твору розширений прямий твір відносин. При взятті розширеного прямого твору двох відносин елементом результуючого відношення є кортеж, що є конкатенацією (або злиттям) одного кортежу першого відношення та одного кортежу другого відношення.

Але тепер виникає друге питання: як отримати коректно сформований заголовок відносини-результату? Очевидно, що проблемою може бути найменування атрибутів результуючого відношення, якщо відносини-операнди мають однойменні атрибути.

Ці міркування призводять до появи поняття сумісності взяття розширеного прямого твору. Два відносини сумісні щодо взяття прямого твору в тому і тільки в тому випадку, якщо множини імен атрибутів цих відносин не перетинаються. Будь-які два відносини можуть бути зроблені сумісними для взяття прямого твору шляхом застосування операції перейменування до одного з цих відносин.

Слід зауважити, що операція взяття прямого твору не є надто осмисленою на практиці. По-перше, потужність її результату дуже велика навіть при допустимих потужностях операнда, а по-друге, результат операції не більш інформативний, ніж взяті в сукупності операнди. Основний сенс включення операції розширеного прямого твору до складу реляційної алгебри у тому, що її основі визначається справді корисна операція сполуки.

З приводу теоретико-множинних операцій реляційної алгебри слід зауважити, що це чотири операції є асоціативними. Т. е., якщо позначити через OP будь-яку з чотирьох операцій, то (A OP B) OP C = A (B OP C), і отже, без введення двозначності можна писати A OP B OP C (A, B і C - відносини, які мають властивості, необхідні коректного виконання відповідної операції). Усі операції, крім взяття різниці, є коммутативними, тобто. A OP B = B OP A.

Список літератури.

1. Антонов А. В. Системний аналіз. Підручник для вузів/А. В. Антонов М.: Вища школа, 2004. 454 с.
2. Лукіних І. Г. Основи системного аналізу: Конспект лекцій з дисциплін «Системний аналіз» і «Теорія систем та системний аналіз». Кіров: Вид-во ВятГУ, 2006. 90 с.
3. Анфілатов В. С. та ін. Системний аналіз в управлінні: Навчальний посібник / В. С. Анфілатов, А. А. Ємельянов, А. А. Кукушкін; За ред. А. А. Ємельянова. М.: Фінанси та статистика, 2002. 368 с.: іл.
4. Системний аналіз та прийняття рішень: Словник | довідник: Навчальний посібник для вузів / За ред. В. Н. Волкової, В. Н. Козлова. М.: Вища школа, 2004. 616 с.

Завдання

1. Які підсистеми системи "ВНЗ"? Які зв'язки з-поміж них існують? Описати їхнє зовнішнє та внутрішнє середовище, структуру. Класифікувати (з поясненнями) підсистеми. Описати вхід, вихід, мету, зв'язки зазначеної системи та її підсистем. Намалювати топологію системи.

2. Навести приклад деякої системи, вказати її зв'язку з довкіллям, вхідні та вихідні параметри, можливі стани системи, підсистеми. Пояснити цьому прикладі (тобто. з прикладу однієї із завдань), що у цій системі конкретний сенс понять " розв'язати завдання " і " розв'язання завдання " . Поставити одну проблему для цієї системи.

3. Навести морфологічний, інформаційний та функціональний опис однієї-двох систем. Чи є ці системи системами, що погано структуруються, погано формалізуються? Як можна поліпшити їх структурованість та формалізованість?

4. Скласти специфікації систем (описати системи), що у режимі розвитку та режимі функціонування. Вказати всі атрибути системи.

5. Навести приклади систем, що стосуються: а) рефлексивного, симетричного, транзитивного; б) несиметричному, рефлексивному, транзитивному; в) нетранзитивному, рефлексивному, симетричному; г) нерефлексивний, симетричний, транзитивний; д) еквівалентності.

6. Знайти та описати дві системи, які мають інваріант. Чи ізоморфні ці системи?

Завдання 1.

Підсистемами системи ВНЗ можуть бути такі системи, як деканат, бухгалтерія, студентська рада та ін.

Цілі даних підсистем:

• деканат управління факультетом;
• бухгалтерія ¦ забезпечення фінансово-економічного життя ВНЗ;
• студентська рада ¦ забезпечення студентського самоврядування) та ін.

Прикладами параметрів системи можуть бути:

• вхідні рівень підготовки вступників, рівень проведення вступних іспитів;
• вихідні ¦ рівень професійної підготовки та адаптаційні можливості молодих спеціалістів після закінчення ВНЗ;
• внутрішні рівень і якість наукової методичної роботи, рівень організації самостійної роботи студентів, професійний рівень та склад викладачів ВНЗ.

Системи «ВНЗ», «Деканат», «Бухгалтерія», «Студентська рада» можна віднести:

• по взаєминах із середовищем до відкритих;
• за походженням до змішаних (організаційного типу);
• за описом до змішаних;
• по управлінню до комбінованих;
• по функціонуванню типу непараметричних систем.

Завдання 2.

Система "Податкова інспекція". Інформація може бути типу:

• вхідна та вихідна інформація:
• інформація про фізичних та юридичних осіб;
• заяви;
• акти;
• декларації про доходи;
• статути та засновницькі договори;
• свідоцтва про реєстрацію, ліцензію;
• ІПН та дати реєстрації, реєстри та ін;
• баланси;
• інформація про платежі;
• позови, довідки та ін;
• звіти, накази та ін;
• юридичні документи та правові акти та ін;
• відомості про фінансові операції та ін;
• внутрішньосистемна інформація:
• інформація про окремих фізичних та юридичних осіб;
• заяви;
• акти;
• декларації про доходи;
• відомості про доходи;
• матеріали до балансу;
• позови, довідки та ін;
• постанови, накази, висновки та ін;
• листи, запити, інструкції та ін;
• нормативно-довідкова інформація;
• відомості про фінансові операції та ін.

Основні системні функції:

• облік платників податків;
• аналіз податкових платежів;
• організація та проведення необхідних податкових заходів;
• впровадження систем нових інформаційних технологій;
• вдосконалення функціонування податкових систем та ін.

Основні системні цілі системи:

• забезпечення дотримання правових актів та законів;
• забезпечення обліку платежів та платників, правильності обчислення платежів;
• забезпечення взаємодії коїться з іншими органами;
• забезпечення правильного застосування штрафних санкцій;
• забезпечення подання звітності та документації іншим органам.

Це відкрита, змішаного походження система, основні змінні якої можна описувати також змішаним чином (кількісно і якісно), зокрема, збирання податків – це зазвичай кількісно описувана характеристика; структуру податкової інспекції можна описати і якісно, ​​і кількісно. За типом опису закону (законів) функціонування системи, цю систему можна віднести до не параметризованих в цілому, хоча можливе виділення підсистем різного типу та опису, зокрема, підсистеми аналізу, інформаційного забезпечення, роботи з юридичними та фізичними особами, юридичний відділ та ін.

Основні керуючі параметри в системі - параметри, що стимулюють своєчасну та повну сплату податків, прибутковість підприємств, а не штрафні санкції. Наприклад, податку з прибутку - основний управляючий чинник. У податкових системах є два основних типи керуючих параметрів - фіскального та стимулюючого характеру.

Завдання 3.

Приклад 1. При зносі механічної деталі або електронного блоку втрачається інформація (втрати речовини можуть бути незначними, або зовсім відсутніми). Замінити справну деталь означає заповнити інформаційну втрату системи (в даному випадку за допомогою системи вищого порядку). Апріорна інформація укладена в інших деталях (блоках) системи, які передбачаються справними і без яких нова деталь не є корисною.

Приклад 2. Людина сприймає образну та семантичну інформацію, що надходить від рецепторів, завдяки понятійному та категорійному апарату, виробленому раніше. Мова емоцій категорій мистецтва може бути виражений ні на якому природному чи формальному мові. Мистецтво вимагає сприйняття апріорних даних, тобто. певної підготовки. Фраза «Істинне мистецтво зрозуміло всім» означає тільки те, що естетична насолода, яка породжується деякими видами мистецтва, заснована на дуже поширених і легко засвоюваних поняттях, що виникають у людини в ранні роки життя в процесі спілкування з природою та іншими людьми. Асоціація виникає у процесі формування особистого досвіду: “Запах може нагадувати нам всю квітку, але тільки якщо вона була нам раніше відома” Громадська думка формується на підставі узагальнених спостережень та укорінених уявлень.

Існує екстремальна залежність кількості інформації, що сприймається, від кількості апріорної інформації. При нульовій та нескінченній апріорній інформації з носія черпається нульова інформація. Існує деяке значення апріорної інформації, у якому засвоюється максимальна інформація. Для максимального засвоєння, морфологія носія апріорної інформації має бути досить близька до морфології носія нової інформації (елементи нової деталі повинні сполучатися з іншими деталями машини).
Результатом структурного, функціонального та інформаційного опису системи має бути повне уявлення про механізм її функціонування. Особливості системного підходу в даному випадку полягають у наступному:

• при системному розгляді об'єктів ми отримуємо інформацію про зв'язок їх можливих станів із станами інших об'єктів;
• застосування системного підходу в окремих випадках дає неспотворене уявлення про справжній механізм функціонування системи, що є найкращою альтернативою поширеному методу «чорної скриньки»;
• при розгляді практично будь-якого об'єкта виявляються певні обмеження, які накладаються на його можливі стани. Ці обмеження є важливим фактором, що впливає на процес керування об'єктом. Застосування системного підходу дозволяє максимально уточнити модель обмежень стану об'єкта шляхом урахування обмежень, що накладаються структурою та механізмом функціонування системи на можливі стани об'єкта;
• при вирішенні завдань планування та оптимізації щодо складних систем застосування системного підходу дає рішення, оптимальне саме при обліку системного характеру об'єкта, що розглядається, яке може якісно відрізнятися від рішення, отриманого без застосування системного підходу.

Завдання 4.

Діяльність (робота) системи може відбуватися у двох основних режимах: розвиток (еволюція) та функціонування. Функціонуванням називається діяльність, робота системи без зміни (головної) мети системи. Це прояв функції системи у часі. Розвитком називається діяльність системи із зміною мети системи. При функціонуванні системи явно немає якісного зміни інфраструктури системи; у разі розвитку системи її інфраструктура якісно змінюється.

Розвиток боротьба організації та дезорганізації в системі, вона пов'язана з накопиченням та ускладненням інформації, її організації.

приклад. Інформатизація країни в її найвищій стадії ¦ усіляке використання різних баз знань, експертних систем, когнітивних методів і засобів, моделювання, комунікаційних засобів, мереж зв'язку, забезпечення інформаційної а, отже, будь-якої безпеки та ін; це революційна зміна, розвиток суспільства. Комп'ютеризація суспільства, регіону, організації без встановлення нових актуальних проблем, тобто. «навішування комп'ютерів на старі методи та технології обробки інформації» - це функціонування, а не розвиток.

Завдання 5.

а) рефлексивному, симетричному, транзитивному;

Приклад: поділ контингенту учнів конкретної школи класи.

б) несиметричному, рефлексивному, транзитивному;

Приклад: на безлічі дійсних чисел відношення «більше» і «менше» є відносинами суворого порядку, а «більше або одно» і «менше або одно» нестрогого.

в) нетранзитивному, рефлексивному, симетричному;

Приклад: ставлення толерантності, що використовується при класифікаціях інформації у базах знань.

г) нерефлексивний, симетричний, транзитивний;

Приклад: вираз «2 * 2» - непарне число, т.к 4 парне.

д) еквівалентності.

Приклад: виписані лікарем ліки, фактично в рецепті вказується клас еквівалентних ліків, оскільки лікар не може вказати конкретний екземпляр упаковки таблеток або ампул. Тобто. різні ліки розбиті на класи ставленням еквівалентності.

Завдання 6.

Якщо розглядати процес пізнання в будь-якій предметній галузі, пізнання будь-якої системи, то глобальним інваріантом цього є його спіралевидність. Отже, спіраль пізнання– це інваріант будь-якого процесу пізнання, незалежний від зовнішніх умов та станів (хоча параметри спіралі та його розгортання, наприклад, швидкість та крутість розгортання залежать від цих умов). Ціна– інваріант економічних відносин; економічної системи; вона може визначати і гроші, і вартість та витрати. Поняття «система»– інваріант усіх галузей знання.

За певних умов практично будь-яка величина може зберігатись. Наприклад, швидкість при рівномірному русі, маса при малих швидкостях, прискорення за постійної сили. У стані інфляції реальна вартість долара знижується. Дохід, прив'язаний до рівня цін, симетричний щодо інфляційних процесів. Умови збереження величин у наведених прикладах специфічні, а області їх збереження обмежені. Це приватні інваріанти.

