Функціональні залежності у науці. Приклади функціональних залежностей. Найпростіші функціональні залежності

План уроку.

Група: 13 "Е".

Підручник: Н.В. Богомолов "Математика".

Тема урока: Приклади функціональних залежностей у реальних процесах та явищах.

Мета уроку: допомогти студентам усвідомити соціальну, практичну та особистісну значущість навчального матеріалу, пов'язаного з використанням функціональних залежностей у реальних процесах та явищах.

Завдання уроку:

закріпити знання та вміння з дослідження функцій та побудови графіків;

вчити застосовувати знання, вміння на тему «Дослідження функції» у реальних процесах та явищах;

розвивати практичні навички щодо побудови графіків функції з використанням комп'ютера;

виховувати почуття відповідальності під час роботи у малих групах.

Форми роботи та взаємодії студентів: фронтальна, індивідуальна, індивідуальна інтерактивна, парна інтерактивна, групова інтерактивна.

Тип уроку: урок комплексного застосуваннязнань та вмінь.

Обладнання: інтерактивна дошка, комп'ютери, мультимедійний проектор, екран, слайди презентації, роздатковий матеріал - картки із тестовими завданнями, картки з рефлексії, картки із завданнями, заготовки з координатними осями для зображення прислів'їв, картки для відповідей за тестами.

Діяльність

викладача

Діяльність студентів

УУД, що формуються

Засоби визначення результату

Організаційний етап

Вітає студентів, перевіряє готовність групи, проводить рефлексію настрою початку уроку(зобразіть свій настрій початку уроку). Задає питання щодо представлених на слайдах зображень, і підводить до формулювання теми уроку. Коригує відповіді студентів, уточнює тему та завдання уроку. Оголошує критерії оцінок роботи на уроці.

Вітають викладача, зображують свій настрій початку уроку. Відповідають на ці запитання. Намагаються озвучити тему уроку та мети. Підписують конверти-скарбнички, куди складатимуть бали за роботу на уроці.

Регулятивні: постановка навчальної задачі, планування, прогнозування.

Вибіркове фронтальне опитування

Перевірка домашнього завдання, відтворення та корекція опорних знань.

Проводить опитування за графіком на інтерактивній дошці.

Що таке функція?

Яка область визначення функції?

Назвіть багато значень функції.

Чи має функція нулі?

Чи має ця функція точки екстремуму?

Назвіть проміжки монотонності функції.

Якою є функція: парною чи непарною?

Чи можна її назвати періодичною?

Проводить тестову перевірку знань з варіантів з подальшою самоперевіркою по ключу.

Відповідають на запитання викладача.

Виконують тестову роботу та перевіряють її. Набирають собі бали.

Регулятивні: контроль, корекція, оцінка;особистісні: інтерес до навчального матеріалу; здатність до самооцінки;комунікативні: вміння відповідати на запитання;пізнавальні: контролює та оцінює процес та результати діяльності;

Фронтальне опитування.

Тестова робота.

Відтворення знань та умінь, перевірка їхньої якості.

1.Захист проектів.

Студенти, об'єднані в групи, мали надати зібрану інформацію за категоріями «Демографічна ситуація в Пензенській області на прикладі п.Сосновоборська та с.Індерки у 2013р.», «Середньомісячна температура повітря в Пензенській області за 2013р», «Атмосферний тиск Пензенської області за жовтень 2013р», «Курс долара за 9 місяців поточного року» у вигляді графіків функцій. Аналізуються графіки функцій.

2. Робота з прислів'ями. Організує за допомогою групової роботи пошук рішення поставленої задачі (Щоб проілюструвати характерні властивості функції, можна звернутися до прислів'їв. Адже прислів'я – це відображення стійких закономірностей, вивірених багатовіковим досвідом. Зобразіть прислів'я у вигляді графіка – як ви його розумієте, а потім обґрунтуйте своє рішення. Дошці заздалегідь накреслені системи координат для експериментів Чия група впорається швидше?

Вище міри кінь не скаче.
Пересів гірше недосіву).

Аналізують та висловлюють рішення своїх проектних робіт.

Спільно у групі намагаються графічно зобразити прислів'я та довести своє рішення.

Регулятивні: постановка навчальної задачі, планування, прогнозування, контроль, корекція, саморегуляція;

пізнавальні: структурує знання, будує мовленнєвий вислів у усній формі, Вибирає ефективний спосіб вирішення проблемної ситуації, спільно з учителем створює алгоритм діяльності;

комунікативні: вміє слухати та вступати в діалог, бере участь у колективному обговоренні проблеми, формулює власну думку та позицію, приходить до спільного рішення у спільній діяльності;

особистісні: інтерес до нового навчального матеріалу та способів діяльності.

Відтворення знань та застосування їх.

Постановка та вирішення практичних завдань.

