Математичні моделі конфліктних ситуацій. Математичні моделі теорії ігор Чисті та змішані стратегії гравців

Узагальнення. Складається у дослідженні властивостей, зв'язків і відносин конфлікту, які характеризують не окремо взятий конфлікт, а цілий клас однорідних щодо конфліктів. При узагальненні важливо вміти виділяти одиничне, те, що властиво лише цій конфліктній ситуації, і загальне, що притаманне цілої низки конфліктів. Цей метод застосовується у більшості наукових дисциплін, які вивчають конфлікт.

Порівняльний метод. Передбачає зіставлення низки аспектів конфлікту та з'ясування подібності чи розходження їх проявів у різних конфліктах. Через війну порівняння встановлюються розбіжності у параметрах конфлікту, що дозволяє диференційовано управляти конфліктними процесами.

Математичне моделювання конфліктів

Останнім часом для дослідження міжгрупових та міждержавних конфліктів все частіше застосовується метод математичного моделювання. Його значущість пов'язана з тим, що експериментальні дослідження таких конфліктів є досить трудомісткими і складними. Наявність модельних описів дозволяє вивчити можливий розвиток ситуації для вибору оптимального варіанта їх регулювання.

Математичне моделювання із залученням сучасних засобів обчислювальної технікидає можливість перейти від простого накопичення та аналізу фактів до прогнозування та оцінки подій у реальному масштабі часу їх розвитку. Якщо методи спостереження та аналізу міжгрупового конфлікту дозволяють отримувати одиничне рішенняконфліктної події, то математичне моделювання конфліктних явищ з використанням ЕОМ дозволяє прораховувати різні варіанти їх розвитку з прогнозуванням ймовірного результату та впливу на результат.

Математичне моделювання міжгрушевих конфліктів дозволяє замінити безпосередній аналіз конфліктів аналізом властивостей та характеристик їх математичних моделей.

Математична модель конфлікту являє собою систему формалізованих співвідношень між характеристиками конфлікту, що поділяються на параметри та змінні. Параметри моделі відображають зовнішні умови та слабко змінюються характеристики конфлікту, змінні складові – основні для даного дослідження характеристики.

Зміна цих значень конфлікту є головною метою моделювання. Змістовна та операційна пояснюваність змінних і параметрів, що використовуються - необхідна умова ефективності моделювання.

імовірнісні розподілиявляють собою найпростіший спосібописи змінних через вказівку частки елементів сукупності з цим значенням змінної;

статистичні дослідження залежностей -клас моделей, що широко застосовується для вивчення соціальних явищ. Це насамперед регресійні моделі, які мають зв'язок залежних і незалежних змінних як функціональних відносин;

марківські ланцюгиописують такі механізми динаміки розподілів, де майбутній стан визначається не всією передісторією конфлікту, а лише «сьогоденням». Основним параметром кінцевої ланцюга Маркова є можливість переходу статистичного індивіда (у разі опонента) з одного стану до іншого за фіксований проміжок часу. Кожна дія має приватний виграш (програш); їх складається результуючий виграш (програш);

моделі цілеспрямованої поведінкиє використання цільових функцій для аналізу, прогнозування та планування соціальних процесів. Ці моделі зазвичай мають вигляд задачі математичного програмування із заданими цільовою функцією та обмеженнями. Нині цей напрямок спрямовано моделювання процесів взаємодії цілеспрямованих соціальних об'єктів, зокрема визначення ймовірності виникнення конфлікту з-поміж них;

теоретичні моделіпризначені для логічного аналізу тих чи інших змістовних концепцій, коли утруднена можливість вимірювання основних параметрів та змінних (можливі міждержавні конфлікти та ін.);

імітаційні моделіявляють собою клас моделей, реалізованих у вигляді алгоритмів і програм для ЕОМ і відбивають складні залежності, що не піддаються змістовному аналізу. Імітаційні моделі – це засіб машинного експерименту. Воно може використовуватись як для теоретичних, так і для практичних цілей. Цей спосіб моделювання застосовується для дослідження розвитку конфліктів, що вже йдуть.

Тема 10. Попередження конфліктів

1. Особливості профілактики та прогнозування конфліктів. Об'єктивні та організаційно-управлінські умови, що сприяють профілактиці деструктивних конфліктів.

2. Технологія запобігання конфлікту. Зміна свого ставлення до ситуації та поведінки у ній. Способи та прийоми на поведінку опонента. Психологія конструктивної критики

3. Чинники перешкоджають виникненню конфліктів.

4. Методи психокорекції конфліктної поведінки: соціально-психологічний тренінг; індивідуально-психологічне консультування; аутогенне тренування; посередницьку діяльність психолога (соціального працівника); самоаналіз конфліктної поведінки.

Прогнозування виникнення конфліктів є головною передумовою ефективної діяльності щодо їх попередження. Прогнозування та профілактика конфліктів виступають напрямами управлінської діяльності з регулювання соціальних протиріч.

Особливості управління конфліктами багато в чому визначається їхньою специфікою як складного соціального явища.

Важливим принципомуправління конфліктом є принципом компетентності.

Втручання у природний розвиток конфліктної ситуації має здійснюватися компетентними людьми.

По-перше, - люди, які втручаються у розвиток конфліктної ситуації, повинні мати загальними знаннями про характер виникнення, розвитку та завершення конфліктів взагалі.

По-друге, необхідно зібрати максимально різнобічну, докладну змістовну інформацію про конкретну ситуацію.

Ще один принцип .

Регулювання конфліктів вимагає, не блокувати, а прагнути дозволити його неконфліктними методами.

Краще все ж таки дати можливість людям захищати свої інтереси, але домогтися, щоб вони робили це шляхом співпраці, компромісу, уникнення конфронтації.

Розглянемо зміст такого поняття, як управління конфліктом.

Управління конфліктом – це свідома діяльність стосовно нього, здійснювана всіх етапах його виникнення, розвитку та завершення учасниками конфлікту чи третьою стороною.

Управління конфліктом включає: діагностику, прогнозування, профілактику, попередження, ослаблення, врегулювання, вирішення.

Управління конфліктами ефективніше, якщо воно складає ранніх етапах виникнення соціальних протиріч. Завчасне виявлення соціальних протиріч, розвиток яких може призвести до конфліктів, забезпечується прогнозуванням.

Прогнозування конфліктів – полягає в обґрунтованому припущенні про їхнє можливе майбутнє виникнення або розвиток.

Перш ніж прогнозувати конфлікти, наука має пройти два етапи у їх пізнанні.

По-перше, - необхідна розробка описових моделей різних видівконфліктів. Необхідно визначити сутність конфліктів, дати їх класифікацію, розкрити структуру, функції, описати еволюцію та динаміку.

По-друге, - повинні бути розроблені пояснювальні моделі конфліктів.