Інші схожі роботи, які можуть вас зацікавити.
10946.			9.7 KB
	Залежно від цього розрізняють за такими видами досліджень ринку: Розвідувальне дослідження маркетингове дослідження проведене з метою збору попередньої інформації необхідної для найкращого визначення проблем і гіпотез, що висуваються, в рамках яких очікується реалізація маркетингової діяльності а також для уточнення термінології та встановлення пріоритетів серед завдань досліджень. Найбільш часто зусилля дослідників концентруються на таких об'єктах як Обсяг ринку Обсяг ринку це виміряний...
16911.		Місце та роль державно-приватного партнерства у системі економічних категорій: спроба системного аналізу	10.23 KB
	Москва Місце та роль державно-приватного партнерства в системі економічних категорій: спроба системного аналізу Державно-приватне партнерство ДПП у світовій економічній теорії та практиці розуміється у двох сенсах. Як форми ДПП виступають: державний договір виконання робіт чи надання послуг з інвестиційними зобов'язаннями приватного сектора оренда державної та муніципальної власності змішані підприємства угоди про розподіл продукції концесії. ГПП є одним з наріжних каменів теорії...
559.		Цілі та завдання БЖД	7.29 KB
	Цілі та завдання БЖД Умови праці та життя людини захист його здоров'я хвилювали людство з найдавніших часів. Однак із приходом двадцятого століття з початком епохи науковотехнічного прогресу питаннями безпеки діяльності людини та її взаємодії з навколишнім середовищем впритул зайнялися вчені. Дисципліна Безпека життєдіяльності має узагальнити знання необхідні для забезпечення комфортного стану та безпеки людини у взаємодії з навколишнім середовищем. Безпека життєдіяльності це наука, що вивчає...
7686.		Предмет екологія, цілі та завдання	19.59 KB
	Фотосинтез Синтез неорганічних органічних речовин протікає в зеленій рослинності під дію сонячної енергії. Потік енергії в екосистемі полягає в 1-му законі термодинаміки. Окислення органічного вва кисню супроводжується розривом хімічних зв'язків і вивільненням енергії у формі тепла називається клітинне дихання.
18769.		Оцінка нерухомості, її цілі, завдання та призначення	20.87 KB
	Правове середовище функціонування об'єкта нерухомості формується системою органів законодавчої виконавчої та судової влади та їх інститутів у взаємодії з суб'єктами господарювання власниками майна та ринками із застосуванням владних повноважень на підставі нормативних актів. Правове поняття нерухомості є найважливішим. Можна не мати уявлення про економічний зміст нерухомості і водночас бути активним учасником відносин, пов'язаних з нею: володіти нерухомістю купувати та продавати її...
10641.		Предмет, завдання, цілі, зміст екології	76.59 KB
	Предмет і завдання дисципліни Термін екологія від грецького oikos ¦ житло місцеперебування введено в літературу в 1866 р. Реймерс в словаресправочнике Природокористування 1990 вказує що екологія це: 1 частина біології біоекологія вивчає відносини організмів осіб що для екології характерний широкий системний міжгалузевий погляд Екологія - це сукупність галузей знання, що досліджують взаємодію між біологічно значущими окремостями і між ними і...
7910.		Сенс, цілі та завдання інноватики в освіті	10.99 KB
	Всі інші зміни модернізація освіти зміна тривалості середньої чи вищої освіти доступ шкіл до Інтернету і т.д. Педагогічна інноватика наука вивчає природу закономірності виникнення та розвитку педагогічних інновацій щодо суб'єктів освіти а також забезпечує зв'язок педагогічних традицій із проектуванням...
7222.		Цілі, завдання, функції ідентифікації товарів	18.41 KB
	Цілі завдання функції ідентифікації товарів Ідентифікація це ототожнення встановлення збігу чогось із чимось. Проведення якісної ідентифікації дуже складний ємний тривалий і дорогий процес. Мета ідентифікації виявлення та підтвердження справжності конкретного виду та найменування товару а також відповідності певним вимогам або інформації про нього зазначеної на маркуванні та або у товарно-супровідних документах. Для досягнення цих цілей необхідна подальша розробка теоретичних основ та...
11336.		ПОНЯТТЯ, СУТНІСТЬ, ЦІЛІ ТА ЗАВДАННЯ КРИМІНАЛЬНОГО ПРОЦЕСУ	93.88 KB
	Актуальність обраної теми полягає в тому, що кримінальний процес є одним з основних інститутів права в державі, в умовах гуманізації законодавства в цілому питання про поняття кримінального процесу, його сутність, призначення як інституту права потребує дослідження.
20061.		Коротка історія розвитку охорони праці. Цілі та завдання дисципліни	15 KB
	Цілі та завдання дисципліни Найвищим пріоритетом будь-якої діяльності є людське життя та здоров'я про це свідчить і логіка економічного розвитку. Протягом 19 століття більшість європейських країн поступово прийняло законодавство, адекватне новим тенденціям у розвитку промисловості в Німеччині та Франції, акти про охорону праці були прийняті і почали діяти до середини століття. У 1890 році на конференції в Берліні представники п'ятнадцяти держав ухвалили перші міжнародні норми праці та затвердили положення про нагляд за...

→

3. Етапи системного аналізу

3.1 Загальні положення

У більшості випадків практичного застосування системного аналізу для дослідження властивостей та подальшого оптимального управління системою можна виділити такі основні етапи:

• Змістовна постановка задачі
• Побудова моделі системи, що вивчається
• Знаходження рішення задачі за допомогою моделі
• Перевірка рішення за допомогою моделі
• Підстроювання рішення під зовнішні умови
• Здійснення рішення

Зупинимося коротко кожному з цих етапів. Будемо виділяти найскладніші у розумінні етапи і намагатимемося засвоїти методи їх здійснення на конкретних прикладах.

Але вже зараз зазначимо, що у кожному конкретному випадку етапи системного займають різну «питому вагу» у загальному обсязі робіт за тимчасовими, витратними та інтелектуальними показниками. Дуже часто важко провести чіткі межі — зазначити, де закінчується цей етап і починається черговий.

Вже згадувалося, що у постановці завдання системного аналізу обов'язково участь двох сторін: замовника (ЛПР) та виконавця цього системного проекту. При цьому участь замовника не обмежується фінансуванням роботи – від нього потрібно (для користі справи) провести аналіз системи, якою він керує, сформульовано цілі та обумовлено можливі варіантидій. Так, — у згаданому раніше прикладі системи управління навчальним процесом однією з причин тихої смерті її була та, що одна з підсистем керівництво ВНЗ практично не мала свободи дій стосовно підсистеми учнів.

Звичайно ж, на цьому етапі мають бути встановлені та зафіксовані поняття ефективності діяльності системи. При цьому відповідно до принципів системного підходу необхідно врахувати максимальну кількість зв'язків між елементами системи, так і по відношенню до зовнішнього середовища. Зрозуміло, що виконавець-розробник який завжди може, та й повинен мати професійні знання саме процесів, які мають місце у системі чи, по крайнього заходу, є головними. З іншого боку, обов'язково наявність таких знань у замовника — керівника або адміністратора системи. Замовник повинен знати, що треба зробити, а виконавець — фахівець у галузі системного аналізу — як це зробити.

Звертаючись до майбутньої вашої професії, можна зрозуміти, що вам треба навчитися і тому, й іншому. Якщо ви опинитеся в ролі адміністратора, то до професійних знань з обліку та аудиту досить доречно мати знання в галузі системного аналізу – грамотна постановка завдання, з урахуванням технології вирішення на сучасному рівні, буде гарантією успіху. Якщо ж ви опинитеся в іншій категорії — розробників, то вам не обійтися без «технологічних» знань у галузі обліку та аудиту. Робота з системного аналізу в економічних системах навряд чи виявиться ефективною без спеціальних знань у галузі економіки. Зрозуміло, наш курс торкнеться лише однієї бік - як використовувати системний підхід в управлінні економікою.

3.3 Побудова моделі системи, що вивчається в загальному випадку

Модель системи, що вивчається в самому лаконічному вигляді можна представити у вигляді залежності:

E = f(X,Y)

{3.1}

• E — деякий кількісний показник ефективності системи у плані досягнення мети її існування T, називатимемо його — критерій ефективності.
• X - керовані змінні системи - ті, на які ми можемо впливати або керуючі дії;
• Y - некеровані, зовнішні по відношенню до системи впливу; їх іноді називають станами природи.

Зауважимо, перш за все, що можливі ситуації, в яких немає потреби враховувати стан природи. Так, наприклад, вирішується стандартне завдання розміщення запасів кількох видів продукції і при цьому можемо знайти E цілком однозначно, якщо відомі значення X i і, крім того, деяка інформація про властивості аналізованої системи.

У такому разі прийнято говорити про прийняття керуючих вирішили про стратегію управління в умовах визначеності.

Якщо ж із впливами навколишнього середовища, зі станами природи ми змушені зважати, то доводиться керувати системою в умовах невизначеності або ще гірше — за наявності протидії. Розглянемо першу, на неосвічений погляд — найпростішу ситуацію.

3.4 Моделювання за умов визначеності

Класичним прикладом найпростішого завдання системного аналізу за умов визначеності може бути завдання виробництва та поставок товару. Нехай деяка фірма повинна виробляти та постачати продукцію клієнтам рівномірними партіями у кількості N = 24000 одиниць на рік. Зрив поставок неприпустимий, оскільки штраф за це можна вважати нескінченно більшим.

Запускати у виробництво доводиться одразу всю партію, такі умови технології. Вартість зберігання одиниці продукції C x = 10 копійок на місяць, а вартість запуску однієї партії у виробництво (незалежно від її обсягу) складає C p = 400 гривень.

Таким чином, запускати на рік багато партій явно невигідно, але невигідно і випустити лише 2 партії на рік — надто великі витрати на зберігання! Де ж «золота середина», скільки партій на рік найкраще випускати?

Будуватимемо модель такої системи. Позначимо через n розмір партії та знайдемо кількість партій за рік: p = N/n = 24000/n.

Виходить, що інтервал часу між партіями становить

t = 12/p (місяців), а середній запас виробів на складі - n/2 штук.

Скільки ж нам коштуватиме випуск партії в n штук за один раз?

У загальному вигляді річні витрати становлять

що для нашого прикладу становить 4000 одиниць однієї партії і відповідає інтервалу випуску партій величиною 2 місяці.

Витрати при цьому мінімальні та визначаються як

E 0 = √ (2 . n . T . C x . C p)

{3.4}

що для нашого прикладу становить 4800 гривень на рік.

Порівняємо цю суму з витратами при випуску 2000 виробів у партії або випуску партії один раз на місяць (на кшталт недобрих традицій соціалістичного планового господарства):

E 1 = 0.1. 12 . 2000/2 + 400 & bull 24000/2000 = 6000 гривень на рік.

Коментарі, як кажуть, зайві!

Звичайно, так просто вирішувати завдання вироблення оптимальних стратегій вдається далеко не завжди, навіть якщо йдеться про детерміновані дані для опису життя системи — її моделі. Існує цілий клас завдань системного аналізу та відповідних їм моделей систем, де йдеться про необхідність мінімізувати одну функцію багатьох змінних наступного типу:

E = a 1 X 1 + a 2 X 2 + ... + a n X n

{3.5}

де X i - шукані змінні, a i - відповідні їм коефіцієнти або «ваги змінних» і при цьому мають місце обмеження як на змінні, так і їх ваги.

Завдання такого класу досить добре досліджені у спеціальному розділі прикладної математики – лінійному програмуванні. Ще за докомп'ютерних часів було розроблено алгоритми пошуку екстремумів таких функцій E = f(a,X), які і назвали — цільовими. Ці алгоритми чи прийоми використовуються і зараз — є основою розробки прикладних комп'ютерних програм системного аналізу.

Системний підхід до вирішення практичних завдань управління економікою, особливо для завдань з багатьма десятками сотень або навіть тисячами змінних призвів до появи спеціалізованих, типових напрямів як у теорії аналізу, так і в практиці.

Найстарішими і, отже, найбільш обкатаними є методи вирішення специфічних завдань, які давно вже можна називати класичними.

Фахівцям у галузі ділового адміністрування треба знати ці завдання хоча б на рівні постановки і, головне, щодо моделювання відповідних систем.

• Завдання управління запасами

Перші завдання управління запасами було розглянуто ще 1915 року — задовго до появи комп'ютерів, а й до вживання терміна «кібернетика». Було обґрунтовано метод вирішення найпростішого завдання — мінімізація витрат на замовлення та зберігання запасів при заданому попиті на цю продукцію та фіксованому рівні цін. Рішення - розмір оптимальної партії забезпечувало найменші сумарні витрати за заданий період.

Дещо пізніше були побудовані алгоритми вирішення завдання управління запасами за більш складних умов — зміни рівня цін (наявність «знижок за якість» та/або «знижок за кількість»); необхідності обліку лінійних обмежень на складські потужності тощо.

• Завдання розподілу ресурсів

У цих завданнях об'єктом аналізу є системи, у яких доводиться виконувати кілька операцій із продукцією (за наявності кількох способів виконання цих операцій) і, крім того, бракує ресурсів чи устаткування виконання всіх цих операцій.

Мета системного аналізу - знайти спосіб найефективнішого виконання операцій з урахуванням обмежень на ресурси.

Об'єднує всі такі завдання метод їх вирішення – метод математичного програмування, зокрема, лінійного програмування. У найзагальнішому вигляді завдання лінійного програмування формулюється так:

потрібно забезпечити мінімум виразу (цільової функції)

Початки теоретичного обґрунтування та розробки практичних методів вирішення завдань лінійного програмування були покладені Д. Данцигом (за іншою версією - Л. В. Канторовичем).

Більшість конкретних додатків універсальним вважається т. зв. Симплекс-метод пошуку мети, для нього та суміжних методів розроблені спеціальні пакети прикладних програм (ППП) для комп'ютерів.

3.5 Наявність кількох цілей - багатокритеріальність системи

Дуже часто етап змістовної постановки задачі системного аналізу призводить до висновку про наявність кількох цілей функціонування системи. Справді, якщо деяка економічна система може мати «головну мету» — досягнення максимального прибутку, то майже завжди можна спостерігати за наявністю обмежень чи умов. Порушення цих умов або неможливе (тоді не буде самої системи), або свідомо призводить до неприпустимих наслідків для зовнішнього середовища. Коротше кажучи, ситуація, коли мета всього одна і досягти її потрібно за будь-яку ціну, практично неймовірна.

Нехай є найпростіша ситуація багатокритеріальності - існують тільки дві мети системи T1 і T2 і тільки дві можливі стратегії S1, S2.

Нехай ми якось оцінили ефективність E 11 стратегії S 1 стосовно T 1 і ця ефективність виявилася рівною 0.4 (за деякою шкалою 0..1). Виконавши таку ж оцінку для всіх стратегій та всіх цілей, ми отримали табличку (матрицю ефективностей):

E	T 1	T 2
S 1	0.4	0.6
S 2	0.7	0.3

Таблиця 3.1

можна врахувати їх відносні ваги - скажімо величинами 0.75 для першої та 0.25 для другої. За таких умов сумарні ефективності стратегій (стосовно всіх цілей) складуть:

для першої E 1 = 0.4. 0.70 + 0.6. 0.30 = 0.28 + 0.18 = 0.46;

для другої E 2 = 0.8. 0.70 + 0.2. 0.25 = 0.56 + 0.05 = 0.61;

так що відповідь на питання про вибір стратегії далеко не очевидна.

Отже, критерій ефективності системи за наявності кількох цілей доводиться висловлювати через ефективність окремих стратегій у вигляді:

E s = ∑ S t. U t

{3.8}

тобто враховувати ваги окремих цілей Ut.

Якщо ви уважно стежили за міркуваннями при розгляді прикладу (3.2), то тепер можете збагнути, що щодо справи там йшлося про дві цілі. З одного боку, ми хотіли б мати якнайменші партії — їх дешевше зберігати (малий термін зберігання). з іншого боку, нам були бажані великі партії, оскільки при цьому менші витрати на запуск партій у виробництво. Якби ми перебирали всі 365 можливих стратегій (від зміни партії щодня до однієї на рік), то, звичайно, знайшли б оптимальну стратегію зі зміною партій кожні два місяці. Інша річ, що у нашому розпорядженні була аналітична модель системи (формула сумарних витрат).

Так ось - вагові коефіцієнти цілей у тій моделі були рівними і ми їх могли не помічати при пошуку мінімуму витрат. Ну а що робити, якщо «важливість» цілей доводиться вимірювати не за шкалою Int або Rel, тобто в числовому вигляді, а за шкалою Ord? Іншими словами, звідки беруться вагові коефіцієнти цілей?

Дуже рідко вагові коефіцієнти визначаються однозначно за «фізичним змістом» завдання системного аналізу. Найчастіше їх знайти можна називати «призначенням», «вигадуванням», «передбаченням» — т. е. аж ніяк не «науковими» діями.

Іноді, як це не дивно, вагові коефіцієнти призначаються шляхом голосування — явного чи таємного. Справа в тому, що в ситуаціях, коли немає числового методу оцінки ваги мети, реальним виходом із становища є використання накопиченого досвіду.

Нерідко задає вагові коефіцієнти безпосередньо ЛПР, але частіше його досвід управління підказує: одна голова добре, а багато розумних голів куди краще. Приймається особливе рішення – використовувати метод експертних оцінок.

Суть цього методу досить проста. Потрібно чітко обумовити всі цілі функціонування системи та запропонувати групі осіб, високо компетентних у цій галузі (експертів) хоча б розмістити всі цілі за значимістю, за «призовими місцями» або, мовою ТССА, за рангами.