Вирішення задачі з дисципліни «Захист та охорона лісів» з використанням комп'ютера. Викладач спільно зі студентами виконує розв'язання задачі.
Контролює самостійну роботу з вирішення завдання, пов'язаного зі спеціальністю економіка по комп'ютеру та корекція знань.

Виконують вирішення завдання у програміExcelза допомогою викладача.

Вирішують завдання економічного характеру самостійно за комп'ютером та надсилають рішення на робочий стіл викладача.

Регулятивні: планування, прогнозування, контроль, корекція, оцінка;

особистісні: інтерес до навчального матеріалу; здатність до самооцінки; розуміння причин успіху;комунікативні: вміння слухати та ставити питання, контролює дії партнера, використовує мовні засоби для різних комунікативних завдань;

пізнавальні: обирає ефективні способивирішення завдань, контролює та оцінює процес та результати діяльності.

Виконання за зразком.

Аналіз діяльності студентів.

Рефлексія уроку. Д/з

Творче домашнє завдання: знайти функції, що описують реальні фізичні процеси, які ви зустрічали під час уроків фізики. Дослідіть ці функції. Хто має можливість, видайте графік на комп'ютері. Виставляє оцінки. Організовує співвідношення результату діяльності з навчальним завданням. Проводить рефлексію настрою (зобразіть свій настрій наприкінці уроку та порівняйте його на початку та наприкінці уроку).

Записують домашнє завдання. Підраховують бали, набрані на уроці, та виставляють собі оцінку за критеріями. Домальовують свій настрій на кінець уроку та порівнюють з тим, що було на початку уроку. По колу доповнюють одну із пропозицій:

було цікаво…

було тяжко…

я виконував завдання…

Я зрозумів, що…

тепер я можу…

я відчув…

я купив…

я навчився…

у мене вийшло

я зміг…

я спробую…

мене здивувало…

урок дав мені для життя.

Особистісні: має адекватну самооцінку;

комунікативні: будує зрозумілі для партнерів мовні висловлювання, допускає можливість існування людей різних точок зору.

Аналіз висловлювань студентів, оцінювальна шкала.

Нормалізація реляційної моделі полягає в понятті функціональної залежності.

Нехай дано відношення R.

Атрибут А функціонально визначаєатрибут В (А В),якщо кожному значенню атрибуту Ау проекції R [ A, B] У. Наприклад, щодо СТУДЕНТ (№ залікової книжки, Прізвище, Ім'я, По-батькові, Дата народження)можна виділити такі функціональні залежності: № залікової книжки  Прізвище, № залікової книжки Ім'я № залікової книжки По-батькові, № залікової книжки Дата народження.В той же час, Прізвищефункціонально не визначає № залікової книжки, оскільки однієї й тієї прізвища можуть відповідати кілька залікових книжок.

Якщо А  Уі У А, то має місце взаємно однозначна залежність ( А У), наприклад, ІПН № залікової книжки.

Визначення функціональної залежності можна поширити на будь-яке число атрибутів у лівій частині: А 1 , А 2 , … ,А n  У якщо кожному поєднанню значень атрибутів А 1 , А 2 ,…, А nвідповідає єдине значення атрибуту У.

Наприклад, щодо ІСПИТ (№ студента, код дисципліни, дата, код викладача, оцінка)можна виявити такі функціональні залежності: № студента, код дисципліни оцінка; № студента, код дисципліни, дата оцінка; № студента, код дисципліни, дата, код викладача оцінка; № студента, дата, код викладача оцінка; код викладача, дата код дисциплінита ін Умовою існування даних функціональних залежностей є такі твердження: за зазначеною дисципліною даному студенту може бути поставлена лише одна оцінка за весь час існування бази даних; на одну дату викладач може приймати лише один іспит; конкретну дисципліну на конкретну дату викладає лише один викладач. Отже, функціональні залежності відбивають конкретні правила предметної області. Зміна правил спричиняє зміну функціональних залежностей.

Використовуючи поняття функціональної залежності, можна сформулювати наступне правило:

якщо спроектована реляційна модель задовольняє критерію нормалізації, то єдиними функціональними залежностями у відносинах мають бути залежно від виду До  У , деДо – первинний ключ відношення.

Із попереднього твердження можна дати таке визначення ключа:

ключ- Мінімальна кількість атрибутів, яка функціонально визначає всі атрибути відносини окремо.

3 Теореми про функціональні залежності

Теорема 1. Будь-яка множина атрибутів функціонально визначає будь-яке своє підмножина.

А, В  А; А, В Ст.

Теорема 2. Якщо А  Уі А З, то А В, Сі назад, якщо А В, С, то А Уі А З.

Теорема 3. Називається теорема про транзитивність: якщо А Уі У З, то А З.