Ознаки соціальної напруги може бути виявлено шляхом звичайного спостереження. Можливі такі способи прогнозування "зріючого" конфлікту:

1. стихійні міні-збори (розмови кількох людина);

2. збільшення кількості неявок працювати;

3. збільшення кількості локальних конфліктів;

4. зниження продуктивність праці;

5. підвищений емоційно-психологічний фон;

6. масове звільнення за власним бажанням;

7. поширенню чуток;

8. стихійні мітинги та страйки;

9. зростання емоційної напруженості.

Виявлення джерел соціальної напруженості та прогнозування конфлікту на ранній стадіїйого розвитку значно знижує витрати та зменшує можливість негативних наслідків. Важливим способом управління конфліктами є їхня профілактика.

Профілактика конфліктів - полягає у такій організації життєдіяльності суб'єктів соціальної взаємодії, яка виключає чи зводить до мінімуму ймовірність виникнення конфліктів між ними. Профілактика конфліктів – це їх попередження у сенсі слова. Запобігти конфліктам набагато легше, ніж конструктивно вирішити їх. Профілактика конфліктів не менш важлива, ніж уміння їх вирішити конструктивно. Вона вимагає менше витрат сил, коштів та часу.

Останнім часом для дослідження міжгрупових та міждержавних конфліктів все частіше застосовується метод математичного моделювання. Його значущість пов'язана з тим, що експериментальні дослідження таких конфліктів є досить трудомісткими і складними. Наявність модельних описів дозволяє вивчити можливий розвитокситуації для вибору оптимального варіанта їх регулювання.

Математичне моделювання із залученням сучасних засобів обчислювальної техніки дозволяє перейти від простого накопичення та аналізу фактів до прогнозування та оцінки подій у реальному масштабі часу їх розвитку. Якщо методи спостереження та аналізу міжгрупового конфлікту дозволяють отримувати поодиноке вирішення конфліктної події, то математичне моделювання конфліктних явищ з використанням ЕОМ дозволяє прораховувати різні варіанти їх розвитку з прогнозуванням ймовірного результату та впливу на результат.

Математичне моделювання міжгрупових конфліктів дозволяє замінити безпосередній аналіз конфліктів аналізом властивостей та характеристик їх математичних моделей. Математична модель конфлікту являє собою систему формалізованих співвідношень між характеристиками конфлікту, що поділяються на параметри та змінні. Параметри моделі відображають зовнішні умови та слабко змінюються характеристики конфлікту, змінні складові - основні для даного дослідження характеристики. Зміна цих значень конфлікту є головною метою моделювання. Змістовна та операційна пояснюваність змінних і параметрів, що використовуються - необхідна умова ефективності моделювання.

Використання математичного моделювання конфліктів почалося в середині XX ст., чому сприяла поява електронно-обчислювальної техніки та велика кількість прикладних досліджень конфлікту. Поки що важко дати чітку класифікацію математичних моделей, що використовуються в конфліктології. В основу класифікації моделей можна покласти використовуваний математичний апарат (диференціальні рівняння, імовірнісні розподіли, математичне програмування тощо) та об'єкти моделювання (міжособистісні конфлікти, міждержавні конфлікти, конфлікти у тваринному світі тощо). Можна виділити типові математичні моделі, які у конфліктології.
Імовірнісні розподіли є найпростішим способом опису змінних через вказівку частки елементів сукупності з даним значенням змінної.
Статистичні дослідженнязалежностей - клас моделей, що широко застосовується для вивчення соціальних явищ. Це насамперед регресійні моделі, які мають зв'язок залежних і незалежних змінних як функціональних відносин.
Марківські ланцюги описують такі механізми динаміки розподілів, де майбутній стан визначається не всією передісторією конфлікту, а лише «сьогоденням». Основним параметром кінцевої ланцюга Маркова є можливість переходу статистичного індивіда (у разі - опонента) з одного стану до іншого за фіксований проміжок часу. Кожна дія має приватний виграш (програш); їх складається результуючий виграш (програш).

Моделі цілеспрямованого поведінки є використання цільових функцій для аналізу, прогнозування та планування соціальних процесів. Ці моделі зазвичай мають вигляд задачі математичного програмування із заданими цільовою функцією та обмеженнями. Нині цей напрямок спрямовано моделювання процесів взаємодії цілеспрямованих соціальних об'єктів, зокрема визначення ймовірності виникнення конфлікту з-поміж них.

Теоретичні моделі призначені для логічного аналізу тих чи інших змістовних концепцій, коли утруднена можливість вимірювання основних параметрів та змінних (можливі міждержавні конфлікти та ін.). Імітаційні моделі є класом моделей, реалізованих у вигляді алгоритмів і програм для ЕОМ і відображають складні залежності, що не піддаються аналітичному аналізу. Імітаційні моделі – це засіб машинного експерименту. Він може використовуватись як для теоретичних, так і для практичних цілей. Цей спосіб моделювання застосовується для дослідження розвитку конфліктів, що вже йдуть.

