Метод перерізів і його застосування. Внутрішні сили. Метод перерізів - Реферат. метод перерізів

Що знаходиться в рівновазі під дією.

Розглянемо ідеально пружний призматичний стрижень прямокутного поперечного перерізу (рис. 1.2, а).

Виділимо всередині стрижня будь-які дві частинки K і L, розташовані на нескінченно малій відстані один від одного. Для більшої наочності припустимо, що між цими частками є деяка пружинка, що утримує їх на певній відстані один від одного. Нехай натяг пружинки дорівнює нулю.

Докладемо тепер до стрижня розтягувальну силу (рис. 1.2, б). Нехай в результаті деформації стрижня, частка Kперейде в стан, а частка L -в положення. З'єднує ці частинки пружинкапри цьому розтягнеться. Після зняття зовнішнього навантаження частки повернуться в початкове положення Kі Lзавдяки зусиллю, яке виникло в пружинці. Сила, яка виникла між частинками (в пружинці) в результаті деформації ідеально пружного стержня, називаються силою або внутрішньою силою. Вона може бути знайдена методом перетинів.

Етапи методу перетинів

Метод перерізів складається з чотирьох послідовних етапів: розрізати, відкинути, замінити, врівноважити.

Разрежем стрижень, що знаходиться в рівновазі під дією деякої системи сил (рис. 1.3, а) на дві частини площиною, перпендикулярної до його осі z.

Відкинемо одну з частин стержня і розглянемо залишену частину.

Оскільки ми як би розрізали незліченна безліч пружинок, що сполучали нескінченно близькі частки тіла, розділеного тепер на дві частини, в кожній точці поперечного перерізу стержня необхідно докласти зусиль пружності, які при деформації тіла виникли між цими частками. Іншими словами, замінимо дію відкинутої частини (рис. 1.3, б).

Внутрішні сили в методі перетинів

Отриману нескінченну систему сил за правилами теоретичної механіки можна привести до центру ваги поперечного перерізу. В результаті отримаємо головний вектор R і головний момент M (рис. 1.3, в).

Розкладемо головний вектор і головний момент на складові по осях x, y (головні центральні осі) і z.

отримаємо 6 внутрішніх силових факторів, Що виникають в поперечному перерізі стержня при його деформуванні: три сили (рис. 1.3, г) і три моменти (Рис. 1.3, д).

Сила N - поздовжня сила

- поперечні силам,

момент щодо осі z () - крутний момент

моменти щодо осей x, y () - згинальні моменти.

Запишемо для залишеної частини тіла рівняння рівноваги (врівноважити):

З рівнянь визначаються внутрішні зусилля, що виникають в розглянутому поперечному перерізі стержня.

Взаємодія між частинами конструкції (тіла) характеризується внутрішніми силами, які виникають всередині неї під дією зовнішніх навантажень.

Визначаються внутрішні сили за допомогою методу перетинів. Суть методу перетину в наступному: якщо при дії зовнішніх сил тіло знаходиться в стані рівноваги, то будь-яка відсічена частина тіла разом з припадають на неї зовнішніми і внутрішніми зусиллями також буде знаходиться в рівновазі, отже, до неї застосовні рівняння рівноваги. Тобто, не впливають на умови рівноваги тіла, так як є самоуравновешеннимі.

Розглянемо тіло, до якого прикладена деяка система зовнішніх сил F 1, F 2, ..., F n, що задовольняє умовам рівноваги, тобто при дії зазначених зовнішніх сил тіло знаходиться в стані рівноваги. Якщо необхідно, то визначаються опорні реакції з рівнянь рівноваги (беремо об'єкт, відкидаємо зв'язку, замінюємо відкинуті зв'язку реакціями, складаємо рівняння рівноваги і). Реакції можна не шукати, якщо вони не входять в число зовнішніх сил, прикладених по одну сторону від розглянутих перетинів.

Подумки розсікає тіло довільним перерізом, відкидаємо ліву частинутіла і розглядаємо рівновагу решти.