Теорема 4. Якщо А У, то А, С У, де З- Будь-який атрибут відносини.

Теорема 5. Між атрибутами ключа немає функціональних залежностей.

Повернутись до змісту

Розділ «Реляційна теорія БД»

Лекція №10

Нормальні форми відносин. Метод декомпозиції

1 Нормальні форми відносин

Нормальна форма відношення– це відношення з додатковими обмеженнями на значення, що зберігаються в ньому.

Перша нормальна форма (1НФ)– це відношення, в якому кожен його елемент має атомарне значення, що належить до відповідного домену.

Друга нормальна форма (2НФ)- Це відношення, що знаходиться в першій нормальній формі і не містить неповних функціональних залежностей.

Неповна функціональна залежністьмає місце, коли деякий атрибут відношення залежить від підмножини атрибутів складеного ключа.

Розглянемо приклад неповної функціональної залежності. У прикладі функціональні залежності будуть зображені вертикально, що дозволяє записувати їх у більш компактній формі. На малюнку 1 атрибут Кількістьзалежить лише від складеного ключа, а атрибути Ім'я постачальникаі Відомості про постачальниказалежать від підмножини складеного ключа.

Рисунок 1 – Відношення, яке не знаходиться у 2НФ

Недоліки такого відношення:

1) графи "Ім'я постачальника"і "Відомості про постачальника"не можуть бути заповнені до фактичного постачання конкретної партії;

2) якщо постачальник затримав постачання певної партії, то видалення кортежу призведе до видалення відомостей про постачальника;

3) якщо треба змінити відомості про постачальника, їх доведеться змінювати в усіх кортежах, де згадується цей постачальник.

Для отримання другої нормальної форми необхідно вихідне відношення поділити на два відносини:

Ставлення із складовим ключем;

Відношення з ключем, що є підмножиною складового ключа.

Для прикладу отримаємо:

ПОСТАЧАЛЬНИК (Номер постачальника , Ім'я постачальника, Відомості про постачальника);

ПАРТІЯ (Номер постачальника, Код товару, Номер партії товару , Кількість).

Третя нормальна форма (3НФ)- Це відношення, що знаходиться в другій нормальній формі і не містить транзитивних залежностей.

Розглянемо приклад відносини, у якому є транзитивна залежність:

СТУДЕНТ(№студента , №групи, Код факультету).

У цьому відношенні №студента №групи, №групи Код факультету №студента Код факультету.

Недоліки відношення:

1) надмірність даних (код факультету повторюється всім студентів групи, хоча було б достатньо вказати його один раз для групи);

2) ускладнення контролю за цілісністю даних.

Для отримання 3НФ необхідно розділити вихідне відношення на два:

СТУДЕНТ(№студента , №групи)і ГРУПА(№група , Код факультету).

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Предмет– математика

Розділ- "Проект"

Форма проведення- Творчий моно проект з відкритою координацією.

Цілі:

Освітній аспект:сприяти узагальненню знань по розділу “Функціональні залежності”, розширити математичні уявлення учнів про функції та її застосування в інших науках та повсякденному житті; сприяти оволодінню конкретними математичними знаннями, необхідні застосування у практичній діяльності, вивчення суміжних дисциплін, продовження освіти.
Розвиваючий аспект:розвивати основні способи мисленнєвої діяльності учнів (уміння аналізувати, ставити і вирішувати проблеми), формувати та розвивати пізнавальний інтерес до предмета, розвивати мову та здатність переконливо викладати думки, сприяти розвитку самостійності учнів.
Виховний аспект:виховувати взаєморозуміння та терпимість, самостійність, уміння презентувати себе, оцінювати себе та інших, керувати колективом.
Профорієнтаційний аспект:сприяти створенню умов формування індивідуальної траєкторії розвитку професійних інтересів учнів, виробленні професійно значимих якостей особистості (творчих, організаторських, ораторських).

Устаткування: комп'ютер, проектор, мультимедійний екран, Інтернет.

Оформлення: презентація, творчі роботи.

Мудрі думки:

"Велич людини - в її здатності мислити".
Б.Паскаль
“Математика - це мова, якою говорять усі точні науки”.
М.І.Лобачевський

Золоті слова:

Наука і праця, чудові сходи дають.
Більше дізнаєшся – сильніше станеш.
Будеш книжки читати – все знатимеш.

Структура заняття

Етапи заняття	Зміст етапу	Матеріально-технічна база
1. Організаційно-підготовчий	Вітання. Перевірка явки на заняття, їх готовності. Активізація учнів. Формулювання теми, цілей заняття. Постановка перед навчальними завданнями.	Оціночні листи
2.Підготовка до активної навчально-пізнавальної діяльності	Вступне слово викладачів	Оформлення заняття: Комп'ютер Мультимедійний проектор
3. Захист проектних робіт	Подання проектів, презентація остаточних результатів. Самооцінка та взаємооцінка виступів. Оцінювання якості виконання робіт усіма учнями	Проектні роботи учнів:
4. Підбиття підсумків	Оцінювання творчих робіт	Оціночні листи

Хід уроку

Вступ.