Вищий ранг (зазвичай 1) означає найбільшу важливість (вага) мети, наступний його — трохи менша вага тощо. буд. Спеціальний розділ непараметричної статистики — теорія рангової кореляції, дозволяє перевірити гіпотези про значимість отриманої від експертів інформації. Розвиток рангової кореляції, її інший розділ дозволяє встановлювати згоду, узгодженість думок експертів або рангову конкордацію.

Це особливо важливо у випадках, коли не тільки виникла потреба використовувати думки експертів, а й існує сумнів щодо їхньої компетентності.

3.6 Експертні оцінки, рангова кореляція та конкордація

Нехай у процесі системного аналізу нам довелося враховувати деяку величину U, вимір якої можливий лише за порядковою шкалою (Ord). Наприклад, нам доводиться враховувати 10 цілей функціонування системи і потрібно з'ясувати їхню відносну значимість, питомі ваги.

Якщо є група осіб, компетентність яких у цій галузі не викликає сумнівів, то можна опитати кожного з експертів, запропонувавши їм розмістити цілі за важливістю або проранжувати їх. У найпростішому випадку можна не дозволяти повторювати ранги, хоча це не обов'язково — повторення рангів можна завжди враховувати.

Результати експертної оцінки в нашому прикладі подаємо таблицею рангів цілей:

Цілі	T 1	T 2	T 3	T 4	T 5	T 6	T 7	T 8	T 9	T 10	Сума
Експерт A	3	5	1	8	7	10	9	2	4	6	55
Експерт B	5	1	2	6	8	9	10	3	4	7	55
Сума рангів	8	6	3	14	15	19	19	5	8	3	110
Сумарний ранг	4.5	3	1	7	8	9.5	9.5	2	4.5	6	55

Таблиця 3.2

Отже, для кожної з цілей T i ми можемо знайти суму рангів, визначених експертами, потім сумарний або результуючий ранг мети R i . Якщо суми рангів збігаються, призначається середнє значення.

Метод рангової кореляції дозволяє відповісти на запитання — наскільки корельовані, невипадкові ранжування кожного з двох експертів, а отже, наскільки можна довіряти результуючим рангам? Як завжди, висувається основна гіпотеза — відсутність зв'язку між ранжуваннями і встановлюється ймовірність справедливості цієї гіпотези. Для цього можна використовувати два підходи: визначення коефіцієнтів рангової кореляції Спірмена або Кенделла.

Простішим у реалізації є перший — обчислюється значення коефіцієнта Спірмена:

R s = 1 − (6 . ∑ (d i) 2) / (n & bull (n 2 − 1))

{3.9}

де d i визначаються різницями рангів першої та другої ранжувань по n об'єктів у кожному.

У прикладі сума квадратів різниць рангів становить 30, а коефіцієнт кореляції Спірмена близько 0.8, що дає значення ймовірності гіпотези про повну незалежність двох ранжувань лише 0.004.

При необхідності можна скористатися послугами групи з m експертів, встановити результуючі ранги цілей, але тоді виникне питання узгодженості думок цих експертів чи конкордації.

Нехай ми маємо ранжирування 4 експертів стосовно 6 факторів, які визначають ефективність деякої системи.

Чинники	1	2	3	4	5	6	Сума
Експерт A	5	4	1	6	3	2	21
Експерт B	2	3	1	5	6	4	21
Експерт C	4	1	6	3	2	5	21
Експерт D	4	3	2	3	2	5	21
Сума рангів	15	11	10	19	12	17	84
Сумарний ранг	4	2	1	6	3	5	21
Відхилення суми від середнього	+1	−3	−4	+5	−2	+3	0
	1	9	16	25	4	9	64

Таблиця 3.3

Зауважимо, що повна сума рангів становить 84, що дає в середньому по 14 фактор.

Для загального випадку n факторів та m експертів середнє значення суми рангів для будь-якого фактора визначиться виразом

Δ = 0.5. m. (n − 1)

{3.10}

Тепер можна оцінити ступінь узгодженості думок експертів щодо шести факторів. До кожного з чинників спостерігається відхилення суми рангів, зазначених експертами, від середнього значення такої суми. Оскільки сума цих відхилень завжди дорівнює нулю, їх усереднення розумно використовувати квадрати значень.

У нашому випадку сума таких квадратів складе S = 64, а в загальному випадку ця сума буде найбільшою лише при повному збігу думок усіх експертів стосовно всіх факторів:

У прикладі значення коефіцієнта конкордації становить близько 0.229, що з чотирьох експертів і шість чинників достатньо, щоб із ймовірністю трохи більше 0.05 вважати думки експертів неузгодженими. Справа в тому, що якраз випадковість ранжувань, їхня некорельованість прораховується досить просто. Так для нашого прикладу зазначена ймовірність відповідає сумі квадратів відхилень S = 143.3, що набагато більше ніж 64.

На закінчення питання про особливості методу експертних оцінок у системному аналізі зазначимо ще дві обставини.

У першому прикладі ми отримали результуючі ранги 10 цілей функціонування певної системи. Як скористатися цим результатом ранжуванням? Як перейти від рангової (Ord) шкали цілей до шкали вагових коефіцієнтів у діапазоні від 0 до 1?

Тут зазвичай застосовуються елементарні прийоми нормування. Якщо мета 3 має ранг 1, мета 8 має ранг 2 і т. д., а сума рангів становить 55, то ваговий коефіцієнт для мети 3 буде найбільшим і сума ваги всіх 10 цілей складе 1.

Вагу мети доведеться визначати як

(11 − 1) / 55 для 3 цілі;

(11 − 2) / 55 для 8 мети тощо.

При використанні групової експертної оцінки можна не лише з'ясовувати думку експертів щодо показників, необхідних для системного аналізу. Дуже часто в подібних ситуаціях використовують так званий метод Дельфи (від легенди про дельфійський оракул).

Опитування експертів проводять у кілька етапів, як правило, анонімно. Після чергового етапу від експерта потрібне не просто ранжування, а й його обґрунтування. Ці обґрунтування повідомляються всім експертам перед черговим етапом без вказівки авторів обґрунтувань.

Наявний досвід свідчить про можливості суттєво підвищити представництво, обґрунтованість та, головне, достовірність суджень експертів. Як «побічний ефект» можна скласти думку про професійність кожного експерта.

3.7 Моделювання системи за умов невизначеності

Як зазначалося у першій частині нашого курсу, у більшості реальних великих систем не обійтися без урахування «станів природи» — впливів стохастичного типу, випадкових величин чи випадкових подій. Це може бути як зовнішні впливу на систему загалом чи окремі її елементи. Дуже часто і внутрішні системні зв'язки мають таку саму, «випадкову» природу.

Важливо зрозуміти, що стохастичність зв'язків між елементами системи і особливо всередині самого елемента (зв'язок «вхід-вихід») є основною причиною ризику виконати замість системного аналізу абсолютно безглузду роботу, отримати як рекомендації з управління системою свідомо непридатні рішення.

Вище вже обговорювалося, що в таких випадках замість випадкової величини X доводиться використовувати її математичне очікування M x . Все начебто просто — не знаємо, то очікуємо. Але наскільки виправдані наші очікування? Яка впевненість чи ймовірність помилитися?

Такі питання вирішуються, відповіді на них можна отримати — але для цього треба мати інформацію про закон розподілу СВ. Ось і доводиться на даному етапі системного аналізу (етапі моделювання) займатися статистичними дослідженнями, намагатися отримати відповіді на запитання:

• А чи не є даний елемент системи та операції, які він виконує, «класичними»?
• Чи немає підстав використовувати теорію визначення типу розподілу СВ (продукції, грошей чи інформаційних повідомлень)? Якщо це так — можна сподіватися на оцінки помилок при прийнятті рішень, якщо це не так, то доводиться ставити питання інакше.
• А чи не можна отримати шуканий розподіл СВ, що цікавить нас, з даних експерименту? Якщо цей експеримент обійдеться дорого чи фізично неможливий, чи неприпустимий з моральних причин, то може бути «для рагу із зайця використати хоча б кішку» — скористатися апостеріорними даними, досвідом минулого чи прогнозами на майбутнє, експертними оцінками?

Якщо і тут немає підстав приймати позитивне рішення, то можна сподіватися на ще один вихід зі становища.

Не завжди, але все ж таки можливо використовувати поточний стан вже чинної великої системи, її реальне «життя» для отримання глобальних показників функціонування системи.

Цій меті служать методи планування експерименту, теоретичної та методологічною основоюяких є особлива сфера системного аналізу - т.з. факторний аналіз, сутність якого буде освітлена дещо пізніше.

3.8 Моделювання систем масового обслуговування

Досить часто під час аналізу економічних систем доводиться вирішувати т. зв. завдання масового обслуговування, що виникають у наступній ситуації. Нехай аналізується система технічного обслуговування автомобілів, що складається із деякої кількості станцій різної потужності. На кожній зі станцій (елементі системи) можуть виникати принаймні дві типові ситуації:

• число заявок занадто велике для цієї потужності станції, з'являються черги і за затримки в обслуговуванні доводиться платити;
• на станцію надходить дуже мало заявок і тепер уже доводиться враховувати втрати, спричинені простоєм станції.

Ясно, що мета системного аналізу в даному випадку полягає у визначенні деякого співвідношення між втратами доходів через черги і втратами через простої станцій. Такого співвідношення, у якому математичне очікування сумарних втрат виявиться мінімальним.

Так ось, спеціальний розділ теорії систем — теорія масового обслуговування дозволяє:

• використовувати методику визначення середньої довжини черги та середнього часу очікування замовлення у тих випадках, коли швидкість надходження замовлень та час їх виконання задані;
• знайти оптимальне співвідношення між витратами через очікування у черзі та витратами простою станцій обслуговування;
• встановити оптимальні стратегії обслуговування.

Звернімо увагу на головну особливість такого підходу до завдання системного аналізу — явну залежність результатів аналізу та рекомендацій, що отримуються, від двох зовнішніх факторів: частоти надходження та складності замовлень (а значить — часу їх виконання).

Але це вже зв'язки нашої системи із зовнішнім світом і без урахування цього факту нам не обійтися. Потрібно провести дослідження потоків заявок щодо їх чисельності та складності, знайти статистичні показники цих величин, висунути та оцінити достовірність гіпотез про закони їх розподілу. Лише після цього можна намагатися аналізувати — а як поводитиметься система за таких зовнішніх впливів, як змінюватимуться її показники (значення сумарних витрат) за різних керуючих впливів чи стратегій управління.

Дуже рідко у своїй використовується сама система, виробляється натуральний експеримент з неї. Найчастіше такий експеримент пов'язані з ризиком втрат замовників чи невиправданими витратами створення додаткових станцій обслуговування.

Тому слід знати про такий особливий підхід до питання моделювання систем як метод статистичних випробувань чи метод Монте Карло.

Повернемося наприклад із аналізом роботи станцій обслуговування. Нехай у нас лише одна така станція і заздалегідь відомі:

λ - середня швидкість надходження замовлень і

μ – середня швидкість виконання замовлень (штук в одиницю часу), і таким чином задана величина β = λ/μ – інтенсивність навантаження станції.

Вже за цими даними можна побудувати найпростішу модель системи. Будемо позначати X число замовлень, що у черзі на обслуговуванні за одиницю часу, і спробуємо побудувати схему випадкових подій визначення ймовірності P(X).

Подія — у черзі знаходяться точно X замовлень може спостерігатися в одній із чотирьох ситуацій:

• У черзі було X замовлень (A 1), за цей час не надійшло жодного нового замовлення (A 2) і за цей же час не було виконано жодне замовлення з тих, хто перебуває в роботі (A3).
• У черзі було X - 1 замовлень (B 1), за цей час надійшло одне нове замовлення (B 2) і за цей же час не було виконано жодне замовлення з тих, що перебувають у роботі (B3).
• У черзі було X + 1 замовлень (C 1), за цей час не надійшло жодного нового замовлення (C 2) і за цей же час було виконано одне замовлення з тих, що перебувають у роботі (C3).
• У черзі було X замовлень (D 1), за цей час надійшло одне нове замовлення (D2) і за цей же час було виконано одне замовлення з перебувають у роботі (D3).

Така схема подій передбачає особливу властивість "технології" нашої системи - ймовірність надходження більше одного замовлення за одиницю часу, що розглядається, і ймовірність виконання більше одного замовлення за той же час вважаються рівними 0.

Це не таке вже "вільне" припущення - тривалість відрізка часу завжди можна зменшити до необхідних меж.

А далі все дуже просто. Перемножуючи ймовірності подій A 1 ..3, B 1 ..3, C 1 ..3, D 1 ..3, ми визначимо ймовірності кожного з варіантів цікавої для нас події - протягом заданого нами інтервалу часу довжина черги не змінилася.

Нескладні перетворення суми ймовірностей всіх чотирьох варіантів такої події приведуть нас до вираження ймовірності довжини черги в X замовлень:

Оцінити корисність такого моделювання дозволять найпростіші приклади. Нехай ми вирішили мати лише 50% інтенсивність навантаження станції, тобто вдвічі "завищили" її пропускну здатність по відношенню до потоку замовлень.

Тоді для β = 0.5 маємо такі дані:

Таблиця 3.4

Узагальним отримані результати:

• ймовірність відсутності черги виявилася такою самою, як і її наявності;
• черга у 4 і більше замовлення практично неймовірна;
• математичне очікування черги складає рівно 1 замовлення.

Наше право (якщо ми і є ЛПР!) — прийняти таку інтенсивність або відмовитися від неї, але все-таки ми маємо певні показники наслідків такого рішення.

Корисно проаналізувати ситуації з іншими значеннями інтенсивності навантаження станції.

β	1 / 2	3 / 4	7 / 8	15 / 16
M x	1	3	7	15

Таблиця 3.5

Звернемо тепер увагу ще на одну обставину — ми вважали відомою інформацію лише про середню швидкість (її математичного очікування) виконання замовлень. Іншими словами, ми вважали час виконання чергового замовлення незалежним ні від його "змісту" (помити автомобіль або ліквідувати наслідки аварії), ні від числа замовлень, що "стоять у черзі".

У реальному житті це далеко не завжди так і хотілося б хоч якось врахувати таку залежність. І тут теорія приходить на допомогу (тому, хто розуміє її можливості).

Якщо нам надається можливість встановити не тільки саме μ (середню або очікувану швидкість обробки замовлення), а й розкид цієї величини D μ (дисперсію), то можна буде оцінити середню кількість замовлень у черзі надійніше (саме так — не точніше, а надійніше!) ):

3.9 Моделювання за умов протидії, ігрові моделі

Як неодноразово зазначалося, системний аналіз неможливий без урахування взаємодій цієї системи із зовнішнім середовищем. Раніше згадувалася необхідність враховувати стан природи — переважно випадкових, стохастичних впливів на систему.

Звісно, ​​природа не заважає (але й допомагає) процесам системи усвідомлено, зловмисно чи, навпаки, заохочувально. Тому облік зовнішніх природних впливів можна розглядати як "гру з природою", але в цій грі природа - не противник, не опонент, вона не має мети існування взагалі, а тим більше - мети протидії нашій системі.