Якби не було внутрішніх сил, що залишилася неврівноважена частина тіла почала б рухатися під дією зовнішніх сил. Для збереження рівноваги, дія відкинутої частини тіла замінюємо внутрішніми силами доданими до кожної частинки тіла.

З теоретичної механіки відомо, що будь-яка система сил може бути приведена в будь-яку точку простору у вигляді головного вектора сил \ vec (R) і головного моменту сил \ vec (M) (теорема Пуансо). Модуль і напрям цих векторів невідомі.

Найзручніше визначати ці вектора через їх проекції на осі x, y, z. $$ \ vec (R) = \ vec (N) + \ vec (Q_x) + \ vec (Q_y), \ \ \ vec (M) = \ vec (M_k) + \ vec (M_x) + \ vec (M_y ) $$ або

Проекції векторів \ vec (R) і \ vec (M) носять такі назви:

• N - поздовжнє зусилля,
• Q x і Q y - поперечні (перерізують) сили відповідно уздовж осей x і y,
• M k - крутний момент (позначається іноді буквою T),
• M x, M y - згинальні моменти відповідно навколо осей x і y

У загальному випадку для визначення внутрішніх зусиль маємо 6 невідомих, які можна визначити з 6 рівнянь рівноваги.

де \ sum F_i, \ sum M (F) _i - зовнішні сили і моменти, що діють на залишену частину тіла.

Вирішивши систему з 6-и рівнянь з 6-ю невідомими, визначаємо всі внутрішні зусилля. У перетині можуть бути присутні не всі шість внутрішніх
силових факторів одночасно - це залежить від виду зовнішнього навантаження і способу її застосування.

Приклад: для стержня

Загальне правило визначення будь-якого внутрішнього зусилля:

Зусилля Q x, Q y, N дорівнюють сумі алгебри проекцій всіх сил, розташованих по одну сторону від вибраного перерізу, відповідно на осі x, y або z.

Моменти M x, M y, M k дорівнюють алгебраїчній сумі моментів всіх сил, розташованих по одну сторону від вибраного перерізу, відповідно щодо осей x, y або z, що проходять через центр ваги вибраного перерізу.

При використанні наведеного правила необхідно прийняти правило знаків для внутрішніх зусиль.

правило знаків

• Нормальна сила, що розтягує (спрямована від перетину) вважається позитивною, а стискає - негативною.
• Крутний момент в перерізі, спрямований проти годинникової стрілки, вважається позитивним, за годинниковою стрілкою - від'ємним.
• Позитивному вигинає моменту відповідають стислі волокна зверху, негативного - знизу.
• Знак поперечної сили зручно визначати по тому, в якому напрямку намагається повернути відсічену частина балки результуюча поперечного навантаження щодо розглянутого перетину: якщо за годинниковою стрілкою - сила вважається позитивною, проти годинникової стрілки - негативною.

1 Графік зміни внутрішнього зусилля по заданій осі тіла називається епюр.

метод перерізівдозволяє визначити внутрішні сили, які виникають в стержні, що знаходиться в рівновазі під дією зовнішнього навантаження.

ЕТАПИ МЕТОДУ ПЕРЕРІЗ

метод перерізівскладається з чотирьох послідовних етапів: розрізати, відкинути, замінити, врівноважити.

разрежемстрижень, що знаходиться в рівновазі під дією деякої системи сил (рис. 1.3, а) на дві частини площиною, перпендикулярної до його осі z.

відкинемоодну з частин стержня і розглянемо залишену частину.

Оскільки ми як би розрізали незліченна безліч пружинок, що сполучали нескінченно близькі частки тіла, розділеного тепер на дві частини, в кожній точці поперечного перерізу стержня необхідно докласти зусиль пружності, які при деформації тіла виникли між цими частками. Іншими словами, замінимодію відкинутої частини внутрішніми силами (рис. 1.3, б).

ВНУТРІШНІ СИЛИ В МЕТОД ПЕРЕРІЗ

Отриману нескінченну систему сил за правилами теоретичної механіки можна привести до центру ваги поперечного перерізу. В результаті отримаємо головний вектор R і головний момент M (рис. 1.3, в).