5.7. Короткі зауваження до питання про вибірковий контроль над озброєнням
Ми вже говорили, що головна мета контролю полягає в тому, щоб перевіряти, чи дотримується інша сторона угоди про контроль над озброєнням. Контроль може здійснюватися шляхом спостереження за виробництвом та зберіганням військових матеріалів, рухом транспорту з військовими матеріалами, кількістю зброї у певних стратегічних районах або наявністю чи відсутністю прихованих військових установок. При ядерних або інших випробуваннях, заборонених договором, спостерігач повинен шукати певні докази, які можуть допомогти йому при інтерпретації підозрілих сигналів .
Абсурдно і неможливо вивчати всі підозрілі події, щоб з'ясувати, чи дотримується угода. У промисловості давно встановлено, що для контролю якості продукції зовсім не обов'язково контролювати всі вироби, достатньо перевіряти навмання обрані зразки. Вартість вибіркового контролю може бути досить висока, навіть якщо використовуються достовірні методи контролю якості.
Вибіркові методи, які застосовуються до проблем контролю за озброєнням, можуть відрізнятися за складністю. У цілому нині ідеї та методи, настільки корисні щодо характеристик сукупності, застосовні і корисні на дослідження.
Нам немає необхідності вникати в деталі різних типів вибіркових методів, таких як випадкові, пошарові, групові, послідовні та ін. Нам не треба також говорити про різні методи отримання статистичних висновків, які використовують кореляцію та регресію, оцінки та гіпотези про проведення випробувань. Про основні поняття та застосування згаданих методів можна прочитати в широко поширених книгах зі статистики та її додатків. Тут спробуємо описати типову ситуацію, у якій можна ефективно використовувати вибіркові методи перевірки дотримання противником договору контролю за озброєнням.
Проблема вибіркового контролю і двох великих питань. Перший - визначення розміру вибірки та типу вибіркової процедури, що найбільш підходить у конкретній оитуації. Другий-отримання статистичних висновків про всю сукупність на підставі даних вибіркового контролю, Обидва ці питання повинні бути вирішені так, щоб виконувались умови, що накладаються
Договором про роззброєння, а також, щоб вони були узгоджені з іншими умовами, що не залежать від групи спостерігачів. Результати вибіркового контролю потім повинні бути викладені у формі, зручній для осіб, які приймають рішення. Область, в якій вибіркові методи можуть бути корисними для контролю над озброєнням, наприклад, є аналіз системи записів, в яких міститься інформація про перевезення та виробництво стратегічних матеріалів. Однак використання таких записів для контролю потребує великих витрат. Крім того, може виявитися, що доступ до цих записів шляхом переговорів неможливо. Проте якщо такі записи надійдуть у розпорядження сторін у результаті угоди, треба передбачити можливість їх використання. Контроль за звітністю має на меті створення та функціонування системи звітів та доповідей, реєстрації надходження та вибуття, щоб запобігти розсіюванню та втраті матеріалів через недбалість або, якщо втрата мала місце, забезпечити відшукання загубленого та запобігання подібним випадкам у майбутньому.
При вибірковому контролі таких нематеріальних речей, як записи, з'являється безліч незвичайних завдань. Одна з них – це відповідність записів дійсному стану речей. Інша – спроможність записів.
Якщо існуючий рівень активності у сферах діяльності, охоплених договором, зазначений у документах зацікавлених сторін, то група спостерігачів має основу для відшукання видів діяльності, рівень активності в яких не вказано. діяльності встановлений догово-
ром, так як потік матеріалів не можна розділити на чорне і біле, він включає в себе і всі відтінки сірого. Тому від групи спостерігачів потрібно уважність та вміння розплутувати складні питання. Природно, невеликі порушення що неспроможні дати великих переваг порушнику, я пооизводство озброєнь на підготовку великих військових операцій передбачає широкий план порушень.
Ми віримо, що приблизно такими мають бути методи, які застосовуються на останніх стадіях роззброєння. Вони будуть інструментом, що використовується у повсякденній діяльності з проведення договору про контроль над озброєнням. Але задовго до цієї стадії ідеї, викладені у перших п'яти розділах цієї книги, відіграватимуть важливу роль у створенні заходів щодо дійсного скорочення озброєнь.
Короткий описпроблем, що виникають під час вибіркового контролю за озброєнням, буде дано нижче. Вибіркові процедури мало використовуються при оцінках властивостей, що порівняно рідко зустрічаються у елементів сукупності. Якщо лише деякі елементи мають цю властивість, наприклад, 1 з 10 тис., то оцінка буде дуже наближеною за умови, що вибірка не буде надзвичайно великою (великі витрати). Наприклад, якщо в невеликій вибірці виявлено потрібну властивість, то оцінка для всієї сукупності буде сильно завищена. Жодна зміна вибіркової процедури не допомагає уникнути цього недоліку, і слід виявляти обережність при відборі елементів вибірки. Те саме можна сказати і про пошуки порушень при виробництві виробів для невеликої кількості зброї. Це все одно, що шукати голку у копиці сіна.
Припустимо, що ми повинні перевірити завбД, що виробляє деталі до сільськогосподарських машин, але на якому можна виготовляти і кілька деталей для військового обладнання. Допустимо також, що кількість машин, що використовуються в мирних цілях, невідома і, отже, не можна сказати, яка кількість деталей даного типу призначена для цієї мети, Як можна встановити, що виробляється надмірна кількість деталей?
Ми можемо встановити норми терміну служби цих деталей та термін служби машин, в яких використовуються ці деталі. Необхідно також визначити кількість машин, що випускаються на основі огляду заводів, на яких вони виробляються. Використовуючи випадкові вибірки із сукупності машин, ми можемо оцінити обсяг сукупності та потребу в даних деталях. Тепер ми маємо оцінку кількості деталей, необхідних для створення нової машини та заміни зношених деталей у старих машинах. Спостерігаючи швидкість виготовлення даних деталей та оцінюючи максимальний обсяг продукції, ми можемо підтвердити чи спростувати підозри, що ці деталі таємно використовуються у військовій продукції.
Статистика є інструментом для вимірювання ефективності дій, що здійснюються в процесі проведення політики. Ці заходи чи індекси є критеріями для оцінки того, наскільки точно виконуються угоди. Наприклад, середні рівні часто використовуються для того, щоб показати скільки операцій закінчено. Іноді ми можемо використовувати візуальний контроль з метою оцінки ступеня виконання вимог. Однак, якщо треба проводити велику кількість перевірок для обстеження багатьох областей, потрібні статистичні методи для отримання єдиного критерію виконання вимог. Про ефективність дії можна судити з того, наскільки вона відповідає цілям, які переслідує ця політика. Тому, крім розробки заможних цілей та стабільних ліній поведінки, мають бути вжиті дії (як вираз політики), які забезпечують ефективне виконання цих вимог.
Іноді буває так, що немає ефективних дій, які можна було б використовувати для проведення певної політики. Такий, наприклад, випадок, коли дві країни блокують дії одна одної. Якщо держава не може діяти відповідно до своїх цілей, то в країні виникають заворушення. У гол. 6 будуть розглянуті загальні поняття безладу, агресії та фактори, що впливають на вирішення конфліктів.

Частина IV
ПРОМІЖНІ ТА ДОВГОТЕРКОВІ ПРОБЛЕМИ КОНТРОЛЮ НАД СТРОЙОМ -АНАЛІЗ РОЗРАСТАННЯ КОНФЛІКТІВ, ІДЕЇ І ПЕРСПЕКТИВИ

РОЗДІЛ 6
ДОСЛІДЖЕННЯ КОНФЛІКТІВ

6.1. Вступ
У цьому розділі будуть викладені деякі питання, що стосуються причин виникнення конфліктів. Спочатку ми опишемо деякі дослідження еска-
ляції на прикладах конфліктів лабораторного типу та з'ясуємо, які фактори визначають розростання конфліктів. Потім будуть наведені деякі якісні міркування щодо війни та миру в історії людства.
"Конфлікт виникає в результаті невдоволення, а невдоволення - внаслідок недостатнього задоволення потреб" стверджують прихильники однієї з ідеологічних шкіл. Війна та світ коротко описуються як ланцюг розладів та одужань.
Інші школи (деякі з них коротко згадуються) вважають, що війни породжуються агресивними інстинктами, ненавистю, нудьгою, взаємним нерозумінням, відмінностями у рівні культури, бажанням об'єднати розділену країну на основі ненависті до спільного ворога, новими науковими відкриттями, прагненням стимулювати «штучного» попиту, бажанням захопити нові ринки, боротьбою за виживання, розширенням динамічної цивілізації, прагненням до панування еліти військово-промислового комплексу тощо. Проте, як би там не було, теорія, викладена в розд. 2.4, дає можливість раціонально вирішити питання про втягування у конфлікт.
Існуюче становище виглядає не дуже надійним. Тому робиться спроба намалювати картину майбутнього та показати реальні можливостівстановлення міцного світу за умови, що нам вдасться пережити зараз. В останньому розділі описані деякі галузі дослідження та дії, які рекомендуються в даний період (і в найближчому майбутньому), які можуть допомогти мирному вирішенню конфліктів.