П викладач:

Доброго ранку, дорогі друзі!

Наша зіркова година “Пізнай світ” присвячена функціям. Значення їх велике. Функції та реальний світ невіддільні. Вони описують явища у природі. Встановлюють закономірності, допомагають відкривати закони, які є людству.

До цього заняття кожен із вас виконав певну роботу, яку продовжимо зараз. Поступово відкриваючи пункти плану, які закривають такі гарні зірочки, ведучі підведуть нас до заключного етапу зіркової години. (План заздалегідь написаний на дошці)

Викладач:

Дорогі хлопці!

Пройшов етап рутинної підготовки до цього заняття. Ви багато працювали. Завдання, які необхідно було вирішити під час виконання проектної роботи, були такі:

встановити значимість поняття “функціональна залежність” у реальних процесах та явищах та інших науках;
знайти інформацію з ресурсів Інтернету, які стосуються теми проекту;
підготувати показ кінцевого продукту своєї роботи у формі презентацій;

Викладач. Основні питання, що спрямовують проект “ Чи може описати функція? Як використовувати математичні навички у своїй професійній діяльності?

І щоб відповісти на ці питання, вам було дано завдання, систематизувати та розширити основні знання з розділу “Функція”, розглянути та відповісти на такі проблемні питання навчальної теми проекту:

Яка роль функції у твоїй професії?
І яка роль функції в реального життята у вивченні інших наук?

Під час підготовки необхідно було розглянути такі навчальні питання:

Як виникла функція?
Які реальні явища описує?
Як застосовується в інших науках та у професійній діяльності?
Роль синусоїди у реальному житті?
Роль функції математики?

Викладач. Оцінювати ваші роботи доведеться вам самим. На кожному столі у вас знаходиться оціночний лист, ви виставляєте оцінку у свій оціночний лист, при цьому ви повинні враховувати:

актуальність теми
значимість розробки
обсяг та повнота розробки
рівень творчості
аргументованість запропонованих рішень
якість доповіді
обсяг та глибина знань за темою
відповіді на запитання.

Виступаючим може бути запитання.

Викладач: Заняття сьогодні пройде у незвичайній формі, роль викладачів візьмуть на себе ваші однокурсники: Мастренко Дмитро – група ТО-13 та Чапаєв Віталій – група ТО –11.

Настав час продемонструвати те, що у вас вийшло. Бажаю вам успіху! В добрий шлях! Ми починаємо.

Основна частина заняття.

Захист проектних робіт. презентації. Презентація 1. "Історія створення функції"

Презентація 2. "Функція в математиці"

Презентація 3. "Синусоїда в образах"

Презентація 4. “Функція у професії”

Презентація 5 "Функціональні залежності в інших науках"

Презентація 6 "Функція в економіці"

1 студент

(Прибираючи зірочку, читає написані на ній слова Галілея):

"Саме функція є тим засобом математичної мови, який дозволяє описувати процеси руху, зміни властиві природі".

Продовжує. “Функція висловлює залежність між змінними величинами. Кожна галузь знань: хімія, фізика, біологія, соціологія та інших. має об'єкти вивчення, встановлює властивості та взаємозв'язку між цими об'єктами у світі”.

2 студент

Вперше функція увійшла до математики під ім'ям “ змінна величина” у праці французького математика та філософа Рене Декартав 1637 р. складний, дуже тривалий шлях розвитку поняття функції. З якими великими іменами пов'язане це поняття, нам розповість студент групи ТО-13 - Бігвава Данило.

(Показ презентації).

1 студент

Концепція функції- Одне з основних в математиці.

2 студент

Під час уроків математики ви часто чуєте це слово. Ви будуєте графіки функцій, займаєтеся дослідженням функції, знаходьте найбільше чи найменше значення функції. Але для розуміння всіх цих дій давайте визначимо, яку роль грає функція в математиці.

1 студент

Зараз багато наук беруть на озброєння математичний апарат. Такі функціональні залежності, наприклад вік дерев, розвиток амеби, розвиток папороті вивчає наука біологія.

2 студент

1 студент

Поряд з іншими функціями тригонометричні функції займають важливе місце. Математичний образ синусоїди можна отримати, розглядаючи залежність сонячної енергіївід кута падіння на деяку ділянку площини.

(Прибирає другу зірочку, читає на ній): “Про сонце! Без тебе не стало б у світі життя”. (Після паузи продовжує): “Хай буде світло!”.

2 студент

Функції допомагають описувати процеси механічного руху тіл, небесних та земних. За допомогою них вчені розраховують траєкторії руху космічних кораблів та вирішують безліч технічних проблем.