Абсолютно інакша справа при врахуванні взаємодій даної системи з іншими, аналогічними або близькими за цілями свого функціонування. Як відомо, таку взаємодію називають конкуренцією та ситуації життя великих систем-монополістів вкрай рідкісні, та й не викликають особливого інтересу з позицій теорії систем та системного аналізу.

Особливий розділ науки - теорія ігор дозволяє хоча б частково вирішувати труднощі, що виникають за системного аналізу в умовах протидії. Цікаво відзначити, що одна з перших монографій з цих питань називалася "Теорія ігор та економічної поведінки" (автори - Нейман і Моргенштерн, 1953 р. є переклад) і послужила своєрідним каталізатором розвитку методів лінійного програмування і теорії статистичних рішень.

Як простий приклад використання методів теорії ігор економіки розглянемо таке завдання.

Нехай ви маєте лише три варіанти стратегій в умовах конкуренції S 1 ,S 2 і S 3 (наприклад - випускати протягом місяця один із 3 видів продукції). При цьому ваш конкурент має всього два варіанти стратегій C 1 і C 2 (випускати один з 2 видів своєї продукції, яка в якомусь сенсі замінює продукцію вашої фірми). При цьому змінювати вид продукції протягом місяця неможливо вам, ні вашому конкуренту.

Нехай і вам, і вашому конкуренту достовірно відомі наслідки кожного зі своїх варіантів поведінки, що описуються наступною таблицею.

	C 1	C 2
S 1	−2000	+2000
S 2	−1000	+3000
S 2	+1000	+2000

Таблиця 3.6

Цифри в таблиці означають таке:

• ви зазнаєте збитків у 2000 гривень, а конкурент має ту саму суму прибутку, якщо ви прийняли стратегію S 1 , а конкурент застосував C 1 ;
• ви маєте прибуток у 2000 гривень, а конкурент втрачає ту ж суму, якщо ви прийняли S1 проти C2;
• ви зазнаєте збитків у сумі 1000 гривень, а конкурент отримує такий прибуток, якщо ваш варіант S 2 виявився проти його варіанта C 1 і так далі.

Передбачається, що обидві сторони мають професійну підготовку в галузі ТССА і діють розумно, дотримуючись правил — варіант поведінки приймають один раз на весь місяць, не знаючи, звичайно, що зробив цього ж місяця конкурент.

По суті, у суто життєвому значенні — це звичайна «азартна» гра, в якій існує кінцевий результат, мета гри — виграш.

Цієї мети досягає кожен гравець, але не кожен може її досягти. Варіанти поведінки гравців можна вважати ходами, а безліч ходів розглядати як партію.

Нехай партія складається лише з одного ходу з кожного боку. Спробуємо знайти цей найкращий хід для вашого конкурента — поміркуємо за нього.

Оскільки таблиця відома як вам, і конкуренту, його міркування можна промоделировать.

Вашому конкуренту варіант C 2 явно невигідний - за будь-якого вашого ходу ви будете у виграші, а конкурент у програші. Отже, з боку вашого супротивника буде, швидше за все, прийнятий варіант C 1 , що завдає йому мінімум втрат.

Тепер можна поміркувати за себе. Начебто варіант S2 принесе нам максимальний виграш у 3000 гривень, але це за умови вибору C2 вашим конкурентом, а він, швидше за все, вибере C1.

Отже, найкраще, що ми можемо зробити — вибрати варіант S 3 , розраховуючи на найменший із можливих виграшів — 1000 гривень.

Ознайомимося з низкою загальноприйнятих термінів теорії ігор:

• оскільки в таблиці гри наш можливий виграш завжди дорівнює програшу конкурента і навпаки, то цю специфіку відображають зазвичай у назві гра з нульовою сумою;
• варіанти поведінки гравців-конкурентів називають чистими стратегіями гри з огляду на незалежність їх від поведінки конкурента;
• найкращі стратегії кожного з гравців називають рішенням гри;
• результат гри, на який розраховують обидва гравці (1000 гривень прибутку для вас або стільки ж у вигляді програшу для конкурента) називають ціною гри; вона у грі з нульовою сумою однакова для обох сторін;
• таблицю виграшів (програшів) називають матрицею гри, у разі — прямокутної.

Розглянутий вище перебіг міркувань щодо пошуку найкращого плану гри в умовах конкуренції – не єдиний спосіб вирішення завдань. Дуже часто набагато коротше і, головне, більш логічно струнким виявляється інший принцип пошуку оптимальних ігрових стратегій - мінімакс.

Для ілюстрації цього розглянемо попередній приклад гри з дещо зміненою матрицею.

	C 1	C 2
S 1	−2000	−4000
S 2	−1000	+3000
S 2	+1000	+2000

Таблиця 3.7

Повторимо метод міркувань, використаний для попереднього прикладу.

• Ми ніколи не виберемо стратегію S 1 , оскільки вона за будь-якої відповіді конкурента принесе нам значні збитки.
• З двох, хто залишився розумніше вибрати S 3 , так як при будь-якій відповіді конкурента ми отримаємо прибуток.
• Вибираємо як оптимальну стратегію S 3 .

Міркування нашого конкурента будуть приблизно такими ж за змістом. Розуміючи, що ми ніколи не приймемо S 1 і виберемо зрештою S 3 , він прийме рішення вважати оптимальною для себе стратегію C 1 — у цьому випадку він матиме найменші збитки.

Можна застосувати й інший спосіб міркування, що дає той самий результат. При виборі найкращого плану гри для нас можна міркувати так:

• за стратегії S 1 мінімальний (min) "виграш" складе − 4000 гривень;
• за стратегії S 2 мінімальний (min) "виграш" складе − 1000 гривень;
• за стратегії S 3 мінімальний (min) виграш складе + 1000 гривень.

Виходить, що найбільший (max) з найменших (min) виграшів — це 1000 гривень і сам бог велів вважати стратегію S 3 оптимальною, з надією на хід у відповідь конкурента його стратегією C 1 . Таку стратегію називають стратегією MaX i Min.

Якщо тепер спробувати змоделювати поведінку конкурента, то для нього:

• за стратегії C 1 максимальний (max) програш складе 1000 гривень;
• за стратегії C 2 максимальний (max) програш складе 2000 гривень.

Отже, наш конкурент, якщо він міркуватиме здорово, вибере стратегію C 1 , оскільки саме вона забезпечує найменший (min) із найбільших (max) програшів. Таку стратегію називають стратегією MiniMax.

Легко помітити, що це те саме — ви робите хід S 3 для відповіді C 1 , а ваш конкурент — хід C 1 для S 3 .

Тому такі стратегії називають мінімаксними — ми сподіваємося на мінімум максимальних збитків або, що одне й те саме, на максимум мінімального прибутку.

У двох розглянутих прикладах оптимальні стратегії «противників» збігалися, заведено говорити, вони відповідали сідловій точці матриці гри.

Метод мінімаксу відрізняється від стандартного шляху логічних міркувань таким важливим показником як алгоритмічність. Справді, можна довести, що якщо сідлова точка існує, то вона знаходиться на перетині деякого рядка S і деякого стовпця C. Якщо число в цій точці найбільше для даного рядка і одночасно найменше в даному стовпці, то це і є сідлова точка.

Звичайно, далеко не всі ігри мають сідлову точку, але якщо вона є, то пошук її при числі рядків і стовпців у кілька десятків (а то й сотень) за стандартним логічним планом — справа практично безнадійна без використання комп'ютерних технологій.

Але, навіть при використанні комп'ютера, писати програму для реалізації всіх можливих If...Then доведеться спеціальними мовами програмування (наприклад - мова Prolog). Ці мови чудові на вирішення логічних завдань, але практично непридатні для звичайних обчислень. Якщо ж використовувати метод мінімаксу, весь алгоритм пошуку сідлової точки займе мовою Pascal або C++ не більше 5...10 рядків програми.

Розглянемо ще один простий приклад гри, але вже без сідлової точки.

	C 1	C 2
S 1	−3000	+7000
S 2	+6000	+1000

Таблиця 3.8

Завдання в цьому випадку для нас (і для нашого розумного конкурента) полягатиме в зміні стратегій, сподіваючись знайти таку їхню комбінацію, при якій математичне очікування виграшу або середній виграш за кілька ходів буде максимальним.

Нехай ми вирішили половину ходів у грі робити з використанням S 1 , а іншу половину - з S 2 . Звичайно, ми не можемо знати, яку зі своїх двох стратегій застосовуватиме конкурент, і тому доведеться розглядати два крайні випадки його поведінки.

Якщо наш конкурент постійно застосовуватиме C 1 , то для нас виграш складе 0.5 . (−3000) + 0.5. (+6000) = 1500 гривень.

Якщо ж він весь час застосовуватиме C 2 , то на виграш складе 0.5 . (+7000) + 0.5. (+1000) = 4000 гривень.

Ну це вже привід для роздумів, для аналізу. Зрештою, можна прикинути, а що ми матимемо у разі застосування конкурентом також змішаної стратегії? Відповідь вже готова — ми матимемо виграш не менше ніж 1500 гривень, оскільки виконані вище розрахунки охопили всі варіанти змішаних стратегій конкурента.

Поставимо питання у більш загальному вигляді — а чи найкраща змішана стратегія (комбінація S 1 і S 2) для нас в умовах застосування змішаних стратегій (комбінації C 1 і C 2) з боку конкурента? Математична теорія ігор дозволяє відповісти на це запитання ствердно - оптимальна змішана стратегія завжди існує, але вона може гарантувати мінімум математичного очікування на виграш. Методи пошуку таких стратегій добре розроблені та відображені у літературі.

Таким чином, ми знову опинилися у ролі ЛПР — системний підхід не може дати рецепту для безперечного отримання виграшу.

Нам і лише нам, вирішувати — чи скористатися рекомендацією та застосувати оптимальну стратегію гри, але при цьому зважати на ризик можливого програшу (виграш виявиться гарантованим лише за дуже великої кількості ходів).

Завершимо розгляд останнього прикладу демонстрацією пошуку найкращої змішаної стратегії.

Нехай ми застосовуємо стратегію S 1 із частотою ε, а стратегію S 2 із частотою (1 − ε).

Тоді ми матимемо виграш

W(C 1) = ε. (−3000) + (1 − ε) . (+6000) = 6000 - 9000. ε

при застосуванні конкурентом стратегії C 1

або матимемо виграш

W(C 1) = ε. (+7000) + (1 - ε) . (+1000) = 1000 + 6000. ε

при застосуванні конкурентом стратегії C2.

Теорія ігор дозволяє знайти найкращу стратегію для нас із умови

W(C 1) = W(C 2)

{3.16}

що призводить до найкращого значення ε = 1/3 і математичного очікування виграшу величиною (-3000) . (1/3) + (+6000). (2/3) = 3000 гривень.

3.10 Моделювання в умовах протидії, моделі торгів

До цього класу відносяться завдання аналізу систем з протидією (конкуренцією), також ігрових по суті, але з однією особливістю «правила гри» не постійні в одному єдиному пункті ціни за те, що продається.

При невеликій кількості учасників торгів цілком придатні описані вище прийоми теорії ігор, але коли число учасників велике і, що ще гірше, заздалегідь невідомо, доводиться використовувати дещо інші методи моделювання ситуацій у торгах.

Найчастіше зустрічаються два види торгів:

• закриті торги, у яких двоє чи більше учасників незалежно один від одного пропонують ціни (ставки) за той чи інший об'єкт; при цьому учасник має право лише на одну ставку, а провідний торги приймає найвищу (або нижчу) із запропонованих;
• відкриті торги або аукціони, коли два або більше учасників піднімають ціни доти, доки нової надбавки вже не пропонується.

Розглянемо спочатку найпростіший приклад закритих торгів. Нехай ми (A) та наш конкурент (B) беремо участь у закритих торгах за двома об'єктами сумарної вартості C1+C2.

Ми маємо вільну суму S і нам відомо, що точно таку ж суму має наш конкурент. При цьому S< C 1 + C 2 , то есть купить оба объекта без торгов не удастся.

Ми повинні призначити свої ціни A 1 , A 2 за перший та другий об'єкти в таємниці від конкурента, який запропонує за них свої ціни B 1 , B 2 . Після оголошення цін об'єкт дістанеться тому, хто запропонував велику ціну, а якщо вони збіглися — за жеребом. Припустимо, що і ми і наш конкурент володіємо методом вибору найкращої стратегії (маємо відповідну освіту).

Так от можна довести, що при рівних вільних сумах з нашого та з протилежного боку існує одна, оптимальна для обох сторін стратегія призначення цін.

Сутність її (скажімо, нам) визначається з наступних міркувань. Якщо нам вдасться купити перший об'єкт, то наш дохід становитиме (C 1 − A 1) або, при покупці другого, ми матимемо дохід (C 2 − A 2). Отже, в середньому ми можемо очікувати на прибуток

d = 0.5. (C 1 + C 2 − A 1 − A 2) = 0.5. (C 1 + C 2 − S)

{3.17}

Таким чином, нам найвигідніше призначити ціни

A 1 = C 1 − d = 0.5. (C 1 − C 2 + S) A 2 = C 2 − d = 0.5. (C 2 − C 1 + S)

{3.18}

Якщо ж одна з них за розрахунком виявиться негативною — виставимо її нульовою та вкладемо всі гроші в ціну за інший об'єкт.

Але і наш конкурент, маючи ту ж вільну суму і розмірковуючи так само, призначить за об'єкти такі самі ціни. Як то кажуть, бойова нічия! Ну, якщо конкурент не володіє професійними

знаннями? Що ж, тим гірше для нього ми матимемо дохід більше, ніж конкурент.

Конкретний приклад. Сума вільних коштів становить по 10 000 гривень у кожного, ціна першого об'єкта дорівнює 7500, другого 10 000 гривень.

Призначимо ціну перший об'єкт в 0.5 . (7500 − 10000 + 10000) = 3750 гривень, а за другий 0.5. (10000 – 7500 + 10000) = 6250 гривень.

Наш дохід при виграші першого чи другого об'єкту становитиме 3750 гривень. Такий самий дохід очікує і конкурента, якщо він обрав таку ж оптимальну стратегію. Але, якщо він так не вчинив і призначив ціну за перший об'єкт 3500, а за другий 6000 гривень (намагаючись заощадити!), то в такому разі ми можемо виграти торги двома об'єктами відразу і матимемо дохід уже в 7500 гривень — набуваючи майна загального вартістю 17500 за ціну 10000 гривень!

Звичайно, якщо стартові суми учасників торгів неоднакові, кількість об'єктів велика і велика кількість учасників, то завдання пошуку оптимальної стратегії стає складнішим, але все ж таки має аналітичне рішення.

Розглянемо тепер другий вид завдання — про відкриті торги (аукціони). Нехай ті самі два об'єкти (з тими самими цінами) продаються з аукціону, в якому беремо участь ми і наш конкурент.

На відміну від першого завдання вільні суми різні і становлять S A і S B , причому кожна з них менша (C 1 + C 2) і, крім того, відношення нашої суми до суми конкурента більше 0.5 але менше 2.

Нехай ми знаємо «товщину гаманця» конкурента і, оскільки шукаємо оптимальну стратегію для себе, нам байдуже — чи знає він те саме про наші фінансові можливості.