6.2. Досліди з ескалацією конфліктів
Ми іноді помилково вважаємо, що якщо народи розуміють усю небезпеку ядерної зброї, то вони прагнуть розумно вирішувати конфлікти, що виникають, у гіршому випадку використовуючи звичайну зброю. Однак, що цілком природно, сторона, що програє, може вдатися до загрози використовувати ядерну зброю, щоб уникнути поразки і навіть відновити втрачені позиції. Це може скінчитися катастрофою. Крім того, у деяких народів поняття розумності відрізняється від нашого, особливо якщо їм нема чого втрачати матеріально. Доки процеси ескалації та методи управління ними не вивчені повністю, малоймовірно, що вдасться втримати під контролем війну, що ведеться звичайними засобами. Усвідомлення процесів ескалації та методів управління ними значно збільшить надії на обмеження шкоди у разі конфлікту. Ця теорія повинна знайти своє застосування і до війни, яка ведеться звичайними засобами, якщо існують вказівки, в якому напрямку розвиватиметься конфлікт у разі тих чи інших дій. Такі дії іноді спрямовані на деескалацію шляхом придушення ворога, але насправді вони лише посилюють конфлікт.
Протягом останніх кількох років Агенство з роззброєння та контролю над озброєнням спільно з Центром з дослідження операцій у Пенсільванському університеті проводило дослідження умов, за яких відбувається ескалація чи деескалація конфліктів, щоб з'ясувати можливість впливу на швидкість ескалації чи деескалації шляхом управління умовами, що визначають взаємодію сторін. учасниць конфлікту. Дослідження включало в себе: а) аналіз деяких історичних конфліктів та вивчення відповідної літератури; б) проведення експериментів з метою визначення ефекту взаємодії між різними змінними та в) розробку теорії на базі експериментальних даних та узагальнення її на реальні проблеми.
В результаті аналізу літератури було запропоновано кілька гіпотез про ескалацію та деескалацію, а потім в експериментальних ситуаціях були перевірені: а) їх спільність та б) ідентифікація критичних змінних. Приклади гіпотез: а) за відсутності комунікацій ймовірність ескалації зростає; б) чим більшу роль відіграють ідеологічні питання, тим вірогідніше ескалація; в) ескалація залежить від економічного розвитку; г) ескалація більш можлива, якщо конфлікт розвивається поступово; присутності багатостороннього командування.
Була побудована відносно складна експериментальна ситуація, так звана «штучна реальність» (або «багата гра»), яка була найпростішою грою, що відповідає наступним умовам:
1. Вона досить «багата», щоб можна було перевірити багато гіпотез, висловлених про досліджувані явища, даному випадку мова йдепро динаміку великих соціальних конфліктів. (Очевидно, що такі експерименти не можуть підтвердити гіпотезу про те чи інше реальне явище, але вони можуть визначити межі дії гіпотези або показати, в якому напрямку її можна або потрібно узагальнювати.) Мета умов – створити експериментальну ситуацію, достатньо реалістичну для того, щоб більшість властивостей реального конфлікту було застосовне до неї.
2. Повинні існувати точні описи змінних та одиниці для їх вимірювання, крім того, мають бути зазначені спрощення (наприклад, деяка змінна належить рівною постійною). Це дає можливість послідовно конструювати дедалі багатші експериментальні ситуації шляхом запровадження ускладнень.
3. Відповідна поведінка в експериментальній ситуації має бути виражена кількісно.
4. Ситуація повинна розкладатися на ряд більш простих експериментальних ситуацій і, якщо можливо, ці прості ситуації мають бути вивчені або близькі до вже вивчених.
Експериментальна ситуація, яка б задовольняла цим умовам, не є моделлю реальності, а, швидше, може вважатися першим кроком на шляху створення кількісних моделей реальної ситуації; тому ми називаємо її «штучною реальністю». Вона використовується у тому, щоб накопичити досвідчені дані, тлумачення яких будується перша теорія. Досвід накопичується за допомогою багатої грив процесі експерименту, який поставлений з метою систематичної перевірки гіпотези про реальні конфлікти, описані в оперативних і кількісних термінах так, щоб їх можна було використовувати в теоретичних побудовах.

Зауваження про побудову штучної реальності
Штучна реальність і двох симетричних ігор, у яких ходи робляться одночасно. Одна з них – це гра з позитивною сумою – «дилема ув'язненого», яка певною мірою зображує міжнародну (дві країни) економіку. Інша - гра з негативною сумою під назвою «півня», яка нагадує протистояння двох країн, коли вони тримають курс на зіткнення, сподіваючись, що противник піде на поступки.
KOHEЦ ФPAГMEHTA КНИГИ

Функ Максим

Актуальність даної роботи полягає у можливості розширити власні уявлення про застосування математики, показати її можливості у сфері суспільних наук, які за своєю природою описують поведінку як окремих осіб, так і груп. Математичне вивчення конфліктів дає можливість як розглянути дії людини у ситуації, а й визначити їх наслідки, особливо, що вони залежить від поєднання стратегій, використовуваних учасниками цієї ситуации.В роботі показано як математика і шахи приходять на допомогу один одному в різних ситуаціях.

Завантажити:

Попередній перегляд:

Щоб користуватися попереднім переглядом презентацій, створіть собі обліковий запис ( обліковий запис) Google і увійдіть до нього: https://accounts.google.com

Підписи до слайдів:

Математичні моделі конфліктних ситуацій із використанням шахів Виконав: Функ Максим, учень 5 класу А МБОУ «ЗОШ №71» Керівник: Сенаторова Л.Г., вчитель математики. м. Новокузнецьк, 2017 р.

У тому й складаються шахи. Сьогодні ти дасиш супернику урок, а завтра він тобі. Роберт Фішер, 11-й чемпіон світу з шахів

Під грою розуміється процес, у якому беруть участь дві і більше сторін, які ведуть боротьбу реалізацію своїх інтересів

Актуальність даного дослідження: * Розширити власні уявлення про застосування математики та шахових знань; * розглянути шляхом математичного вивчення конфліктів як можливі дії людини, а й визначити їх наслідки.

Об'єкт дослідження - математичні моделі конфліктних ситуацій. Мета дослідження – розглянути основні поняття теорії ігор та його застосування у конкретних ситуаціях. Гіпотеза – математичні моделі із застосуванням шахів допомагають вирішувати конфліктні ситуації.