1 студент

(Прибирає зірочку та читає вірш Пушкіна А.С.)

О, скільки нам відкриттів дивовижних

Готує просвітництва повік!

2 студент (Звертаючись до виступаючого),

Скажіть, будь ласка, а ви зробили собі маленьке відкриття?

Виступаючий

Так, я в мене змінилося уявлення про функцію. Так, і взагалі, я зрозумів, для чого мені потрібно вивчати математику.

1 студент

Зараз багато говорять про інформаційний бум. Потік інформації захльостує: стверджують, що її кількість подвоюється кожні десять років. Зобразимо цей процес наочно, як графіка деякої функції.

2 студент

Приймемо обсяг інформації у рік за одиницю. Оскільки ця величина послужить нам початком подальших побудов, відкладемо її над початком координат, у яких будуватиметься графік, по вертикальній осі. Відрізок, удвічі більший, відновимо над одиничною позначкою горизонтальної осі, Вважаючи, що ця позначка відповідає першому десятку років.

1 студент

Ще вдвічі більший відрізок поставимо над точкою "два", що відповідає другому десятку, ще вдвічі більший - над точкою "три". Декада за декадою - обрані нами значення аргументу вишикуються по горизонтальній осі в порядку рівномірного наростання, за законом арифметичної прогресії: один, два, три, чотири... , чотири, вісім, шістнадцять...

2 студент

Тепер з'єднаємо всі нанесені точки безперервною гладкою лінією – адже кількість інформації наростає від десятиліття до десятиліття плавно, а не стрибками. Перед нами графік показової функції.

1 студент

Знімає зірочку, читає:

2 студент

На сьогоднішній день.

1 студент

А до чого тут функція?

2 студент

Ми зараз дізнаємося.

1 студент

(Знімає останню зірку зі словами М.В. Ломоносова):

Відкрилася безодня, зірок сповнена;
Зіркам числа немає, безодня дна.

2-й викладач:

Астрономи порівнюють величину блиску зірок з логарифмічної функції. Сьогодні на нашому небосхилі спалахнули кілька математичних зірочок.

Нагородження.

4. Підбиття підсумків.

Викладач:

Чому навчилися у процесі виконання проектної роботи?

У процесі реалізації проекту ми набули наступних конкретних умінь:

вільно орієнтуватися у різноманітних функціональних залежностях;
застосовувати отримані знання практично;
висувати гіпотези;
швидко та точно підбирати необхідні для роботи ресурси, вести пошук в Інтернеті;
працювати у різних пошукових системах;
точно формулювати питання;
представляти результати досліджень у вигляді презентацій;
інтерпретувати результати дослідження;
робити висновки;
обговорювати результати дослідження, брати участь у дискусії.

Викладач: Головна мета, яку ми визначили, починаючи роботу над проектом – вважаю досягнутою. А як гадаєте, ви? У вас на столах система координат, збудуйте, будь ласка, графік функції, що оцінює всі презентації.

Функція - це одне з основних загальнонаукових та математичних понять, що виражає залежність між змінними величинами. Це закон, за яким кожним значенням елемента x з деякої множини X ставиться у відповідність єдиний елемент y з множини Y .

Залежність змінної у змінної х називається функцією, якщо кожному значенню х відповідає єдине значення у. Змінну х називають незалежною змінною чи аргументом, а змінну у – залежною змінною. Значення у, що відповідає заданому значенню х, називають значенням функції.

Записують: у = f(х). Літерою f позначається дана функція, тобто функціональна залежність між змінними х та у; f(х) є значення функції, що відповідає значенню аргументу х. Говорять також, що f(х) є значення функції у точці х. Усі значення, які набуває незалежна змінна, утворюють область визначення функції. Усі значення, які набуває функція f (х) (при х, що належать області її визначення), утворюють область значень функції.

Способи завдання функції

Щоб встановити функцію, потрібно вказати спосіб, за допомогою якого для кожного значення аргументу можна знайти відповідне значення функції. Найбільш уживаним є спосіб завдання функції за допомогою формули у = f(х),

де f(х) - деякий вираз зі змінною х. У такому разі кажуть, що функція задана формулою або функція задана аналітично.

Нехай функція задана аналітично формулою у = f(х). Якщо на координатній площині відзначити всі точки, що мають таку властивість: абсцис точки належить області визначення функції, а ордината дорівнює відповідному значенню функції, то безліч точок (х; f(x)) є графік функції. У фізиці та техніці функції нерідко задаються графічно, причому іноді гарфік є єдиним доступним засобом завдання функції. Найчастіше це буває при вживанні приладів, що автоматично записують зміну однієї величини в залежності від зміни іншої. В результаті на стрічці приладу виходить лінія, що графічно задає функцію, що реєструється приладом.