Завдання наше полягає в тому, що ми повинні знати, коли треба припинити піднімати ціну за перший об'єкт. Це завдання не вирішити, якщо ми не визначимо мету своєї участі в аукціоні (системний підхід, нагадаємо, вимагає цього).

Тут можливі варіанти:

• ми хочемо мати максимальний прибуток;
• ми прагнемо мінімізувати прибуток конкурента;
• ми бажаємо максимізувати різницю в доходах — більше, а конкурента менше.

Найцікавішим є третій варіант ситуації — знайти нашу стратегію, яка забезпечує

D A − D B = Max

{3.19}

Оскільки об'єктів лише два, то все вирішується у процесі торгів за перший об'єкт. Розглянемо свій хід у відповідь на чергову пропозицію ціни X за цей об'єкт з боку конкурента.

Ми можемо використовувати дві стратегії вчинити двома способами:

• прагнути поступитися першим об'єктом конкуренту — за найбільшу ціну, сподіваючись купити другий;
• прагнути купити перший об'єкт — за мінімальну ціну, поступившись конкурентом другою.

Нехай конкурент призначив за перший об'єкт чергову суму X. Якщо ми не додамо невелику суму (мінімальну надбавку Δ), то перший об'єкт дістанеться конкуренту. При цьому у конкурента в запасі залишиться сума S B − X. Дохід конкурента складе при цьому (без урахування Δ) D B = C 1 − X.

Ми напевно купимо другий об'єкт, якщо у нас у кишені

S A = (S B − X) + Δ, тобто трохи більше, ніж залишилося у конкурента.

Отже, ми матимемо дохід D A = C 2 − (S B − X) і різниця доходів у цьому випадку становитиме

але не менше.

Підвищуватимемо ціну за перший об'єкт до суми X + Δ з метою купити його.

Наш дохід становитиме при цьому D A = C 1 − (X + Δ).

Другий об'єкт дістанеться конкуренту за суму S A − (X + Δ) + Δ, тому що йому доведеться підняти ціну за цей об'єкт до рівня трохи більшого залишку грошей у нас.

Дохід конкурента складе D B = C 2 − (SA - (X + Δ) + Δ), а різниця доходів складе (без урахування Δ)

Ми знайшли дві «контрольні» суми для того, щоб знати, коли треба користуватися однією з двох доступних нам стратегій — вирази (3.21) та (3.23). Середнє цих величин складе:

K = (C 1 − C 2) / 2 + (S A − S B) / 4

{3.24}

і визначає розумний кордон для зміни стратегій нашої участі в аукціоні з метою одночасно отримати більший дохід, а конкуренту — поменше.

Якщо ми поступилися першим об'єктом на цьому кордоні, то за (3.20):

D A − D B = C 2 − C 1 − S B + 2 . K = 0.5. (SA - S B).

• Якщо ж ми купили перший об'єкт на цьому кордоні, то (3.22)

  D A − D B = C 1 − C 2 + S A − 2 . K = 0.5. (SA - S B).

Для зручності супроводу числовими даними задамося вільними сумами та цінами об'єктів (за нашим уявленням про ці об'єкти): S A = 100< 175; S B = 110 < 175; C 1 = 75; C 2 = 100;

0.5 < S A / S B

У цьому конкретному випадку межа «битви» за перший об'єкт проходить через суму

K = −12.5 + 52.5 = 40 $

Якщо наш конкурент вважає, що об'єкти для нього коштують стільки ж (він знає нашу вільну суму, а ми знаємо його вільну суму, але іншої інформації ми і він не володіємо), то він обчислить цей же кордон і ми будемо задовольнятися різницею доходів не в свою користь: D A − D B = C 1 − C 2 + S A − 2 . K = 0.5. (SA - S B) = -5.

Що робити — конкурент має більший стартовий капітал.

Але, можливо, наш конкурент (граючи за себе) вважатиме вартості об'єктів зовсім іншими і для нього межа буде зовсім іншою. Або ж мета конкурента в даному аукціоні зовсім не така як наша, що також зумовить іншу граничну суму участі в торгах за перший об'єкт. Іншими словами, оптимальна стратегія для конкурента нам абсолютно невідома.

Тоді все залежить від того, на якій сумі він «віддасть» нам перший об'єкт чи, навпаки, до якого кордону він «боротиметься» за нього. Наступна таблиця ілюструє цей висновок.

Кордон 1 торгу за об'єкт	Власник 1 об'єкта	Доход D A	Дохід D B	Різниця D A − D B
20	A	55	20	35
30	A	45	30	10
35	A	40	35	5
40	A	35	40	−5
40	B	25	35	−5
45	B	35	30	5
50	B	40	25	15
55	B	45	20	25
60	B	50	15	40
75	B	75	0	75

Таблиця 3.9

Закінчуючи питання про відкриті торги — аукціони, зазначимо, що в реальних умовах завдання моделювання та вибору оптимальної стратегії поведінки виявляється дуже складним.

Справа не тільки в тому, кількість об'єктів може бути набагато більше двох, а щодо числа учасників, то вона також може бути великою і навіть не завжди відомою заздалегідь. Це призведе до суто кількісних труднощів під час моделювання «вручну», але не відіграє особливої ​​ролі при використанні комп'ютерних програм моделювання.

Справа в іншому — переважно ситуація ускладнюється невизначеністю, стохастичністю поведінки наших конкурентів. Що ж, доведеться мати справу не з самими величинами (замовлюються цінами, доходами і т. д.), а з їх математичними очікуваннями, обчисленими за ймовірнісними моделями, або з середніми значеннями, знайденими за підсумками спостережень або статистичних експериментів.

3.11 Методи аналізу великих систем, планування експериментів

Ще на початку розгляду питань про цілі та методи системного аналізу ми виявили ситуації, в яких немає можливості описати елемент системи, підсистему та систему в цілому аналітично, використовуючи системи рівнянь чи хоча б нерівностей.

Іншими словами, ми не завжди можемо побудувати суто математичну модель на будь-якому рівні — елемента системи, підсистеми чи системи в цілому.

Такі системи іноді дуже влучно називають "погано організованими" або "слабко структурованими".

Так уже склалося, що протягом майже 200 років після Ньютона в науці вважалося непорушним положення про можливість "чистого" чи однофакторного експерименту. Передбачалося, що з'ясування залежності величини Y = f(X) навіть за очевидної залежності Y від інших змінних завжди можна стабілізувати все змінні, крім X, і знайти «особисте» вплив X на Y.

Лише порівняно недавно (див. роботи В. В. Налімова) погано організовані або, як їх ще називають — великі системи цілком «законно» стали вважатися особливим середовищем, в якому невідомими є не те що зв'язки всередині системи, а й елементарні процеси.

Аналіз таких систем (насамперед соціальних, а отже й економічних) можливий за єдиного науково обґрунтованого підходу — визнання прихованих, невідомих нам причин і законів процесів. Часто такі причини називають латентними факторами, а особливі властивості процесів – латентними ознаками.

Виявилася та вважається також загальновизнаною можливість аналізу таких систем з використанням двох, принципово різних підходів чи методів.

• Перший може бути названий методом багатовимірного статистичного аналізу. Цей метод був обґрунтований і застосований видатним англійським статистиком Р. Фішером у 20.30 роки цього століття. Подальший розвитокбагатовимірної математичної статистики як науки і як основи багатьох практичних додатків вважається причинно пов'язаним із появою та вдосконаленням комп'ютерної техніки. Якщо в 30-ті роки, при ручній обробці даних вдавалося вирішувати задачі з урахуванням 2..3 незалежних змінних, то 1965 вирішувалися завдання з 6 змінними, а до 70..80 років їх число вже наближалося до 100.
• Другий метод прийнято називати кібернетичним чи «вінерівським», пов'язуючи його назву з батьком кібернетики М.Вінером. Коротка сутність цього — суто логічний аналіз процесу управління великими системами. Народження цього було цілком природним — якщо ми визнаємо існування погано організованих систем, то логічно порушувати питання пошуку методів і засобів управління ними. Цілком безглуздо ставити питання про розподіл струмів в електричному ланцюзі — це процеси в добре організованій (законами природи) системі.

Цікаво, що обидва методи, незважаючи на досконалу різницю між собою, можуть застосовуватися і з успіхом застосовуються при системному аналізі тих самих систем.

Приміром, інтелектуальна діяльність людини вивчається «фішерівським» методом — багато психологів, як іронічно зауважує В.В. Налімов, "впевнені, що їм вдасться розібратися в результатах численних тестових випробувань".

З іншого боку, побудова т.зв. систем штучного інтелекту є спроби створення комп'ютерних програм, що імітують поведінка людини у сфері розумової діяльності, тобто. застосування "вінеровського" методу.

Неважко зрозуміти, що економічні системи, швидше за все, слід віднести саме до погано організованих — передусім тому, що одним із видів елементів у них є людина. А якщо так, то не дивно, що при системному аналізі в економіці буде потрібно «натурний» експеримент.

У найпростішому випадку мова може йти про деякий елемент економічної системи, про який нам відомі лише зовнішні впливи (що потрібно для нормального функціонування елемента) та вихідні його реакції (що має «робити» цей елемент).

У певному сенсі рятівною є ідея розгляду такого елемента як «чорної скриньки». Використовуючи цю ідею, ми зізнаємося, що не можемо простежити процеси всередині елемента і сподіваємося побудувати його модель без таких знань.

Нагадаємо класичний приклад — незнання процесів травлення в організмі людини не заважає нам організовувати своє харчування по «входу» (продукти, що споживаються, режим харчування тощо) з урахуванням «вихідних» показників (ваги тіла, самопочуття та інших).

Так ось, наші наміри цілком конкретні у частині «що робити» — ми збираємося подавати на вхід елемента різні зовнішні, керуючі дії та вимірювати його реакції на ці дії.

Тепер треба так само чітко вирішити — а навіщо ми це робитимемо, що ми сподіваємося отримати. Запитання це непросте — дуже рідко можна дозволити собі просто задовольнити свою допитливість. Як правило, експерименти над реальною економічною системою є вимушеною процедурою, пов'язаною з певними витратами на сам експеримент і, крім того, ризиком непоправних негативних наслідків.

Теоретичне обґрунтування та методика дій у таких ситуаціях становлять предмет особливої ​​галузі кібернетики – теорії планування експерименту.

Домовимося про термінологію:

• все, що подається на вхід елемента, називатимемо керуючими впливами або просто впливами;
• все, що виходить на виході елемента, називатимемо реакціями;
• якщо ми можемо виділити в системі (або підсистемі) кілька в певному сенсі однотипних елементів, то їхня сукупність називатимемо блоком;
• змістовний опис своїх дій стосовно елементів блоку називатимемо планом експерименту.

Дуже важливо зрозуміти мету запланованого експерименту. Зрештою, ми можемо і не отримати жодної інформації про сутність процесів у ланцюжку «вхід-вихід» у самому елементі.

Але якщо ми виявимо корисність деяких, доступних нам впливів елемент і переконаємося у надійності отриманих результатів, то досягнемо головної мети експерименту — відшукання оптимальної стратегії управління елементом. Неважко збагнути, що поняття «керівний вплив» дуже широке — від звичайнісіньких наказів до підключення до елемента джерел енергетичного чи інформаційного «живлення».

Виявляється, що саме складання плану експерименту вимагає певних знань і певної кваліфікації.

Досвід доводить доцільність включення до плану наступних чотирьох компонентів:

• Опис багатьох стратегій управління, з яких ми сподіваємося вибрати найкращу.
• Специфікацію або детальний порівняльний опис елементів блоку.
• Правила розміщення стратегії на блоці елементів.
• Специфікацію вихідних даних, що дозволяють оцінювати ефективність елементів.

Уважний розгляд компонентів плану експерименту дозволяє помітити, що для його реалізації потрібні знання в різних галузях науки, навіть якщо йдеться про економічну систему — ту область, в якій ви набуваєте професійної підготовки. Так, при виборі впливів, що управляють, не обійтися без мінімальних знань у галузі технології (не завжди це — чиста економіка), дуже часто потрібні знання в галузі юридичних законів, екології. Для реалізації третього компонента необхідні знання у галузі математичної статистики, оскільки доводиться використовувати поняття розподілів випадкових величин, їх математичних очікувань і дисперсій. Цілком можуть виникнути ситуації, які потребують застосування непараметричних методів статистики.

Для демонстрації труднощів складання плану експерименту та необхідності розуміння методів використання результатів експерименту розглянемо найпростіший приклад.

Нехай ми займаємося системним аналізом фірми, що здійснює торгівлю за допомогою мережі фірмових магазинів і маємо можливість спостерігати один і той же вихідний показник елемента такої системи (наприклад, денний виторг магазину фірми).

Природним є прагнення знайти спосіб підвищення цього показника, і якщо таких способів виявиться кілька — вибрати найкращий. Припустимо, що відповідно до першого пункту правил планування експерименту ми вирішили випробувати чотири стратегії управління магазинами. Якщо таке рішення прийнято, то нерозумно обмежити експеримент одним елементом, якщо їх у системі досить багато і ми не маємо впевненості в «еквівалентності» умов роботи всіх магазинів фірми.

Нехай ми маємо N магазинів — досить багато, щоб провести «масовий» експеримент, але їх не можна зарахувати до одного й того самого типу. Наприклад, ми можемо розрізняти чотири типи магазинів: А, Б, В та Г (аптечні, бакалійні, горілчані та галантерейні).

Ясно також (хоча і для цього треба трошки розбиратися в технології торгівлі), що виручка магазину цілком може суттєво залежати від дня тижня – нехай робочі дні всіх магазинів: Ср, Пт, Сб, Нд.

Перше, «просте» рішення, яке спадає на думку - вибрати з N кілька магазинів навмання (застосувавши рівноймовірний розподіл їх номерів) і застосовувати деякий час нову стратегію управління ними. Але такі ж прості міркування приводять до думки, що це буде не найкраще рішення.

Насправді ми розглядаємо елементи системи як «рівноправні» за декількома показниками:

• ми шукаємо єдину та найкращу для фірми загалом стратегію управління;
• ми використовуємо єдиний всім елементів показник ефективності (денну виручку).

І, водночас, ми самі розділили об'єкти на групи і тим самим визнаємо різницю у зовнішніх умовах роботи для різних груп. Мовою ТССА це означає, що професійні знання в галузі управління торгівлею допомагають нам припустити наявність принаймні двох причин або факторів, від яких може залежати виручка: профіль товарів магазину та день тижня. Ні те, ні інше не може бути стабілізовано — інакше ми шукатимемо щось інше: стратегію для керування лише горілчаними магазинами і лише по п'ятницях! А наше завдання — пошук стратегії управління всіма магазинами та по днях їхньої роботи.

Хотілося б вирішити це завдання так: вибирати випадково як групи магазинів, так і дні тижня, але мати гарантію (вже не випадково!) представності вихідних даних випробування стратегії.

Теорія планування експерименту пропонує особливий метод вирішення цієї проблеми, метод забезпечення випадковості чи рандомізації плану експерименту. Цей метод заснований на побудові спеціальної таблиці, яку прийнято називати латинським квадратом, якщо кількість факторів дорівнює двом.