Гра Сенет Гра Урських царів

Формування теорії ігор почалося в 17 столітті та тривало до середини 20 століття

Джон фон Нейман (1903 –1957) угорсько-американський математик єврейського походження, який зробив важливий внесок у квантову фізику, квантову логіку, функціональний аналіз, теорію множин, інформатику, економіку та інші галузі науки

Легенда про чотири алмази

Координати. Від широти та довготи до абсциси та ординати

Прокидаючись вранці, спитай себе: «Що я маю зробити?» Увечері, перш ніж заснути: Що я зробив? Піфагор

Виграш та програш на шахівниці Виграш білих. Мат Програш білі. Мат

Давайте грати!

Ніхто не пошкодує про час, відданий шахам, бо вони допоможуть у будь-якій професії... у досягненні мети. О. Маркушевич, математик

Інтернет-ресурси: https:// ru.wikipedia.org http:// chessmaestro.ru http:// life-prog.ru http:// www.magichess.uz http:// stuki-druki.com http:// /home.onego.ru https://www.google.ru

Попередній перегляд:

Вступ 3

1. Історія виникнення та розвитку теорії ігор 5.

2. Основні поняття теорії ігор 7

3. Шахи та математика 8

4. Система координат 11

5. Теорема Піфагора на шахівниці 13

6. Висновок 15

7. Список літератури 16

Вступ

Я вибрав цю тему тому, що з чотирьох років займаюся шахами, а математика — один із моїх улюблених шкільних предметів. Тим більше, що у математики та шахів багато спільного. Видатний математик Годфрі Харді, проводячи паралель між двома цими видами людської діяльності, якось помітив, що «вирішення проблем шахової гри є не що інше, як математична вправа, а самі шахи – насвистування математичних мелодій». Існує навіть поняття шахова математика.

Трохи подумавши, я зрозумів, що цей зв'язок може допомогти в оволодінні і шаховими, і математичними знаннями. У математиці є завдання, які можна вирішити, створивши математичну модель, і при грі в шахи постійно виникають конфліктні ситуації, які можна вирішити, створивши модель.

Я працював за таким планом:

1. Вивчити теорію ігор.

2. Розібратися, як з допомогою шахових знань можна розв'язати складні ситуації у математиці.

3. Розглянути приклади.

4. Зробити висновок.

Теорія ігор - Розділ математики, який вивчає головним чином прийняття рішень. Теорія ігор застосовна у багатьох ситуаціях, у яких є конфлікт, коли сторони повинні прийняти оптимальне рішення, виходячи зі своїх інтересів, нічого не знаючи про рішення опонентів. Підгрою розуміється процес, у якому беруть участь дві і більше сторін, які ведуть боротьбу реалізацію своїх інтересів. Кожна із сторін має свою мету та використовує деяку стратегію, яка може вести до виграшу чи програшу – залежно від поведінки інших гравців.Теорія ігор допомагає вибрати кращі стратегії з урахуванням уявлень про інших учасників, їх ресурси та можливі вчинки.

Актуальність цього дослідженняполягає у можливості розширити власні уявлення про застосування математики, показати її можливості у сфері суспільних наук, які за своєю природою описують поведінку як окремих осіб, так і груп. Математичне вивчення конфліктів дає можливість як розглянути дії людини у ситуації, а й визначити їх наслідки, особливо, що вони залежить від поєднання стратегій, використовуваних учасниками цієї ситуації.

Таким чином, об'єктданого дослідження –математичні моделі конфліктних ситуацій

Мета дослідження- Розглянути основні поняття теорії ігор та їх застосування у конкретних ситуаціях.

Для досягнення мети вирішувалися наступнізавдання:

вивчити теорію гри та її основні поняття;
вивчити алгоритм побудови математичної моделі конфліктних ситуацій з прикладу шахової гри;
розглянути методику побудови шахової гри

Гіпотеза – математичні моделі із застосуванням шахів допомагають вирішувати конфліктні ситуації.

Під час виконання роботи використовувалися такіметоди:

пошуковий метод; моделювання; метод аналізу.

1. Історія виникнення та розвитку теорії ігор

З найдавніших часів історія математики сповнена згадок про ігри та цікаві завдання. З моменту появи ігор і до 19 століттясерйозну та цікаву математику не можна відокремити друг від друга, оскільки вони тісно перепліталися. Вже у двох великих цивілізаціях давнини, вавилонської та єгипетської, де математика мала лише практичний характер, зустрічаються настільні ігрита цікаві завдання: гра «Сенет», настільна гра Урських царів.

Серйозна та цікаваматематика співіснувала пліч-о-пліч з найдавніших часів, але на початку 17 століття з'являється особливий напрямок, присвячений аналізу ігор. У 1612 році опубліковано першу книгу, присвячену тількицікавою математики. Її автор – Клод Гаспар Баше де Мезіріак. У цій книзі дано описи завдань про вовка, козу і капусту, магічні квадрати, завдання про зважування.

Починаючи з цього моменту, з'являється безліч схожих книг. А в 17 столітті Християн Г. Юйгенс (1629-1695) та Готфрід В. Лейбніц (1646–1716) запропонували створити дисципліну, в якій використовувалися б наукові методи для вивчення людських конфліктів та взаємодій за допомогою ігор. Протягом усього 18 століття не було написано практично жодної роботи з аналізу ігор, яка мала б подібну мету. У 19 столітті багато економістів створювали прості математичні моделі для аналізу найпростіших конкурентних ситуацій. У тому числі виділяється робота французького економіста Антуана Огюста Курно «Дослідження математичних принципів теорії багатства» (1838). Проте теорія ігор як фундаментальна математична теорія з'явилася лише першій половині 20 століття.

На початку 20 століття почала складатися теоретична основа сучасної теоріїігор, що остаточно оформилася в середині століття. Авторство першої теореми належить логіці Ернсту Цермело (1871-1956). Він сформулював та довів її у 1912 році. Ця теорема підтверджує, що будь-яка кінцева гра з повною інформацією (наприклад, шашки або шахи) має оптимальне рішення в чистих стратегіях, тобто відсутність елемента невизначеності. Але ця теорема не визначає, як можна знайти подібні стратегії.

Приблизно в 1920 році великий математик Еміль Борель зацікавився бурхливою теорією і представив ідею про змішану стратегію (в якій фігурує елемент випадковості). Невдовзі над цією темою почав працювати Джон фон Нейман.

Джон фон Нейман, відомий з робіт у безлічі областей, є одним з найвидатніших математиків 20 століття. Він зробив істотний внесок у багато сфер науки. Одне з найважливіших його досягнень, що відноситься до прикладної математики в економіці, - створення першої книги із системним викладом теорії ігор та підходу до аналізу економічних проблем під назвою «Теорія ігор та економічної поведінки». У 1943 р. Нейман написав її разом із Оскаром Моргенштерном. Ця праця вважається фундаментальною в теорії ігор. Він ознаменував створення теорії ігор, яка вже за кілька років, починаючи з 1950-х років, почала знаходити застосування в аналізі безлічі реальних ситуацій.