Також функцію можна поставити таблично. Розглянемо приклади функціональної залежності у реальному житті.

Приклад 1

Таблицею заданий даний про зростання дитини протягом перших 5 місяців життя:

Маючи таблицю значень функціональної залежності зростання віку, можна за точками побудувати графік:

Приклад 2

Ось яскравий приклад функції, заданої графічно. На графіку можна побачити максимум і мінімум, фрагменти лінійної функції, згладжування ліній тощо.

Кардіограма – графік роботи серця.

Кардіограма- Це запис скорочень серця людини, що здійснюється за допомогою будь-якого інструментального способу. Під час скорочення серце пересувається у межах грудної клітки, воно обертається навколо осі зліва направо.

Суть електрографії у тому, щоб зареєструвати різниці потенціалу у часі. Крива, яка показує нам ці зміни, і є кардіограма. Прилад, який записує цю криву, називається електрокардіограф. Кардіограма серця показує збудження серця та його скорочення. Під час зняття кардіограми до тіла людини прикріплюються спеціальні електроди, завдяки яким апарат отримує необхідні дані.

Суть обробки сигналів даного дослідження полягає в тому, щоб діагностувати проблеми в роботі серцевих м'язів, використовуючи при цьому різні аналітичні методи.

Приклад 3

Перехід речовини з твердого стану в рідке називається плавленням. Для того, щоб тіло почало плавитися, його необхідно нагріти до певної температури. Температура, за якої речовина плавиться, називають температурою плавлення речовини.

Кожна речовина має температуру плавлення. У якихось тіл вона дуже низька, наприклад, у криги. А в якихось тіл температура плавлення дуже висока, наприклад залізо. Плавлення кристалічного тіла – це складний процес.

На малюнку представлений відомий із курсу фізики графік плавлення льоду.

Графік показує залежність температури льоду від часу, що його нагрівають. На вертикальній осі відкладено температуру, по горизонтальній - час.

З графіка видно, що від початку температура льоду була -40 градусів. Потім його почали нагрівати. З часом температура збільшилася до 0 градусів. Ця температура вважається температурою плавлення льоду. За цієї температури лід почав плавитися, але при цьому перестала зростати його температура, хоча при цьому лід також продовжували нагрівати. Потім, коли весь лід розплавився і перетворився на рідину, температура води знову почала збільшуватися. Під час плавлення температура тіла не змінюється, так як вся енергія, що надходить, йде на плавлення. Після нагрівання (пік графіка) рідина стали охолоджувати, процес пішов у зворотний бікдо затвердіння.

Розглянемо завдання

Туристи вирушили з турбази на озеро, провели там дві години і повернулися назад. Виберіть графік, який описує залежність пройденої відстані від часу:

Вірною буде відповідь А., т.к. протягом двох годин туристи перебували на озері, діставшись до нього, та був знову повернулися до табору, тобто. у нульову точку відліку.

Поняття функціональної залежності у даних Основною одиницею представлення даних у реляційній моделі є відношення, яке математично задається списком імен атрибутів, інакше – схемою відношення. На стадії логічного проектування реляційної бази даних проектувальник визначає схеми відносин у межах деякої предметної області: представляє сутності, групує їх атрибути, виявляє основні зв'язки між сутностями. p align="justify"> Проектування реляційної бази даних полягає в обґрунтованому виборі конкретних схем відносин з безлічі різних альтернативних варіантів схем.

Поняття функціональної залежності даних На практиці побудова логічної моделі бази даних, незалежно від моделі даних, виконується з урахуванням двох основних вимог: виключити надмірність і максимально підвищити надійність даних. Ці вимоги випливають із вимоги колективного використання даних групою користувачів.

Поняття функціональної залежності даних Формальних засобів опису даних, необхідні перевірки правильності заповнення конструкцій моделей, недостатньо. Вибір сутностей, атрибутів та фіксація взаємозв'язків між сутностями залежить від семантики предметної області та виконується системним аналітиком суб'єктивно відповідно до його особистого розуміння специфіки прикладного завдання. Різні люди визначають та подають дані по різному!

Поняття функціональної залежності в даних Будь-яке апріорне знання про обмеження предметної області, що накладаються на взаємозв'язки між даними та значення даних, і знання про їх властивості та взаємовідносини між ними може відіграти важливу роль. Формалізація таких апріорних знань про властивості даних предметної області бази даних відбито у концепції функціональної залежності даних, тобто. обмеження на можливі взаємозв'язки між даними, які можуть бути поточними значеннями схеми відносин.

Поняття функціональної залежності даних Кортежі відносин можуть представляти екземпляри сутності предметної області чи фіксувати їх взаємозв'язок. Але якщо ці кортежі визначено правильно, тобто. відповідають схемі відносини і вибрані з допустимих доменів, не кожен із них може бути поточним значенням деякого відношення. Приклад: вік людини рідко буває більше 120 років, або той самий пілот не може одночасно виконувати два різних рейси.