Для нашого прикладу, з числом стратегій 4, латинський квадрат може мати вигляд табл. 3.10 чи табл. 3.11.

Таблиця 3.11

У осередках першої таблиці вказані номери стратегій для днів тижня та магазинів даного профілю, причому такий план експерименту гарантує перевірку кожної зі стратегій у кожному профілі торгівлі та кожного дня роботи магазину.

Звісно, ​​таких таблиць (квадратів) можна побудувати не одну — правила комбінаторики дозволяють знайти повну кількість латинських квадратів типу «4. 4» і це число складає 576. Для квадрата «3. 3» є лише 12 варіантів, для квадрата «5 . 5» - вже 161280 варіантів.

У загальному випадку, за наявності t стратегій та двох факторів, що визначають ефективність, потрібно N = a . T 2 елементів для реалізації плану експерименту, де a у найпростішому випадку дорівнює 1.

Це означає, що для нашого прикладу необхідно використовувати 16 «керованих» магазинів, оскільки дані, скажімо другого рядка та третього стовпця, нашого латинського квадрата означають, що по суботах в одному з вибраних навмання бакалійних магазинів застосовуватиметься стратегія номер 1.

Зазначимо, що латинський квадрат для нашого прикладу може бути помтроєний зовсім інакше — у вигляді таблиці 3.11, але, як і раніше, визначатиме той самий рандомізований план експерименту.

Нехай ми провели експеримент і отримали його результати у вигляді наступної таблиці, у комірках якої вказані стратегії та результати їх застосування у вигляді сум денної виручки:

Дні	Магазини				Сума
	А	Б	У	Г
Нд	2:47	1:90	3:79	4:50	266
Ср	4:46	3:74	2:63	1:69	252
Пт	1:62	2:61	4:58	3:66	247
Сб	3:76	4:63	1:87	2:59	285
Сума	231	288	287	244	1050
Разом за стратегіями	1	2	3	4	1050 / 4 =262.5
	308	230	295	217

Таблиця 3.12

Якщо обчислити, як і належить, середні значення, дисперсії та середньоквадратичні відхилення для четвірок значень денної виручки (щодня, магазини та стратегії), то ми матимемо наступні дані:

Таблиця 3.12А

Вже така примітивна статистична обробка даних експерименту дозволяє зробити низку важливих висновків:

• порівняно малі значення розсіювання даних щодня тижня і за категоріями магазинів певною мірою вселяють надію на правильний вибір плану експерименту;
• розкид значень щодо стратегій на цьому фоні, швидше за все, свідчить про більшу залежність денної виручки від стратегії, ніж від днів тижня або категорії магазину;
• помітна відмінність середніх за 1-ю та 3-ю стратегіями від середніх за 2-ю та 4-ю, може бути основою для ухвалення рішення — шукати найкращу стратегію, вибираючи між 1-ю та 3-ю.

У цьому прямий практичний результат використання рандомізованого плану, побудови латинського квадрата.

Але це далеко ще не все. Теорія планування експерименту дає, крім способів побудови планів з урахуванням можливих впливів на цікаву для нас величину інших факторів, ще й особливі методи обробки отриманих експериментальних даних.

Сама суть цих методів може бути така.

Нехай W is є виручка в i-му магазині при застосуванні до нього s-ї стратегії управління. Передбачається розглядати цей виторг у вигляді суми складових

W is = W 0 + Δ s + Δ i

{3.25}

• W 0 визначає середній виторг для всіх магазинів за умови застосування до кожного з них всіх стратегій по черзі з дотриманням постійними всіх інших умов, що впливають на виторг;
• W 0 + Δ s є середній виторг при застосуванні до всіх магазинів s-ї стратегії;
• Δi розглядається як «помилка виміру» — випадкова величина з нульовим математичним очікуванням та нормальним законом розподілу.

Незважаючи на явну нереальність дотримання постійними зовнішніх факторів, що впливають, ми можемо отримати оцінку кожного з доданків W is і шукати оптимальну стратегію через додаток від її застосування Δ s з урахуванням помилки спостереження. Можна вважати доведеною «нормальність» розподілу величини Δi та використовувати «правило трьох сигм» при прийнятті рішень за підсумками експерименту.

3.12 Методи аналізу великих систем, факторний аналіз

Цей параграф є заключним і більше не буде можливості висвітлити ще одну особливість методів системного аналізу, показати вам ще один шлях до досягнення професійного рівня в галузі управління економічними системами.

Вже ясно, що ТССА переважно засновує свої практичні методи на платформі математичної статистики. Дещо випереджаючи ваш робочий навчальний план (курс математичної статистики — предмет нашої співпраці у наступному семестрі), звернемося до сучасних постулатів цієї науки.

Загальновизнано, що у наші дні можна назвати три підходи до вирішення завдань, у яких використовуються статистичні дані.

• Алгоритмічний підхід, при якому ми маємо статистичні дані про деякий процес і через слабку вивченість процесу його основна характеристика (наприклад, ефективність економічної системи) ми змушені самі будувати «розумні» правила обробки даних, базуючись на своїх власних уявленнях про показник, що нас цікавить.
• Апроксимаційний підхід, коли ми маємо повне уявлення про зв'язок даного показника з наявними у нас даними, але неясна природа помилок, що виникають, — відхилень від цих уявлень.
• Теоретико-імовірнісний підхід, коли потрібне глибоке проникнення в суть процесу для з'ясування зв'язку показника зі статистичними даними.

Нині ці підходи досить суворо обгрунтовані науково і «забезпечені» апробованими методами практичних дій.

Але існують ситуації, коли нас цікавить не один, а кілька показників процесу і, крім того, ми підозрюємо наявність кількох впливів, що впливають на процес, — факторів, які є не спостережуваними, прихованими чи латентними.

Найбільш цікавим і корисним у плані розуміння сутності факторного аналізу — методу вирішення завдань у цих ситуаціях є приклад використання спостережень при експерименті, який веде природа. Про жодне планування тут не може йтися — нам доводиться задовольнятися пасивним експериментом.

Дивно, але й у цих «важких» умовах ТССА пропонує методи виявлення таких чинників, відсіювання слабо проявляючих себе, оцінки значимості отриманих залежностей показників роботи системи від цих факторів.

Нехай ми провели по n спостережень за кожним з вимірюваних показників ефективності деякої економічної системи і дані цих спостережень представили у вигляді матриці (таблиці) E (3.26).

Нехай ми припускаємо, що на ефективність системи впливають і інші фактори, які не спостерігаються, але легко інтерпретуються (зрозумілі за змістом, причиною і механізмом впливу).

Відразу ж зрозуміємо, що чим більше n і чим менше таких число факторів m (а може їх і немає взагалі!), тим більше надія оцінити їх вплив на показник E, який нас цікавить.

Так само легко зрозуміти необхідність умови m

Повернемося до вихідної матриці спостережень E і відзначимо, що, по суті, сукупності по n спостережень з кожної з k випадковими величинами E 1 , E 2 , ... E k . Саме ці величини «підозрюються» у зв'язках один з одним або у взаємній корелюваності.

З розглянутого раніше методу оцінок таких зв'язків випливає, що мірою розкиду випадкової величини E i служить її дисперсія, яка визначається сумою квадратів всіх зареєстрованих значень цієї величини ∑(E ij) 2 та її середнім значенням (підсумовування ведеться по стовпцю).

Якщо ми застосуємо заміну змінних вихідної матриці спостережень, тобто. замість E ij використовуватимемо випадкові величини

X ij = (E ij − M(E i)) / S(E i)

{3.27}

то ми перетворимо вихідну матрицю на нову, X (3.28)

Зазначимо, що це елементи нової матриці X виявляться безрозмірними, нормованими величинами і, якщо деяке значення X ij складе, наприклад, +2, це означатиме лише одне — у рядку j спостерігається відхилення від середнього стовпцю i два середньоквадратичних відхилення ( у велику сторону).

Виконаємо тепер такі операції.

• Підсумуємо квадрати всіх значень стовпця 1 і розділимо результат на (n - 1) - ми отримаємо дисперсію (захід розкиду) випадкової величини X 1 , тобто. D1. Повторюючи цю операцію, ми знайдемо так само дисперсії всіх спостережуваних (але вже нормованих) величин.
• Підсумуємо твори відповідних рядків (від j = 1 до j = n) для стовпців 1,2 і також розділимо на (n − 1). Те, що ми тепер отримаємо, називається підступом C 12 випадкових величин X 1 , X 2 і є мірою їхнього статистичного зв'язку.
• Якщо ми повторимо попередню процедуру для всіх пар стовпців, то в результаті отримаємо ще одну квадратну матрицю C, яку прийнято називати коваріаційною (3.29).

Ця матриця має на головній діагоналі дисперсії випадкових величин X i , а як інші елементи - коваріації цих величин (i = 1 ... k).

Якщо згадати, що зв'язки випадкових величин можна описувати не тільки коваріаціями, а й коефіцієнтами кореляції, то у відповідність матриці (3.29) можна поставити матрицю парних коефіцієнтів кореляції або кореляційну матрицю R (3.30), в якій на діагоналі знаходяться 1, а позадіагональні елементи звичайними коефіцієнтами парної кореляції.

Так от, нехай ми вважали спостережені змінні E i незалежними один від одного, тобто. очікували побачити матрицю R діагональної, з одиницями в головній діагоналі та нулями в інших місцях. Якщо тепер це не так, то наші здогади про наявність латентних факторів певною мірою отримали підтвердження.

Але як переконатися у своїй правоті, оцінити достовірність нашої гіпотези — про наявність хоча б одного латентного фактора, як оцінити ступінь його впливу на основні (змінні) змінні? А якщо, тим більше, таких факторів кілька — як їх проранжувати за ступенем впливу?

Відповіді такі практичні питання покликаний давати факторний аналіз. У його основі лежить той самий «усюдисущий» метод статистичного моделювання (за образним висловом В.В.Налимова — модель замість теорії).

Подальший хід аналізу при з'ясуванні таких питань залежить від того, якою з матриць ми користуватимемося. Якщо матрицею підступів C, ми маємо справу з методом головних компонент, якщо ми користуємося лише матрицею R, ми використовуємо метод факторного аналізу у його «чистому» вигляді.

Залишається розібратися в головному - що дозволяють обидва ці методи, в чому їхня відмінність і як ними користуватися. Призначення обох методів одне й те саме — встановити сам факт наявності латентних змінних (факторів), і якщо вони виявлені, отримати кількісний опис їх впливу на основні змінні E i .

Хід міркувань при виконанні пошуку основних компонентів полягає в наступному. Ми припускаємо наявність некорельованих змінних Z j (j = 1..k), кожна з яких є комбінацією основних змінних (підсумовування по i = 1..k):

Z j = ∑ (A ji . X i)

{3.31}

і, крім того, має дисперсію, таку що D(Z 1) ≥ D(Z 2) ≥ ... ≥ D(Z k).

Пошук коефіцієнтів A ji (їх називають вагою j-ї компонети у змісті i-ї змінної) зводиться до розв'язання матричних рівнянь і не становить особливої ​​складності при використанні комп'ютерних програм. Але суть методу дуже цікава і варто затриматися.

Як відомо з векторної алгебри, діагональна матриця може розглядатися як опис 2-х точок (точніше вектора) у двовимірному просторі, а така ж матриця розміром - як опис k точок k-мірного простору.

Так ось, заміна реальних, хоча і нормованих змінних X i на таку саму кількість змінних Z j означає не що інше, як поворот k осей багатовимірного простору.

Перебираючи по черзі осі, ми знаходимо спочатку ту з них, де дисперсія вздовж осі найбільша. Потім робимо перерахунок дисперсій для k-1 осей, що залишилися, і знову знаходимо «вісь-чемпіон» з дисперсії і т.д.

Образно кажучи, ми заглядаємо в куб (3-мірний простір) по черзі по трьох осях і спочатку шукаємо той напрямок, де бачимо найбільший «туман» (найбільша дисперсія говорить про найбільший вплив чогось стороннього); потім «усередняємо» картинку по двох осях, що залишилися, і порівнюємо розкид даних по кожній з них — знаходимо «середнячка» і «аутсайдера». Тепер залишається вирішити систему рівнянь — у прикладі для 9 змінних, щоб знайти матрицю коефіцієнтів (ваг) A.

Якщо коефіцієнти A ji знайдені, можна повернутися до основних змінним, оскільки доведено, що вони однозначно виражаються як (сумування по j=1...k)

X i = ∑ (A ji . Z j)

{3.32}

Знаходження матриці ваги A вимагає використання коваріаційної матриці і кореляційної матриці.

Таким чином, метод головних компонент відрізняється насамперед тим, що дає завжди єдине рішення задачі. Щоправда, трактування цього рішення своєрідне.

• Ми вирішуємо завдання про наявність рівно стільки чинників, скільки ми змінних, тобто змінних, тобто. питання про нашу згоду на менше латентних факторів неможливо поставити;
• В результаті рішення, теоретично завжди єдиного, а практично пов'язаного з величезними обчислювальними труднощами при різних фізичних розмірностях основних величин, ми отримаємо відповідь приблизно такого виду - фактор такий (наприклад, привабливість продавців при аналізі денного виторгу магазинів) займає третє місце за ступенем впливу на основні змінні.

Ця відповідь обґрунтована — дисперсія цього чинника виявилася третьою по суті серед усіх інших. Все... Більше нічого одержати в цьому випадку не можна. Інша річ, що цей висновок виявився нам корисним, або ми його ігноруємо — це наше право вирішувати, як використовувати системний підхід!

Дещо по-іншому здійснюється дослідження латентних змінних у разі застосування власне факторного аналізу. Тут кожна реальна змінна розглядається також як лінійна комбінація ряду факторів Fj, але в дещо незвичайній формі

X i = ∑ (B ji . F j) + Δ i

{3.33}

причому підсумовування ведеться по j = 1.. m, тобто. за кожним фактором.

Тут коефіцієнт B ji прийнято називати навантаженням на j-й фактор з боку i-ї змінної, а останній доданок (3.33) розглядати як перешкоду, випадкове відхилення для X i . Число факторів m цілком може бути меншим за кількість реальних змінних n і ситуації, коли ми хочемо оцінити вплив всього одного фактора (ту ж ввічливість продавців), тут цілком допустимі.

Звернімо увагу на поняття «латентний», прихований, безпосередньо не вимірний фактор. Звичайно ж, немає приладу і немає еталона ввічливості, освіченості, витривалості тощо. Але це не заважає нам самим "виміряти" їх - застосувавши відповідну шкалу для таких ознак, розробивши тести для оцінки таких властивостей за цією шкалою і застосувавши ці тести до тих же продавців. То в чому ж тоді «неспостереження»? А в тому, що в процесі експерименту (обов'язково) масового ми не можемо безперервно порівнювати всі ці ознаки з еталонами і нам доводиться брати попередні, усереднені, отримані зовсім не в робочих умовах дані.

Можна відійти від економіки та звернутися до спорту. Хто сперечатиметься, що результат спортсмена при стрибках у висоту залежить від чинника — «сила поштовхової ноги». Так, цей фактор можна виміряти і у звичайних фізичних одиницях (ньютонах чи побутових кілограмах), але коли?! Не під час стрибка на змаганнях!