Основні питання, якими займалися фахівці з теорії ігор у 1950-60-ті, були пов'язані в тому числі і з зовнішньою політикою, зокрема ядерними стримуванням та гонкою озброєнь.

У Росії теорією ігор займаються в основному математики – Ольга Бондарєва, Олена Яновська, Сергій Печерський, Вікторія Крепс, Віктор Доманський, Левон Петросян у Петербурзі, Віктор Васильєв у Новосибірську, Микола Кукушкін та Володимир Данилов у Москві.

2. Основні поняття теорії ігор

Ситуації, в яких стикаються інтереси двох сторін і результат будь-якої операції, що здійснюється однією із сторін, залежить від дій іншої сторони, що називаютьсяконфліктними.

Конфліктна ситуація, взята з реального життяЯк правило, досить складна. До того ж її вивчення утруднено наявністю різних обставин, частина з яких не суттєво впливає ні на розвиток конфлікту, ні на його результат. Тому для того, щоб аналіз конфліктної ситуації виявився можливим, мені обходиться відволікання від цих другорядних факторів. Я говоритиму про конфліктну ситуацію із загальноприйнятої точки зору, де формалізована модель конфлікту називаєтьсягрою (Шашки, шахи, карти і т.д.). Від реальної конфліктної ситуації гра відрізняється тим, що у грі противники діють за певними правилами.

Звідси термінологія теорії ігор: конфліктуючі сторони називаютьсягравцями , одне здійснення гри -партією , результат гри - виграшем чи програшем.

Типовий конфлікт характеризується трьома основними складовими:

зацікавленими сторонами,
можливими діями цих сторін,
інтересами сторін.

Дії, які виконують гравці називаютьсястратегіями . Коли оптимальна стратегія містить елемент невизначеності і має триматися в секреті, таку стратегію називаютьзмішаної . Якщо оптимальна стратегія не містить елементу випадковості, то її називаютьчистою.

Ігри можна класифікувати різними способами залежно від обраного критерію: місце гри, число учасників, тривалість партії, рівень складності тощо. Стосовно математики гри можна розділити на великі групи залежно від цього, присутні у яких випадкові події чи ні. Випадкові події можуть фігурувати як у початкових умовах гри, і під час здійснення ходів. Наприклад, у більшості карткових ігор карти лунають гравцями випадково. Також відбувається і в доміно.

Стратегічними називаються ігри, у яких ніколи не відбувається випадкових подій. Все визначає лише рішення гравців. Завдяки відсутності випадковості, ігри цього типу можна проаналізувати та знайти спосіб перемогти (шахи).

3. Шахи та математика

Шахи – це гра, яка тісно пов'язана з математикою та вирішенням конфліктних ситуацій. Тому пропоную вам розглянути шахівницю.

Рис.1

Шахова дошка - це не просто 64 клітини. На ній є координати, і симетрія, і геометрія (рис.1).У математичних завданнях і головоломках на шахівниці справа, як правило, не обходиться без участі фігур. Однак дошка сама по собі також є досить цікавим математичним об'єктом. Чіткість та правильність ліній нагадує, що вирішення конфлікту має вестися коректно, розумно, з дотриманням правил, які не зашкодять опонентам. Розглянемо ситуації, які можна вирішити за допомогою шахів.

Мені хотілося б нагадати вам одну старовинну легенду про походження шахів, пов'язану з арифметичним розрахунком на дошці.

Коли індійський цар вперше познайомився з шахами, він був захоплений своєрідністю і великою кількістю красивих комбінацій. Дізнавшись, що мудрець, який винайшов гру, є його підданим, цар покликав його, щоб особисто нагородити за геніальну вигадку. Володар пообіцяв виконати будь-яке прохання мудреця, і був здивований його скромністю, коли той забажав отримати нагороду пшеничні зерна. На перше поле шахівниці - одне зерно, на друге - два, і так далі, на кожне наступне вдвічі більше зерен, ніж на попереднє. Цар наказав швидше видати винахіднику шахів його мізерну нагороду. Однак наступного дня придворні математики повідомили свого повелителя, що не в змозі виконати бажання хитромудрого мудреця. Виявилося, що для цього не вистачить пшениці, що зберігається не тільки в коморах усього царства, а й у всіх коморах світу. Мудрець скромно вимагав

1+2+2 2 + … +2 63 =2 64 − 1

зерен. Це число записується двадцятьма цифрами і є фантастично більшим. Підрахунок показує, що комору для зберігання необхідного зерна з площею основи 80 м 2 повинен простягатися від Землі до Сонця.

Ця кількість зерна приблизно 1800 разів перевищує світовий урожай пшениці за рік, тобто перевищує весь урожай пшениці, зібраний за всю історію людства.

S = 18446744073709551615

Вісімнадцять квінтильйонів чотириста сорок шість квадрильйонів сімсот сорок чотири трильйони сімдесят три мільярди сімсот дев'ять мільйонів п'ятсот п'ятдесят одна тисяча шістсот п'ятнадцять.

Звичайно, зв'язок з математикою тут дещо умовний, проте несподівана розв'язка історії наочно ілюструє грандіозні математичні можливості, що ховаються у шахівниці.

Доречно навести одну гіпотезу, яка використовує деякі математичні властивості дошки. Згідно з цією гіпотезою шахи сталися з так званих магічних квадратів.

Магічний квадрат порядку n є квадратною таблицею n× n, заповнену цілими числами від 1 до n 2 і таку властивість: сума чисел кожного рядка, кожного стовпця, а також двох головних діагоналей одна і та ж. Для магічних квадратів близько 8 вона дорівнює 260 (рис. 2).

Мал. 2. Альмуджаннах 1 та магічний квадрат

Закономірність розташування чисел у магічних квадратах надає їм чарівної сили мистецтва. Недарма видатний німецький художник Дюрер був настільки зачарований цими математичними об'єктами, що відтворив магічний квадрат у своїй знаменитій гравюрі “Меланхолія”.

Подібні приклади (число їх можна збільшити) і дозволяють висловити гіпотезу про зв'язок магічних квадратів із шахами. А зникнення слідів цього можна пояснити тим, що у далеку епоху забобонів і містики древні індуси і араби приписували числовим поєднанням магічних квадратів таємничі властивості, і ці квадрати старанно ховалися. Можливо, тому й вигадали легенду про мудреця, який винайшов шахи.

Серед математичних завдань та головоломок про шахівницю найпопулярніші завдання на розрізання дошки. Перша їх також пов'язані з легендою.