Розкладемо головний вектор і головний момент на складові по осях x, y (головні центральні осі) і z.

отримаємо 6 внутрішніх силових факторів, Що виникають в поперечному перерізі стержня при його деформуванні: три сили (рис. 1.3, г) і три моменти (рис. 1.3, д).

Сила N - поздовжня сила

-поперечне силам,

момент щодо осі z () - крутний момент

моменти щодо осей x, y () - згинальні моменти.

Запишемо для залишеної частини тіла рівняння рівноваги ( врівноважити):

З рівнянь визначаються внутрішні зусилля, що виникають в розглянутому поперечному перерізі стержня.

12.Метод перетинів. Поняття про внутрішні зусилля. Прості і складні деформації.Деформації розглянутого тіла (елементів конструкції) виникають від програми зовнішньої сили. При цьому змінюються відстані між частинками тіла, що в свою чергу призводить до зміни сил взаємного тяжіння між ними. Звідси, як наслідок, виникають внутрішні зусилля. При цьому внутрішні зусилля визначаються універсальним методом перетинів (або метод розрізу). Прості і складні деформації. Використання принципу суперпозиції.

Деформація бруса називається простий, якщо в його поперечних перетинах виникає тільки один з перерахованих вище внутрішніх силових факторів. Тут і далі силовим фактором будемо називати будь-яку силу або момент.

Лемма. Якщо брус прямий, то будь-яка зовнішня навантаження (складна навантаження) може бути розкладена на складові (прості навантаження), кожна з яких викликає одну просту деформацію (один внутрішній силовий фактор в будь-якому перетині бруса).

Читачеві пропонується самостійно довести лему для будь-якого окремого випадку навантаження бруса (підказка: в ряді випадків потрібно вводити фіктивні самоуравновешенние навантаження).

Існують чотири прості деформації прямого бруса:

Чисте розтягання - стискання (N ≠ 0, Q y = Q z = M x = M y = M z = 0);

Чистий зсув (Q y або Q z ≠ 0, N = M x = M y = M z = 0);

Чисте крутіння (M x ≠ 0, N = Q y = Q z = M y = M z = 0);

Чистий вигин (M y або M z ≠ 0, N = Q y = Q z = M x = 0).

На підставі леми і принципу суперпозиції завдання опору матеріалів можна вирішувати в наступній послідовності:

Відповідно до леми складну навантаження розкласти на прості складові;

Вирішити отримані завдання про простих деформаціях бруса;

Підсумувати знайдені результати (з урахуванням векторного характеру параметрів напружено-деформованого стану). Відповідно до принципу суперпозиції це буде шукане рішення задачі.

13. Поняття про напружених внутрішніх силах. Зв'язок між напругою і внутрішніми силами.механічне напруження- це міра внутрішніх сил, що виникають в деформується тілі, під впливом різних факторів. Механічне напруження в точці тіла визначається як відношення внутрішньої сили до одиниці площі в даній точці розглянутого перетину.

Напруження є результатом взаємодії частинок тіла при його навантаженні. Зовнішні сили прагнуть змінити взаємне розташування частинок, а виникаючі при цьому напруги перешкоджають зсуву частинок, обмежуючи його в більшості випадків деякою малою величиною.

Q - механічне напруження.

F - сила, що виникла в тілі при деформації.

S - площа.

Розрізняють дві складові вектора механічного напруги:

Нормальне механічне напруження - докладено на одиничну площадку перетину, по нормалі до перетину (позначається).

Дотичне механічне напруження - докладено на одиничну площадку перетину, в площині перетину по дотичній (позначається).

Сукупність напружень, що діють за різними майданчикам, проведеним через дану точку, називається напруженим станом в точці.

У Міжнародній системі одиниць (СІ) механічне напруження вимірюється в паскалях.