Поняття функціональної залежності даних Визначення функції не накладає жодних обмежень на безліч аргументів і безліч значень функції, крім їх існування та наявності відповідності між їх елементами. Оскільки ФЗ можна поставити таблично, а таблиця є форма уявлення відносини, стає очевидною зв'язок між ФЗ і ставленням. Ставлення може задавати ФЗ.

Поняття функціональної залежності в даних Визначення 1. Нехай r (A1, A2, ..., An) - схема відношення R, a X та Y - підмножини r. Говорять, що Х функціонально визначає Y, якщо кожному значенню атрибутів кортежу відношення з Х відповідає не більше одного значення атрибутів того ж кортежу відношення з Y. Така ФЗ позначається як

Поняття функціональної залежності в даних Приклад: ГРАФІК_ПОЛІТІВ (Пілот, Рейс, Дата_вильоту, Час_вильоту) Іванов:20 Іванів:30 Ісаєв:00 Ісаєв:20 Ісаєв:30 Петров:20 Петров:30 Фролів:00 Фролів:30

Поняття функціональної залежності даних Відомо, що: кожному рейсу відповідає певний час вильоту; для кожного пілота, дати та часу вильоту можливий лише один рейс; на певний день та рейс призначається певний пілот. Отже: "Время_вылета" функціонально залежить від "Рейс": "Рейс" "Время_вылета" ; "Рейс" функціонально залежить від ("Пілот", "Дата_вильоту", "Час_вильоту"): ("Пілот", "Дата_вильоту", "Час_вильоту") "Рейс"; "Пілот" функціонально залежить від ("Рейс", "Дата_вильоту"): ("Рейс", "Дата_вильоту") "Пілот".

Поняття функціональної залежності в даних Важливим завданням при виявленні функціональних залежностей на атрибутах відношення, яке за визначенням є безліччю, є з'ясування, який атрибут виступає як аргумент, а який - як значення ФЗ. Найбільш підходящими кандидатами в аргументи ФЗ є можливі ключі, оскільки кортежі є примірниками сутності, які ідентифікуються значеннями атрибутів свого ключа. Нестрого кажучи, функціональна залежність має місце у відношенні, коли значення кортежу однією множині атрибутів однозначним чином визначають значення кортежу іншій множині атрибутів.

Для отримання формального (суворого) визначення наявності ФЗ щодо потрібно звернутися до реляційних операцій. Визначення 2. Нехай є відношення R зі схемою r, X і Y - два підмножини R. ФЗ має місце на R, якщо множина має не більше одного кортежу для кожного значення х. Така ФЗ називається також F-залежністю. Поняття функціональної залежності у даних

Якщо семантика предметної області бази даних складна, перевірити кортежі на належність до ФЗ досить складно. Складно взагалі встановити наявність самої функціональної залежності, що відповідає природі даних, що розглядаються. За допомогою такого формального методу можна виявити ФЗ, які не є реальними та мають випадковий характер. Проектувальнику реляційних баз даних слід знати про такий метод перевірки наявності ФЗ, але при проектуванні нової бази даних його застосування малоефективне. Він може бути корисним при реінжинірингу існуючої бази даних.

Основні класи функціональних залежностей Аналіз зв'язків між сутностями предметних областях дозволяє виділити різні класи функціональних залежностей. Значення атрибутів можуть залежати від ключа по-різному. Розрізняють класи повних та часткових ФЗ. ФЗ може бути частковою, коли значення неключового атрибута залежить від значень деяких атрибутів складеного ключа і повної, коли значення неключового атрибута залежать від значень всіх атрибутів складеного ключа.

Основні класи функціональних залежностей Визначення 3. Кажуть, що неключовий атрибут функціонально повно залежить від складового ключа, якщо він функціонально залежить від ключа, але не перебуває у функціональній залежності від жодної частини складового ключа. Якщо неключовий атрибут залежить від частини складеного ключа, то говорять про часткову ФЗ.

Основні класи функціональних залежностей Первинним ключем відношення ПРЕПОДАВАЧ_ПРЕДМЕТ є пара атрибутів Особистий_номер-Предмет. Значення атрибута Кількість_годин залежить від значення атрибута Предмет, тобто. маємо часткову ФЗ ПредметГодини. Значення атрибута Прізвище залежить від значень атрибутів Особистий_номер-Предмет, тобто. маємо повну функціональну залежність (Особистий_номер, Предмет) Прізвище.