Альмуджаннах 1 - Старовинна дебютна табія (початкове розташування фігур)

Мал. 3. Легенда про чотири алмази

Один східний володар був таким майстерним гравцем, що за все життя зазнав всього чотирьох поразок. На честь своїх переможців, чотирьох мудреців, він наказав вставити в його шахівницю чотири алмази - на ті поля, на яких був заматований його король (див. рис. 3, де замість алмазів зображені коні).

Після смерті володаря його син, слабкий гравець і жорстокий деспот вирішив помститися мудрецям, які обіграли його батька. Він наказав розділити їм шахівницю з алмазами на чотири однакові за формою частини так, щоб кожна полягала в собі по одному алмазу. Хоча мудреці виконали вимогу нового володаря, він все одно позбавив їхнього життя, причому, як свідчить легенда, для страти кожного мудреця використав його частину дошки з алмазом.

Це завдання про розрізання дошки часто зустрічається у цікавій літературі.

Розрізати дошку на чотири однакові частини (збігаються при накладенні) так, щоб на кожній з них було по одному коню. Передбачається, що розрізи проходять лише межами між вертикалями і горизонталями дошки.

Одне з розв'язків задачі подано на рис. 3. Маючи чотири коні на різних полях дошки, ми отримуємо безліч завдань про розрізання. Інтерес у них представляє як перебування одного необхідного розрізу, а й підрахунок числа всіх способів розрізати дошку на чотири однакові частини, містять по одному коню. Встановлено, що найбільше рішень - 800 - при розташуванні коней у кутах дошки.

Як ми можемо з вами бачити, з цих шахових ситуацій виходять мудреці, тобто. люди, які мають знання і вірять у нього. У спілкуванні один з одним виникають ситуації, що вимагають узгодженості дій та прояву доброзичливого ставлення до суперників, уміння відмовитися від особистих бажань задля досягнення спільних цілей, а часом істини. На жаль, не всі і не завжди, навіть за шахівницею, здатні гідно вийти із ситуації. Це нелегка, щоденна праця. І шахи цьому навчають.

У нашій школі в паралелі 5-х класів навчаються 78 учнів, 25 з них (21%) займаються шахами та навчаються на «4» та «5».

Неважко зробити висновок. Шахи не просто гра, а вид спорту, що тренує та розвиває розумові процеси. Зв'язок між навчанням та грою незаперечний.

4. Система координат

Більш ніж за 100 років до н. грецький вчений Гіппарх запропонував оперізувати на карті земну кулю паралелями та меридіанами і запровадити добре тепер відомі географічні координати: широту та довготу – і позначити їх числами.

У ХІV ст. французький математик Н. Оресм запровадив, за аналогією з географічними, координати на площині. Він запропонував покрити площину прямокутною сіткою і називати широтою та довготою те, що ми тепер називаємо абсцисою та ординатою.

Це нововведення виявилося надзвичайно продуктивним. На його основі виник метод координат, що зв'язав геометрію з алгеброю. Основна заслуга у створенні методу координат належить французькому математику Р. Декарту.

Декартова система координат на площинізадається взаємно перпендикулярними координатними прямими із загальним початком у точціПро та однаковим масштабом. Точка О називається початком координат.Горизонтальна пряма називаєтьсявіссю абсцис або віссю х , вертикальна -віссю ординат або віссю у. Координатну площину позначаютьхоу.

Нехай точка Р лежить на площиніхоу. Опустимо з цієї точки перпендикуляри на координатні осі; основу перпендикулярів позначимоР х і Р у . Абсцисою точкиР називається координатах точки Р х на осі Ох ординатою – координатау точки Р у на осі Оу.

Рис.4

Відстань між двома точкамиР 1 (х 1; у 1) і Р 2 (х 2; у 2) на площині визначається з допомогою теореми Піфагора. Про це я говоритиму далі.

Мал. 5

На малюнках ми бачимо квитки до цирку та театру. На кожному з них дано опис того, де знаходиться місце власника цього квитка: номер ряду та номер місця у цьому ряду.

Опис того, де розташований той чи інший об'єкт (предмет, місце) називають йогокоординатами . Так на квитку в цирк номер ряду та номер місця в ряду – координати цього місця.

На шахівниці теж є координати. При професійній грі, як правило, ведуть записи (позначення фігур та координати цих фігур).

На малюнку 6 бачимо, якийсь алгоритм визначення координат чорного короля.

(Кр. c2)

Рис.6

Система координат використовується не тільки в шахах, а й в інших іграх (Морський бій, настільні ігри, Біатлон, малювання по точках, графічні диктанти тощо)

Я думаю, що якби більшість людей грали в подібні ігри (у сім'ї, з друзями), то величезної кількості побутових конфліктів можна було б уникнути. Тому що гра – це один із способів перемогти розбіжності. А вміння вирішувати маленькі конфлікти шляхом компромісу вдосконалюватиметься, отже, і більше серйозні проблемитакож можна вирішити.

5. Теорема Піфагора на шахівниці.

Усі ми знаємо відому теорему Піфагора«У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів».

Рис.7

Нехай АВС - Цей прямокутний трикутник з прямим кутомЗ. Проведемо висоту СD з вершини прямого кутаЗ. АС2 + ВС2 = АВ2.

Цю теорему вже кількасот років вивчають школярі. За її допомогою вирішують завдання, нею користуються інженери, архітектори, проектувальники, модельєри. Теорема Піфагора широко використовується і в повсякденному житті.

Розглянемо доказ цієї теореми на шахівниці.

мал.8 мал.9

Розіб'ємо дошку на квадрат і чотири однакові прямокутні трикутники (Рис.8). На рис.9 зображені ті ж чотири трикутники і два квадрати. Трикутники в обох випадках займають одну і ту ж площу, і, отже, одну і ту ж площу займають частини дошки, що залишилися, без трикутників (на рис.8-один квадрат, а на рис.9-два). Оскільки великий квадрат побудований на гіпотенузі прямокутного трикутника, а малі – на його катетах, то знаменита теорема Піфагора доведена!

Можна довести теорему в такий спосіб:

Рис.10

У центрі шахівниці намалювати трикутник АВС (рис.10). На катетах і гіпотенузі цього трикутника побудувати квадрати, причому квадрат, побудований на гіпотенузі, складається з квадратів, що входять до розбиття квадратів, побудованих на катетах.

Квадрати 1 і 2 складаються з восьми дрібних квадратиків, у сумі отримуємо кількість квадратиків, з яких складається квадрат 3 побудований на гіпотенузі.

Якщо ви уважно подивіться на цей малюнок, побачите гарний будинок. Такі зазвичай малюємо ми діти. У такому будинку точно немає конфліктів, тому що все прораховано та побудовано за допомогою найдавнішої гри– шахи та однією з найдавніших наук – математики. У такому будинку затишно та комфортно.

6. Висновок

На самому початку своєї роботи я ставив за мету - розглянути вирішення конфліктних ситуацій у математиці за допомогою шахів, і вважаю, що виконав поставлене завдання. На прикладах я розібрав застосування шахів для вирішення та математичних завдань.