Адже саме в цей робочий час фіксуються статистичні дані, накопичується матеріал для вихідної матриці.

Дещо складніше пояснити сутність самих процедур факторного аналізу простими, елементарними поняттями (на думку деяких фахівців у галузі факторного аналізу взагалі неможливо). Тому намагатимемося розібратися в цьому, використовуючи досить складний, але, на щастя, доведений у практичному сенсі до повної досконалості, апарат векторної або матричної алгебри.

Перш ніж стане зрозумілою необхідність у такому апараті, розглянемо так звану основну теорему факторного аналізу. Суть її заснована на поданні моделі факторного аналізу (3.33) у матричному вигляді

для «ідеального» випадку, коли нев'язки Δ зневажливо малі.

Тут B * це та сама матриця B, але перетворена особливим чином (транспонована).

Складність завдання відшукання матриці навантажень на фактори очевидна — ще в шкільній алгебрі вказується на безліч рішень системи рівнянь, якщо число рівнянь більше числа невідомих. Грубий підрахунок каже нам, що нам знадобиться знайти k.m невідомих елементів матриці навантажень, в той час, як тільки близько k 2 / 2 відомих коефіцієнтів кореляції. Деяку «допомогу» надає доведене теоретично факторного аналізу співвідношення між даним коефіцієнтом парної кореляції (наприклад R 12) і набором відповідних навантажень факторів:

R 12 = B 11 . B 21 + B 12 2 . B 22 + ... + B 1m. B 2m

{3.36}

Таким чином, немає нічого дивного в тому твердженні, що факторний аналіз (а, отже, і системний аналіз у сучасних умовах) більше мистецтво, ніж наука. Тут менш важливо володіти навичками і вкрай важливо розуміти як потужність, так і обмежені можливості цього методу.

Є ще одна обставина, що ускладнює професійну підготовку в галузі факторного аналізу — необхідність бути професіоналом у «технологічному» плані, у нашому випадку це, звичайно ж, економіка.

Але, з іншого боку, стати економістом високого рівнянавряд чи можливо, не маючи хоча б уявлень про можливості аналізувати та ефективно керувати економічними системами на базі рішень, знайдених за допомогою факторного аналізу.

Не слід спокушатися вульгарними обіцянками популяризаторів факторного аналізу, не слід вірити міфам про його всемогутність та універсальність. Цей метод «на вершині» лише за одним показником — своєю складністю, як за сутністю, так і за складністю практичної реалізації навіть за «повального» використання комп'ютерних програм. Наприклад, є твердження про переваги способу основних компонентів — мовляв, цей спосіб точніше розрахунку навантажень на чинники. З цього приводу є одна гострота відомого італійського статистика Карло Джіні, вона у вільному переказі звучить приблизно так: «Мені треба їхати до Мілану, і я куплю квиток на міланський поїзд, хоча поїзди на Неаполь ходять точніше і це підтверджено надійними статистичними даними. Чому? Та тому, що мені треба в Мілан...».

Методологічні засади системного аналізу

Метою аналізу системи управління є:

· Детальне вивчення системи управління для більш ефективного використання та прийняття рішення щодо її подальшого вдосконалення або заміни;

· Вивчення альтернативних варіантів новоствореної системи управління з метою вибору найкращого варіанту.

Досвід дослідження об'єктів різного складу, змісту та сфери застосування (суспільних, фізичних, технічних, біологічних, розумових конструкцій тощо) дозволяє сформулювати три основні принципи системного підходу, які можна покласти в основу дослідження складних систем управління:

принцип фізичності;

принцип моделюваності;

принцип цілеспрямованості.

У роботі (7) виділяють такі принципи системного аналізу:

цілісність;

ієрархічність будови;

структуризація;

множинність.

принципами системного аналізу є:

1) Принцип єдності: спільне розгляд системи як єдиного цілого як і сукупності елементів (елементів).

2) Принцип зв'язності: розгляд будь-якої частини системи разом із її зв'язками коїться з іншими частинами і з довкіллям.

3) Принцип розвитку: облік змінності системи, її здатність до розвитку, заміні елементів, накопичення інформації, у своїй враховується і динаміка довкілля, зміна взаємодії системи із довкіллям.

Наступні принципи системного підходу визначають раціональний, цілеспрямований підхід до розгляду структури та функціонування системи.

4) Принцип функціональності: спільне розгляд структури системи та з пріоритетом функцій над структурою - зміна функцій тягне зміну структури.

5) Принцип децентралізації: поєднання децентралізації та централізації.

6) Принцип модульної побудови: виділення модулів та розгляд системи як сукупності модулів.

7) Принцип ієрархії. Ієрархія властива всім складним системам.

8) Принцип згортки інформації: інформація згортається, укрупнюється під час руху щаблями ієрархії знизу вгору.

9) Принцип невизначеності.

10) Принцип організованості: рішення, висновки, дії повинні відповідати мірі деталізації системи, її визначеності, організованості.

Зазначений список думок дослідників щодо принципів системного аналізу можна було б продовжити, оскільки в літературі ці принципи відрізняються практично у всіх дослідників.

Укрупнено системний аналіз складається з наступних етапів: постановки задачі; структуризації системи та її проблем; побудови та дослідження моделі з подальшим виробленням рекомендацій щодо вдосконалення системи.

Різні дослідники по-різному підходять визначення основних етапів системного дослідження. Вирізняють такі процедури: визначення конфігуратора; визначення проблеми та проблематики; виявлення цілей; формування критеріїв; генерування альтернатив; побудова та використання моделей; оптимізація; декомпозиція; агрегування.

Вирізняють такі етапи:

визначення об'єкта аналізу;

структурування системи;

визначення функціональних особливостей системи керування;

Вивчення інформаційних характеристик системи;

визначення кількісних та якісних показників системи управління;

оцінювання та оцінка ефективності системи управління;

узагальнення та оформлення результатів аналізу.

Як видно, найголовніші етапи у всіх дослідників повторюються (постановка завдання – визначення проблеми плюс виявлення цілей; моделювання – побудова моделей; структуризація – структурування системи тощо).

1.Постановка задачі. Цей етап є найважливішим, т.к. від нього залежить весь перебіг досліджень. Як початковий етап системного аналізу постановка задачі відрізняється від постановки задачі в математичному сенсі як формального способу запису її істоти. У цьому щодо вузькому значенні постановка завдання розглядається пізніше для конкретних завдань, які вирішуються системою або її елементами у процесі функціонування. На початковому етапі системного аналізу постановку завдання розглядають у сенсі.

Стосовно систем управління передусім слід з'ясувати саме призначення проведеного дослідження, бо від цього істотно залежить напрям і зміст наступних етапів. Важливо визначити, що спричинило, що викликало рішення про початок даного дослідження.

Рис. Загальна схема системи керування

Для системи управління характерна єдність суб'єкта і об'єкта управління – її керуючої та керованої частин, що забезпечується наявністю між ними прямих та зворотних зв'язків, що утворюють у своїй сукупності контур керування

Під впливом керуючого впливу (), що виробляється суб'єктом управління, в об'єкті управління відбуваються зміни, результати яких відбиваються на чисельних значеннях параметрів, що його вимірюються. Серед безлічі параметрів, за значеннями яких можна будувати висновки про стан об'єкта управління, виділяють вхідні () і вихідні (), керовані і некеровані ( " обурення " – ).

Керуюча дія є функцією величини-величини на неузгодженості, рівної різниці між задаючим впливом (вхідним сигналом) і реакцією системи.

Період часу від моменту отримання нової інформації, що має відношення до об'єкта управління, до виконання управлінського рішення називається циклом операції управління :

де - час, що йде на первинну обробкута узагальнення інформації, що надійшла;

- Тривалість процесу прийняття рішення;

- Час, що йде на передачу та виконання рішення.

Тривалість циклу операції керування визначає мінімально необхідний період попередження в управлінні.

За принципом управління розрізняють системи замкнуті і розімкнені :

система управління замкнута- Система з негативним зворотним зв'язком (У системах з негативним зворотним зв'язком реалізується принцип управління з відхилення – усунення або зменшення відхилення регульованої величини від заданого значення шляхом вимірювання цього відхилення та використання його для вироблення керуючого впливу, що повертає систему в початковий стан);

система управління розімкнена- Система без зворотного зв'язку (У системах без зворотного зв'язку використовується принцип управління з обурення – усунення або зменшення викликаного збуренням відхилення регульованої величини від необхідного значення шляхом вимірювання цього збурення, його функціонального перетворення та вироблення відповідного керуючого впливу).

Система управління, стан якої визначається функціями кількох змінних, що залежать не тільки від часу, а й від просторових координат, називається системою управління з розподіленими параметрами .

Системи управління, на кожен зовнішній вплив, що відгукуються цілком певним чином, називаються рефлексивними (рефлексними, рефлекторними ). Для нерефлексивних систем характерна неоднозначність, багатоваріантність реакцію одне й те вплив.

Теоретично ігор під рефлексивним управлінням розуміється процес передачі підстав прийняття рішень однієї зі сторін інший. При цьому відбувається відображення гравцями в їхньому мисленні міркувань один одного. Через можливість застосування протилежною стороною різних хитрощів (поширення дезінформації, блеф і т.д.) будь-які оптимальні, але занадто жорсткі програми дій виявляються, як правило, не такими виграшними, як програми, засновані на методах не оптимальних, але гнучкіших. Найбільш характерним є рефлексивне управління для соціальних систем.

Система управління, закон зміни стану якої описується системою звичайних диференціальних рівнянь:

				,
. . . . . . . . . . . . . .
			,

(у векторному вигляді), називається динамічною системою .

Чи передбачаються радикальні рішення, пов'язані з корінною реконструкцією, принциповою зміною діючої системи, чи хотілося б покращити її роботу на базі існуючих можливостей?

Чому зміни є необхідними?

Що хотілося б отримати внаслідок цих змін?

Що заважає змінити систему у потрібному напрямку без проведення спеціальних досліджень?

Як оцінити ефективність змін, якщо вони будуть зроблені? Відповіді на подібні питання легко можуть бути отримані у фахівців системи, що розглядається і вище стоїть. Їхній багаторічний досвід, детальне знання тієї системи, в якій вони працюють, дозволяють вважати, що ніхто краще за них не знає, які вони зазнають труднощів, які обмеження їм заважають, чого вони хочуть досягти.

Проте майже завжди виявляється, що завдання формулюються цими фахівцями або в дуже загальних виразах, що важко піддаються конкретизації, або, навпаки, ставляться вузькі конкретні завдання, що не охоплюють проблему в цілому. Це не тим, що вони недостатньо глибоко знають свою систему або у них відсутні спеціальні знання та навички в галузі системного аналізу. Психологічно людина завжди переконана у правильності своїх рішень, навіть коли іншим очевидна їхня помилковість, - інакше вона б таке рішення просто не приймала. Йому здається, що він врахував всі чинники, що впливають на рішення, передбачив наслідки, зважив усі обставини.

Рішення, що приймаються в складних ситуаціях, як правило, дуже далекі від оптимальних. Саме тому формулювання завдань фахівцями, які працюють у досліджуваній системі, здебільшого однобічні, вихоплюють якийсь один аспект діяльності системи, не враховуючи різноманіття та взаємозв'язку різних факторів у системі та її зовнішньому середовищі. Саме тому іноді буває, що сформульовані цими фахівцями завдання в результаті першого етапу системного аналізу змінюються докорінно.

Перший етап - етап постановки завдання - дуже важливий для подальшої роботи, від нього суттєво залежить, які будуть отримані результати. У той самий час цей етап мало піддається формалізації. Успіх визначається мистецтвом та досвідом спеціаліста з системного аналізу, глибиною розуміння ним досліджуваної системи, вмінням встановити тісний контакт із фахівцями, які працюють у досліджуваній системі, проведенням усіх досліджень спільно. Найбільший ефект дає створення єдиної групи, куди входять ці фахівці.

2. Структуризація – другий етап системного аналізу. Насамперед треба локалізувати межі проблеми та системи та визначити їх зовнішнє середовище, для чого необхідно визначити набір всіх елементів, у тій чи іншій мірі пов'язаних з поставленим на попередньому етапі завданням, та розділити їх на два класи - 1) досліджувану систему та 2) її зовнішнє середовище. Такий поділ істотно залежить від поставленого завдання - при його зміні змінюються межі проблеми та системи, зовнішнє середовище, а іноді початковий набір елементів.

Критерієм поділу різних проблем на класи, як правило, є ступінь можливої ​​глибини їхнього пізнання. Виходячи з цього, у найбільш загальному вигляді всі проблеми поділяються на три класи: «добре структуровані» (well-structured), «неструктуровані» (unstructured) і «слабоструктуровані» (ill-structured):

до «добре структурованих» ставляться такі проблеми, у яких суттєві залежності ясно виражені можуть бути представлені у числах чи символах. Цей клас проблем називають також "кількісно вираженими", і для вирішення проблем цього класу широко використовується методологія "досліджень операцій";

«Неструктурованими» є проблеми, які виражені головним чином у якісних ознаках та характеристиках і не піддаються кількісному опису та числовим оцінкам. Дослідження цих «якісно виражених» проблем піддається лише евристичних методів аналізу. Тут відсутня можливість застосування логічно впорядкованих процедур пошуку рішень; > До класу «слабоструктурованих» належать проблеми, які містять як якісні, так і кількісні елементи. Причому невизначені, не піддаються кількісному аналізу залежності, ознаки та характеристики мають тенденцію домінувати у цих «змішаних» проблемах. До цього класу проблем належить більшість найскладніших завдань економічного, технічного, політичного, військово-стратегічного характеру. Вирішення проблем, що мають «слабоструктурований характер», і є основним завданням системного аналізу.

Для існуючих систем зазвичай визначено їх межі, і завдання структуризації зводиться до вивчення відповідності прийнятих меж поставленої задачі. Подальша структуризація проводиться окремо для довкілля та самої системи.

У зовнішньому середовищі локалізують як підсистем елементи, що утворюють вертикаль досліджуваної системи: вищі, підлеглі їй підсистеми, і навіть ті підсистеми однієї з нею рівня, які підпорядковуються тієї ж підсистемі (n + 1)-го рівня, як і аналізована. Решту довкілля розглядають або в сукупності, або проводять подальшу структуризацію в залежності від характеру поставленого завдання. У першому випадку виділяють у зовнішньому середовищі ряд систем за принципом тісноти та незалежності зв'язків із досліджуваною.

Структуризація самої системи полягає у розбитті її на підсистеми відповідно до поставленої метою дослідження. Завершується етап структуризації визначенням всіх істотних зв'язків між нею та системами, виділеними у зовнішньому середовищі. Тим самим було кожної із виділених у процесі структуризації систем визначають її входи і виходи.

Процедура вибору методу дослідження системи управління

У загальному випадку процедура вибору методу дослідження системи управління полягає в наступному:

· Формулюється проблема;

· Формулюються цілі та завдання дослідження;

· Формалізуються вимоги до результатів дослідження;

· оцінюється повнота і якість наявної у дослідників інформації про систему управління та її зовнішнє середовище;

· вивчається можливість отримання додаткової інформації про систему та її зовнішнє середовище в процесі дослідження;

· Визначається клас застосовних у цій ситуації (можливих) методів дослідження;

· Формулюються критерії вибору оптимального методу дослідження з числа можливих;

· Обчислюються значення критеріїв оптимальності для кожного з можливих методів дослідження;

· З усіх можливих методів дослідження вибирається оптимальний.