Основні класи функціональних залежностей Розглянемо проблему надмірності даних із погляду існування певних функціональних залежностей. Надмірність даних може виявлятися як дублювання значень деяких атрибутів. Так, наприклад, якщо кілька викладачів перебувають на одній і тій же посаді, їх оклади можуть збігатися. Атрибут Оклад однозначно визначається атрибутом Посада. Поділ вихідного відношення на два нових відносини дозволить виключити дублювання даних.

Основні класи функціональних залежностей Таким чином, виявлення певних функціональних залежностей у відносинах бази даних дозволяє перетворити їх з метою виключення надмірності та підвищення надійності даних. Формування схем відносин шляхом розбиття вихідних відносин за їх атрибутами з урахуванням функціональних залежностей є одним із способів створення хороших схемреляційних баз даних

Основні класи функціональних залежностей Як можна використовувати це спостереження з урахуванням семантики даних для конструювання відносин? Має сенс розбити всі можливі залежності на певні типи ФЗ, і на основі цієї класифікації проаналізувати, які типи ФЗ яких аномалій у виконанні реляційних операцій наводять.

Аналіз зв'язків між сутностями в предметних областях дозволяє визначити, поряд з частковою та повною ФЗ, ще кілька класів ФЗ. Одним із таких класів є клас транзитивних ФЗ. Визначення 4. Нехай X, Y, Z - атрибути відношення R. Якщо при цьому є ФЗ і, але відсутні ФЗ і, то кажуть, що Z транзитивно залежить від Х. Такі ФЗ називають транзитивними (Т-залежностями). Основні класи функціональних залежностей

Приклад: Транзитивні ФЗ Особистий номер викладача визначає посаду, тобто. має місце ФЗ Особистий_номерПосада. З іншого боку, відповідно до тарифікації кожної посади призначається певний оклад, тобто. має місце ФЗ Посада Оклад. Кожен викладач отримує роботу відповідний посади оклад, тобто. оклад викладача визначається через його посаду.

Основні класи функціональних залежностей Семантичний зв'язок між атрибутами відносини може мати неоднозначний характер, це породжує існування класу багатозначних залежностей (MV-залежностей). Приклад: один викладач може викладати кілька предметів, а один може викладатися кількома викладачами. Багатозначна залежність може бути наступних типів: 1:N (один до багатьох), M:1 (багато до одного) та M:N (багато до багатьох).

Основні класи функціональних залежностей Визначення 5. Нехай r – деяка схема відношення, X та Y – підмножини атрибутів r. Якщо при заданих значеннях атрибутів (X) існує деяка безліч, що складається з нуля або більше взаємопов'язаних значень атрибутів (Y), ніяк не пов'язаних зі значеннями інших атрибутів цього відношення r - X - Y, то говорять про існування багатозначної залежності між атрибутами X та Y: (клас MV-залежностей).

Основні класи функціональних залежностей Поділ встановлених функціональних залежностей за різними відносинами може призвести до порушення принципу замкнутості реляційних операцій, втрати деяких існуючих кортежів або появи уявних кортежів. Тому є необхідність виділення ще одного класу функціональних залежностей – класу залежностей по з'єднанню (J-залежностей). Цей клас ФЗ вимагає від ФЗ наявності властивості поновлюваності за своїми проекціями за допомогою природного з'єднання.

Основні класи функціональних залежностей Нехай U - універсальне ставлення, отримане об'єднанням усіх атрибутів сутностей предметної області одне відношення. Визначення 6. Нехай r = (r_1, …, r_p) - множина схем на U. Відношення R з множини U задовольняє залежності по з'єднанню, якщо R розкладається без втрат на r як

Аксіоми виведення функціональних залежностей Для кожної бази даних на багатьох її відносинах можна розглянути всі можливі, допустимі в семантичному сенсі функціональні залежності. Для кожного відношення існує певна безліч ФЗ між його атрибутами. Насправді число аналізованих атрибутів і ФЗ звичайно (!).

Аксіоми виведення функціональних залежностей Оскільки ФЗ є висловлюваннями про атрибути сутностей предметної області, то над ними можуть бути визначені операції, що дозволяють логічно отримувати одну залежність з іншої (або встановлювати між ними еквівалентність). Це дозволяє визначити для даної схеми бази даних базовий набір ФЗ, з якого може бути виведена вся безліч ФЗ, властивих цій схемі. Дане твердження є важливою конструктивною ідеєю теоретично проектування реляційних баз даних.

Математично завдання виведення базового набору ФЗ можна так. Нехай U (A1, A2, ..., An) - універсальна множина атрибутів, тобто. повний набір атрибутів відношення бази даних. Сукупність пар (X, Y), таких, що задає структуру ФЗ відносини R. Таке ставлення називають ще універсальним ставленням. Завдання полягає у побудові такого набору ФЗ, з якого можуть бути отримані всі ФЗ бази даних. Аксіоми виведення функціональних залежностей

Сподобалася стаття? Поділіться їй

Роздрукувати статтю