Висновок: математика допомагає шахістам грати та вигравати. А шахи, у свою чергу, допомагають нам вирішувати як найпростіші, так і найскладніші. математичні задачі, допомагають розвивати логіку, увагу і добре знати математику, будувати логічні ланцюжки, навіть вирішувати конфлікти.

Дух суперництва у грі, у вирішенні завдань допомагає розвиватися, думати, знаходити правильні рішення, а у разі програшу не здаватися, а шукати та перемагати.

Мій тренер, подарувавши мені книгу про шахи, написав: «Мета в житті не головне. Головне, як ти її досяг!

Я впевнений, що навчившись грі у шахи та освоївши математику, зможу знаходити правильні рішення у конфліктних ситуаціях. Надалі я планую продовжувати грати в шахи і постараюся розібратися в тому, що залишилося для мене загадкою.

7. Список літератури

Гарднер, М. Математичні дива та таємниці / М. Гарднер. - Москва: Наука, 1978. - 127 с.
Гік, Є. Я. Математика на шахівниці / Є. Я. Гік. - Москва: Світ енциклопедій Аванта +, Астрель, 2009. - 317с; мул. – (Бібліотека Аванти+).
Гік, Є. Я. Шахи та математика / Є. Я. Гік. - Москва: Наука, 1983. - 173 с.
Гік, Е. Я. Цікаві математичні ігри / Є. Я. Гік. - Москва: Знання, 1982. - 143 с.
Гусєв, В. А. Позакласна робота з математики у 6-8 класах: методичний посібник / В. А. Гусєв, А. І. Орлов, А. Л. Розенталь. - Москва: Просвітництво, 1984.
Гусєв, В.А. Математика – довідкові матеріали/В.А. Гусєв, А.Г. Мордкович. - Москва: Просвітництво, 1986. - 271с.
Ігнатьєв, Є. І. У царстві кмітливості / Є. І. Ігнатьєв. - Москва: Наука, 1984. - 189 с.
Ллойд, С. Математична мозаїка / С. Ллойд. - Москва: Світ, 1984. - 311 с.
Сааті, Т. Л. Математичні моделі конфліктних ситуацій / Т. Л. Сааті. - Москва: Радянське радіо, 1977. - 300 с.
Савін, А. П. Енциклопедичний словник юного математика/А. П. Савін. - Москва: Педагогіка, 1989. - 349 с.
Сейраван, Я. Партії-діаманти: шаховий підручник / Яссер Сейраван; пров. з англ А. Н. Єлькова. - Москва: Астрель, 2007. - 259 с.: Іл. – (Безпрограшні шахи).

Група вчених під керівництвом співробітника університету Нижегородського ім. Н.І. Лобачевського Олександра Пєтухова виявила параметри, які потрібні для управління системою, яка описує соціальні конфлікти. У разі повного контролю за цими характеристиками вчені зможуть створювати умови для виникнення або запобігання такому конфлікту. Результати викладено у журналі Simulation.

При математичному моделюванні соціальних і політичних процесів потрібно враховувати те, що вони не можуть бути строго заданими, оскільки схильні до постійних змін. Часто соціальний процес порівнюють із броунівською часткою. Такі частинки рухаються траєкторією, яка з одного боку цілком визначена, але при близькому розгляді виявляється дуже звивистою, з безліччю дрібних зламів. Ці дрібні зміни (флуктуації) пояснюються хаотичним рухом інших молекул. У соціальних процесах флуктуації можна трактувати як прояви вільної волі окремих учасників, і навіть випадковими проявами довкілля.

У фізиці такі процеси зазвичай описуються стохастичним дифузійним рівнянням Ланжевена, яке відносно часто використовується і для моделювання деяких соціальних процесів. Підхід, заснований на подібних рівняннях, дозволяє врахувати прояви вільної волі його окремих учасників та випадкові прояви зовнішнього середовища соціальної системи. Крім того, завдяки цьому підходу можна розрахувати поведінку соціальної системи як єдиного цілого, так окремих індивідів-частинок; також дозволяє виявити характерні стійкі режими функціонування систем залежно від різних початкових умов. Нарешті, з погляду чисельного моделювання дифузійні рівняння достатньо апробовані і вивчені.

В основі нової моделі лежить ідея, що індивіди взаємодіють у суспільстві через поле комунікації. Його створює кожен індивід у суспільстві, моделюючи інформаційну взаємодію між індивідами. Однак слід мати на увазі, що тут йдеться про соціум, який відрізняється від об'єктів класичної фізики. За словами керівника досліджень Олександра Пєтухова, з погляду перенесення інформації від індивіда до індивіда, простір у суспільстві поєднує як класичні просторові координати, так і додаткові специфічні особливості. Це пов'язано з тим, що в сучасному світідля передачі не потрібно перебувати поруч із об'єктом впливу.

«Таким чином, соціум - це багатовимірний, соціально-фізичний простір, що відображає можливість одного індивіда "дотягнутися" своїм комунікаційним полем до іншого, тобто вплинути на нього, на його параметри та можливість переміщатися в даному просторі», - зазначає Олександр Пєтухов. Близьке розташування індивідів у цій моделі свідчить, що вони регулярно обмінюються інформацією. Для такої постановки проблеми конфліктом слід вважати варіант взаємодії індивідів чи груп індивідів, у результаті відстань у цьому багатовимірному просторі з-поміж них різко зростає.

На основі такого підходу та розробленої моделі вчені знайшли такі закономірності: вони змогли встановити конкретні граничні умови для виникнення соціального конфлікту та його посилення; виявили характерну сферу стійкості для соціальної системи, в якій між об'єктами зберігається досить мала соціальна дистанція; визначили залежності, які відповідають деяким сучасним етносоціальним конфліктам, що дає можливість використовувати цю модель як інструмент під час прогнозування їх динаміки та формування сценаріїв врегулювання.

Також у межах даних досліджень вчені довели, що перехід із стійкого стану в нестійкий для багатокомпонентної когнітивної системи розподіленого типу є пороговим ефектом. За словами Олександра Пєтухова, виконані експерименти виявили конкретні параметри, необхідні для управління подібною системою: вони визначають перехід із стійкого стану в нестійкий, що дає можливість, за повного контролю, створювати умови для виникнення соціального конфлікту, або, навпаки, - запобігати. «Розвиваючи даний підхід надалі, ми матимемо можливість створити на його основі інструмент для повноцінного прогнозування соціальних конфліктів», - підбиває підсумок Олександр Пєтухов.

Сподобався матеріал? у «Мої джерела» Яндекс.Новин та читайте нас частіше.

Прес-релізи про наукові дослідження, інформацію про останні наукові статті та анонси конференцій, а також дані про виграні гранти та премії надсилайте на адресу science@сайт.

Сподобалася стаття? Поділіться їй

Роздрукувати статтю