14.Центральное розтягування і стиснення. Внутрішні зусилля. Напруги. Умови міцності.Центральним розтягуванням (або центральним стисненням)називається такий вид деформації, при якому в поперечному перерізі бруса виникає тільки поздовжня сила (розтягуються або стискає), а всі інші внутрішні зусилля дорівнюють нулю. Іноді центральне розтягнення (або центральний стиск) коротко називають розтягуванням (або стисненням).

правило знаків

Розтягують поздовжні зусилля прийнято вважати позитивними, а стискають - негативними.

Розглянемо прямолінійний брус (стрижень), навантажений силою F

розтягування стрижня

Визначимо внутрішні зусилля в поперечних перетинах стрижня методом перетину.

напруга- це внутрішньо зусилля N, що приходить на одиницю площі A. Формула для нормальних напружень σ при розтягуванні

Так як поперечна сила при центральному розтягу-стиску дорівнює нулю2, то і дотичне напруження = 0.

Умова міцності при розтягуванні-стисненні

max = | |

15. Центральне розтягування і стиснення. Умова міцності. Три типу завдань при центральному розтягу (стиску).Умова міцності дозволяє вирішувати три типи завдань:

1. Перевірка міцності (перевірочний розрахунок)

2. Підбір перерізу (проектувальний розрахунок)

3. Визначення вантажопідйомності (допустимої навантаження)

МЕТОД ПЕРЕРІЗ метод будівельної механіки, що полягає в уявному розсіченні площиною твердого тіла, що знаходиться в рівновазі, відкиданні однієї з його частин і врівноважені зовнішніх сил, що діють на решту, внутрішніми зусиллями, які визначають з умов рівноваги цієї частини

(Болгарська мова; Б'лгарскі) - метод через перетину

(Чеська мова; Čeština) - průsečná metoda

(Німецька мова; Deutsch) - Schnittverfahren

(Угорська мова; Magyar) - átmetszés módszere

(Монгольська мова) - огтлолин Арга

(Польська мова; Polska) - metoda przekrojów

(Румунська мова; Român) - metoda secţiunilor

(Сербсько-хорватська мова; Српски језік; Hrvatski jezik) - metod preseka

(Іспанська мова; Español) - metodo de las secciones

(Англійська мова; English) - method of sections

(Французька мова; Français) - méthode des coupes

будівельний словник.

Дивитися що таке "МЕТОД ПЕРЕРІЗ" в інших словниках:

метод перетинів- Метод будівельної механіки, що полягає в уявному розсіченні площиною твердого тіла, що знаходиться в рівновазі, відкиданні однієї з його частин і врівноважені зовнішніх сил, що діють на решту, внутрішніми зусиллями, які ... ...

метод перерізів- - метод будівельної механіки, що полягає в уявному розсіченні площиною твердого тіла, що знаходиться в рівновазі, відкиданні однієї з його частин і врівноважені зовнішніх сил, що діють на решту, внутрішніми зусиллями, ... ... Енциклопедія термінів, визначень і пояснень будівельних матеріалів

Метод неподільних виникло в кінці XVI ст. найменування сукупності досить різнорідних прийомів обчислення площ або обсягів фігур. Формалізація цих прийомів багато в чому визначила розвиток інтегрального числення. Зміст 1 Ідея ... ... Вікіпедія

метод- метод: Метод непрямого вимірювання вологості речовин, заснований на залежності діелектричної проникності цих речовин від їх вологості. Джерело: РМГ 75 2004: Додати Державна система забезпечення оди ...

метод двох перетинів- Метод вимірювання, в якому значення розходження пучка лазерного випромінювання визначають з відношення різниці діаметрів двох перетинів лазерного пучка, розташованих в дальній зоні і змінюваних при певному рівні енергії випромінювання, до відстані ... ... Довідник технічного перекладача

Спосіб підрахунку запасів твердих корисних копалин, при якому обсяг блоку між двома перетинами (горизонтальними або вертикальними) визначається за формулами: 1) 2) 3) де S1 і S2 площі перетинів; l відстань між перетинами; α кут між ... геологічна енциклопедія