3. Побудова моделі, або моделювання, - третій етап системного аналізу, який використовують для вивчення та аналізу будь-яких складних систем, процесів та об'єктів. Модель – це наближене, спрощене уявлення процесу чи об'єкта.

Процес пізнання полягає в тому, що ми створюємо для себе деяке уявлення про об'єкт, що вивчається, або явище, що допомагає краще зрозуміти його функціонування і пристрій, його характеристики. Таке уявлення, виражене у тій чи іншій формі, називатимемо моделлю. Чим детальніше і точніше пізнаний об'єкт, що більше відомостей про нього відбито у моделі, то вона ближче до дійсності, тим вище ступінь відповідності моделі оригіналу, тим більше модель адекватна оригіналу (від латів. adaequatus - прирівняний, тотожний).

Моделі значно полегшують розуміння системи, дозволяють проводити дослідження в абстрактному плані, прогнозувати поведінку системи в умовах, що цікавлять нас, спрощувати завдання, аналізувати і синтезувати абсолютно різні системи одними методами.

Основне завдання і водночас перевага моделі – виділення приватних, але найважливіших чинників реальної системи, які підлягають вивченню у цьому конкретному дослідженні. Ці фактори повинні бути відображені в моделі з найбільшою повнотою та деталізацією, їх характеристики в моделі мають збігатися з реальними з точністю, яка визначається вимогами даного дослідження.

Інші, несуттєві фактори можуть бути або відображені з меншою точністю, або зовсім відсутні в моделі. Слід наголосити, що виключення несуттєвих факторів є важливою перевагою моделі. Їхня наявність у реальному об'єкті заважає досліднику, ускладнює розуміння основних закономірностей, створює певний «шум», на тлі якого найважче виявити необхідні закономірності.

Поділ факторів на суттєві та несуттєві залежить від характеру конкретного дослідження. При зміні спрямованості дослідження змінюються вимоги до моделей і, отже, змінюється модель. Тому кожен реальний процес або об'єкт може бути представлений різними моделями, часто зовсім несхожими одна на одну. Єдиним загальним властивістю вони можуть лише те, що вони, кожна по-своєму, відбивають і той ж об'єкт.

За допомогою моделей можна отримати характеристики системи або окремих її частин значно простіше, швидше та дешевше, ніж при дослідженні реальної системи. Природно, це спричиняє зниження точності, бо ми отримуємо фактично не справжні значенняхарактеристик, лише їх оцінки, наближені значення. Ступінь точності визначається адекватністю моделі та може бути підвищена за необхідності за рахунок ускладнення моделі.

Переваги моделі: можливість порівняно простими засобами змінювати її параметри, вводити деякі впливи з метою вивчення реакції системи, які в реальних умовах отримати значно важче (наприклад, іноді неможливо вивчити поведінку системи в аварійних ситуаціях чи інших особливих умов).

Щоб вивчити модель та експериментувати з нею, вона має бути досить простою. Проте що простіше модель, то менше, зазвичай, вона адекватна оригіналу. Саме визначення моделі вказує на відсутність повного збігу всіх характеристик моделі та оригіналу.

Таким чином, при моделюванні системи ми завжди змушені йти на компроміс між простотою моделі і точністю, що нею забезпечується. Модель вважають адекватною, якщо вона забезпечує точність, достатню для дослідження. Адекватність моделі зазвичай перевіряють експериментом, порівнюючи реакцію виходів на певні значення входів у моделі та реального об'єкта. При цьому слід пам'ятати, що сама модель, з якою проводиться експеримент, має відповідати прийнятим умовам моделювання. Іншими словами, модель, яка використовується в експерименті, повинна бути такою ж, з якою проводяться подальші дослідження.

Експеримент може бути пасивним та активним.

Пасивний експеримент у тому, що дослідник спостерігає реальним об'єктом, не втручаючись у його функціонування. На входи моделі подають значення параметрів, що відповідають значенням параметрів реального об'єкта, а потім порівнюють значення параметрів відповідних виходів моделі та об'єкта.

Стан реального об'єкта, його входів та виходів може відрізнятись від умов, які хотів би мати дослідник. При пасивному спостереженні бажані стани об'єкта можуть наступати рідко чи не зустрітися під час спостереження. Тому пасивний експеримент здійснюють лише у випадках, коли з якихось причин втручання у функціонування реального об'єкта небажано, неприпустимо чи навіть неможливо.

Один з різновидів пасивного експерименту, що має самостійне значення для перевірки адекватності моделі, - ретроспективна перевірка (ретроспекція - від латів. retro - назад і spectio - дивлюся; звернення до минулого, огляд минулих подій). Вона полягає в тому, що з ряду спостережень реального об'єкта за минулі періоди вибирають дослідника стану, що цікавлять, і для них виконують процедури, описані вище. Це дозволяє суттєво скоротити термін проведення експериментальної перевірки.

Активний експеримент полягає у безпосередньому впливі дослідника на входи реального об'єкта та спостереженні за реакцією останнього. Відповідні значення параметрів задають входи моделі, що дозволяє порівнювати реакцію її виходів з реакцією реального об'єкта. Перевага активного експерименту полягає в тому, що, проводячи експеримент, дослідник має можливість перевіряти адекватність моделі в його режимах, що цікавлять, варіюючи їх на свій розсуд. У той же час витрати на активний експеримент значно більші, і він може призвести до небажаних втрат у реальній системі.

Природно, що і активний, і пасивний експерименти проводяться як перевірки адекватності моделей, але й будь-яких інших цілей дослідження реальних об'єктів.

З визначення моделі випливає, що вона є деяким уявленням об'єкта, його описом. Тому різні моделі відрізняються одна від одної мовою, що використовується для такого опису (починаючи з природної до високоформалізованої мови математичних абстракцій). Вибір мови визначає вигляд моделі. При виборі мови враховують вимоги до адекватності моделі, що забезпечує нею точності результатів, а також зручність подальшого її аналізу за допомогою відповідного апарату.

4. Завершальним етапом системного аналізу дослідження моделі. Основне призначення цього етапу - з'ясування поведінки об'єкта, що моделюється, або процесу в різних умовах, при різних станах зовнішнього середовища і самого об'єкта. Для цього варіюють параметри моделі, що характеризують стан об'єкта і задають на її входах різні значення параметрів, що відповідають впливам зовнішнього середовища.

Отримані результати дозволяють прогнозувати поведінку об'єкта, що досліджується, у відповідних умовах, а самі результати аналізують на відповідність передбачуваної траєкторії функціонування системи управління прийнятим цілям і критеріям. На основі аналізу видозмінюють або параметри моделі, або керуючі впливи, або те й інше і повторюють дослідження, поки не будуть отримані задовільні результати.

Такий метод «проб і помилок» застосовують тоді, коли знайдено спосіб оптимізації стану системи та вибору управляючих впливів.

Системний аналіз це дослідження, мета якого - допомогти керівнику, який приймає рішення, у виборі курсу дій шляхом систематичного вивчення його дійсних цілей, кількісного порівняння (там, де можливо) витрат, ефективності та ризику, які пов'язані з кожною з альтернатив політики чи стратегії досягнення цілей , а також шляхом формулювання додаткових альтернатив, якщо такі недостатні.

Висновок

Принцип системності можна як філософського принципу, виконує як світоглядні, і методологічні функції.

Принцип системності передбачає уявлення про об'єкт будь-якої природи як про сукупність елементів, що знаходяться у певній взаємодії між собою та з навколишнім світом, а також розуміння системної природи знань.

Принцип системності - це і прояв системотворчого початку, що має історичні традиції, прагнення представити знання у вигляді деякої несуперечливої ​​системи.

Безпосередньо із принципу системності випливає системний підхід, що є загальною методологією системних досліджень, яка, у свою чергу, представлена ​​у вигляді набору методологічних підходів (принципів) до дослідження системи.

Сутність системного підходу зводиться до такого:

формулювання цілей та з'ясування їх ієрархії до початку будь-якої діяльності, пов'язаної з управлінням і, зокрема, з прийняттям рішень;

отримання максимального ефекту в сенсі досягнення поставленої мети при мінімальних витратах шляхом порівняльного аналізуальтернативних шляхів та методів досягнення цілей та здійснення відповідного їх вибору;

кількісної оцінки (квантифікації) цілей, методів та засобів їх досягнення, заснованої не на приватних критеріях, а на широкій та всебічній оцінці всіх можливих та запланованих результатів діяльності.

Загальні положення системного підходу представляються (конкретизуються) як переліку принципів (підходів), застосовуваних щодо систем.

Щодо принципів системного аналізу думки дослідників суттєво різняться. Проте як загальнометодологічний принцип у разі виступає принцип системності.

Етапи системного аналізу укрупнено можна наступним чином: постановки задачі; структуризації системи та її проблем; побудови та дослідження моделі з подальшим виробленням рекомендацій щодо вдосконалення системи.

Список літератури

1. Анфілатов В.С. та ін. Системний аналіз в управлінні. М., 2002.

2. Архіпова Н.І. та ін. Дослідження систем управління. М., 2002.

3. Дрогобицький І.М. Системний аналіз економіки. М., 2007.

4. Дроздов Н.Д. Основи системного аналізу. М., 2000.

5. Ігнатьєва А.В., Максимцов М.М. Дослідження систем керування. М., 2002.

6. Мухін В.І. Дослідження систем керування. М., 2002.

7. Мильник В.В., Волочієнко В.А., Титаренко Б.П. Системи управління. М., 2002.

8. Попов В.М. Системний аналіз у менеджменті. М., 2007.

9. Тимченко Т.М. Системний аналіз у управлінні. М., 2007.

Анфілатов В.С. та ін. Системний аналіз в управлінні. М., 2002. С. 20.

Мильник В.В., Волочієнко В.А., Титаренко Б.П. Системи управління. М., 2002. С. 151.

Архіпова Н.І. та ін. Дослідження систем управління. М., 2002. С. 81.

Дроздов Н.Д. Основи системного аналізу. М., 2000. С. 15.

Мухін В.І. Дослідження систем керування. М., 2002. С. 137.

Ігнатьєва А.В., Максимцов М.М. Дослідження систем керування. М., 2002. С. 30.

Дроздов Н.Д. Основи системного аналізу. М., 2000. С. 15-53.

Мильник В.В., Волочієнко В.А., Титаренко Б.П. Системи управління. М., 2002. С. 157.

Мухін В.І. Дослідження систем керування. М., 2002. С. 66.

Ігнатьєва А.В., Максимцов М.М. Дослідження систем керування. М., 2002. С. 26.

Рівняннями в окремих похідних описуються системи з розподіленими параметрами.

Архіпова Н.І. та ін. Дослідження систем управління. М., 2002. С. 87.

Формулювання проблеми (див. рис. 4.2). Для традиційних наук постановка завдання – відправний етап роботи. Для дослідників систем це результат проміжний, якому передує велика аналітична робота.

Наприклад, останніми роками в організаціях гостро відчувається проблема невиплати зарплати. Але невиплата заробітної плати – не проблема, а наслідок, як правило, деякої сукупності проблем, що у кожній організації своя.

Початкове формулювання - лише приблизний натяк на те, яким насправді має бути формулювання проблеми. Виявленням проблемного поля та його обробкою займаються, як правило, консультанти з управління та організаційного розвитку.

Виявлення цілей. Цілі – антиподи проблем. Проблеми – це те, що не подобається, а цілі – те, що ми хочемо мати. Через війну проблеми слід призвести до такого виду, що вони стають завданнями вибору відповідних коштів, необхідні досягнення заданих целей.

Рис. 4.2.

При формулюванні цілей слід дотримуватись таких правил:

• включати до списку цілі, протилежні заявленим;
• виявляти як бажані, а й небажані за наслідками мети;
• допускати існування взагалі будь-яких цілей.

Зміна цілей у часі може бути як за формою, так і за змістом.

Формування критеріїв. Критерії визначення є кількісні моделі якісних цілей; це подібність до мети, її апроксимація, модель.

Наприклад, студент ставить собі за мету: успішно здати зимову сесію. Критерієм у цьому випадку може бути така кількісна модель - отримати дві п'ятірки та дві четвірки.

Завдання може полягати у пошуку більш адекватного рішення (може статися те, що його немає), а й у використанні кількох критеріїв, які описують одну й ту саму мету з різних позицій і цим доповнюють одне одного.

Наприклад, з метою поліпшення прибирання сміття у місті може бути виділено дві групи критеріїв.

Перша група критеріїв:

• витрати на прибирання сміття з розрахунку на одну квартиру;
• кількість сміття для людини на день;
• загальна вага сміття, що вивозиться.

Друга група критеріїв:

• процент житлових кварталів без захворювань;
• зниження кількості пожеж;
• скорочення кількості скарг мешканців.

Генерування альтернатив та вибір варіанта вирішення проблем. За наявності цілей та критеріїв їх досягнення постає питання про те, що оцінювати за допомогою таких критеріїв, із чого вибирати.

Багато проблем, що потребують вирішення, не піддаються кількісній оцінці, тому використовуються експертні технології. Словом, потрібні експерти та активізація їхнього мислення. Структура методів і технік представлена ​​малюнку 4.3, які докладно викладені у спеціальній літературі .

Остаточне рішення та вибір варіанта з запропонованих альтернатив проводиться, як правило, експертним шляхом. Однак і тут постають питання.

Навіть опрацьовані відповідними методами результати експертних оцінок не гарантують того, що буде прийнято найкращий варіант рішення. Крім того, рішення, прийняте без участі осіб, яким належить впроваджувати його в життя, зазвичай реалізується насилу. Завдання полягає в тому, щоб експерти та особи, які здійснюють реалізацію рішення, стали однодумцями.

Реалізація рішення передбачає внесення змін до системи. Але такі зміни, як правило, торкаються інтересів людей, які відкрито чи таємно чинять опір змінам, що породжує специфічні проблеми, пов'язані з нерозумінням суті змін, з побоюваннями особистих втрат, з побоюваннями не впоратися з новою ситуацією тощо.

Контури зворотного зв'язку, зображені малюнку 4.2, свідчать, що системний аналіз носить повторюваний характері і циклічне проходження розглянутих етапів наближає аналітиків до оптимальним рішенням.

Контрольні питання та завдання

• 1. Назвіть основні методи дослідження систем.
• 2. Назвіть основні сфери застосування системного аналізу.
• 3. Що таке агрегування елементів?
• 4. У чому полягає декомпозиція структури системи?
• 5. Що таке основа декомпозиції системи?

Рис. 4.3.

• 6. Прокоментуйте таку властивість систем, як емерджентність.
• 7. Назвіть особливості конфігуратора системи. Наведіть приклад.
• 8. Опишіть загальний алгоритм проведення системного аналізу.
• 9. У чому полягає зв'язок між проблемами та цілями організації?
• 10. Назвіть методи створення альтернатив.

• ЛапигінЮ.М.Системне вирішення проблем. – М.: Ексмо, 2007. – 336 с.