метод ключових слів- метод предметних перетинів - [Л.Г.Суменко. Англо російський словник з інформаційних технологій. М .: ДП ЦНДІЗ, 2003.] Тематики інформаційні технологіїв цілому Синоніми метод предметних перетинів EN subject profile method ... Довідник технічного перекладача

Метод двох перетинів- 53. Метод двох перетинів Метод вимірювання, в якому значення розходження пучка лазерного випромінювання визначають з відношення різниці діаметрів двох перетинів лазерного пучка, розташованих в дальній зоні і змінюваних при певному рівні енергії ... ... Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації

Метод неподільних виникло в кінці XVI ст. найменування сукупності досить різнорідних прийомів обчислення площ або обсягів фігур. Зміст 1 Ідея методу 2 Приклади застосування методу неподільних ... Вікіпедія

- (комплексних кутових моментів метод), в квант. механіці і в квант. теорії поля (КТП) метод опису і дослідження розсіювання елем. ч ц, заснований на формальному аналитич. продовженні парціальних амплітуд з області фіз. значень моменту кол ва ... ... фізична енциклопедія

книги

• Опір матеріалів. Том 5. Навчальний посібник, І. В. Богомаз, Т. П. Мартинова, В. В. Москвичов. Матеріал навчального посібника було зроблено відповідно до державного освітнього стандарту вищої професійної освіти з підготовки дипломованого фахівця з ...

Для того щоб судити про міцність досліджуваного тіла, що знаходиться в рівновазі під дією зовнішніх сил, перш за все необхідно вміти визначити викликані ними внутрішні зусилля.

Зовнішні сили деформують тіло; внутрішні зусилля опираючись цієї деформації, прагнуть зберегти первісну форму і об'єм тіла.

Виявлення внутрішніх зусиль, їх обчислення складають першу і основну задачу опору матеріалів, яка вирішується за допомогою методу перетинів, сутність цього методу полягає в наступному:

• - перша операція. Розсікає (подумки) стрижень по перетину в якому слід визначити величину внутрішніх зусиль.
• - друга операція. Відкидаємо будь-яку частину стрижня, наприклад, частина 1. Зазвичай відкидають ту частину, до якої додано більше число сил.
• - третя операція. Замінюємо сили, що діють на решту головним вектором і головним моментом, поєднавши центр приведення О з центром тяжкості (ц. Т.) Перетину (на рис.1, б Мне показаний).
• - четверта операція. Врівноважуємо решту, так як до розсічення вона перебувала в рівновазі. Для цього в точці О прикладаємо силу R і момент M, рівні і протилежно спрямовані головному вектору і головного моменту. Зусилля і і є тими внутрішніми зусиллями, які передавалися з боку відкинутої на решту стрижня.
• - Метод перерізів є лише першим кроком на шляху дослідження внутрішніх сил, так як з його допомогою не вдається з'ясувати закон розподілу внутрішніх сил в перерізі.

Складаючи рівняння рівноваги для відтятою частини тіла, можна отримати проекції на координатні осі як головного вектора, так і головного моменту.

При розрахунку брусів початок координат поміщають в центрі ваги розглянутого поперечного перерізу його. Ось "Z" в прямому брусі поєднують з його поздовжньою віссю, в кривому - направляють по дотичній до його осі в точці, де вміщено початок координат.

Осі "X" і "Y" поєднують з напрямками головних центральних осей інерції даного перетину. Проекції на координатні осі головного вектора і головного моменту внутрішніх сил в брусі позначають відповідно:, N, M x , M y , і називають внутрішніми силовими факторами (внутрішніми зусиллями).

Являють собою поперечні сили в напрямку осі "X" або "Y" (Н)

N - нормальну (поздовжнє) силу (н.).

M x , M y - згинальні моменти щодо осей відповідно "X" або "Y" (нм)

M z - крутний момент (нм).

Розглянувши відсічені частина бруса (наприклад праву) (рис.1, б) і склавши на підставі методу перетинів рівняння рівноваги, можна сказати наступне: нормальна сила N є сила внутрішня, чисельно рівна сума проекції на поздовжню вісь бруса всіх зовнішніх сил, розташованих по одну сторону від розглянутого перерізу.

• -поперечне сила в напрямку осі "X" чисельно дорівнює сумі проекцій на вісь "X" всіх зовнішніх сил, розташованих по одну сторону від розглянутого перерізу.
• - поперечна сила в напрямку осі "Y" чисельно дорівнює сумі проекцій на вісь "Y" всіх зовнішніх сил, розташованих по одну сторону від розглянутого перерізу

M x - згинальний момент відносно осі "X" чисельно дорівнює сумі моментів всіх зовнішніх сил, розташованих по одну сторону від цього перетину.

M Y - згинальний момент відносно осі "Y" чисельно дорівнює сумі моментів всіх зовнішніх сил, розташованих по одну сторону від цього перетину.

M z - згинальний момент відносно осі "Z" чисельно дорівнює сумі моментів всіх зовнішніх сил, розташованих по одну сторону від цього перетину.

Отже, в загальному випадку навантаження бруса внутрішні сили в його поперечних перетинах наводяться до вказаних шести внутрішнім силовим факторам.

Види навантажень, типи опор і балок.

Всякий стрижень, що працює на вигин, називається балкою.

Активні сили покладаються відомими і зводяться до зосередженим силам F (H), парам сил m (нм) і розподіленим по довжині балки навантажень q (н / м). Величина і напрямок реакцій R 1, R 2 визначаються з умови рівноваги балки і виду її опорних закріплень.

Балки можуть мати такі три типи опор:

• 1. Жорстке защемлення або закладення. Кінець балки позбавлений трьох ступенів свободи. Він не може переміщатися ні в вертикальному, ні в горизонтальному напрямках і не має можливості повертатися. Отже, в цій опорі виникають три реакції: дві сили R 1 і R 2, що перешкоджають лінійним зсувам кінця балки і один реактивний момент M R, що перешкоджає повороту.
• 2. Шарнірно- нерухома опора.

Така опора позбавляє балку двох ступенів свободи: вертикального і горизонтального зсувів, але не перешкоджає обертанню балки навколо шарніра. Отже, в даній опорі виникають дві складові опорної реакції R 1 і R 2.

3. Шарнірно- рухома опора - це найменш жорстке спирання, вона позбавляє кінець балки тільки одного ступеня свободи - вертикального лінійного переміщення. У шарнірно-рухомої опори виникає одна реакція.

Слід звернути увагу на те, що дана опора перешкоджає переміщенню кінця балки як вниз, так і вгору. Необхідно зауважити, що на практиці площину катання рухомої опори завжди роблять паралельної осі балки. Тоді реакція рухомої опори повинна мати напрямок перпендикулярний до осі балки.

Застосовуючи різні види опор, отримуємо різні типи балок. Так як балка в площині має три ступені свободи, то для нерухомого закріплення балку необхідно позбавити всіх трьох ступенів свободи.

Перший тип балки - консоль. Консоль має на одному кінці закладення, забирає всі три ступені свободи, а інший її кінець вільний. У закладенні виникають: реактивний момент, вертикальна реакція і при наявності горизонтальної або похилої навантаження, горизонтальна реакція. Консоль застосовується в техніці у вигляді кронштейнів, щогл і т.д.

Другий тип балки - двухопорного балка. Спирається балки в двох точках здійснюється застосуванням однією рухомою і однією нерухомою шарнірних опор, в сукупності що віднімають у балки все три ступені свободи. В рухомий опорі виникає тільки вертикальна реакція, в нерухомій - вертикальна і горизонтальна (при наявності горизонтальних складових навантажень).

Відстані між опорами називається прольотом. Якщо одна з опор зміщена на деяку відстань, то балка називається одноконсольной. Балки перелічуваних типів мають мінімально необхідну кількість опор, в зв'язку з цим вони статично визначені у договорі, тобто їх опорні реакції можуть бути знайдені з рівняння рівноваги.

Постановка додаткових опор робить балку статично невизначеної: розрахунок таких балок можливий лише з урахуванням їх деформацій.